Re:Re:Re:Re:원, 직선, 현, 확률

삼각형의 내접 외접원 이용하는 방법은 저의 3번과 동치구여 그다음 원위의 점에서 접선긋고 어쩌구~~~ 이것은 저의 2번 중심각 으로 정의 하는 현과 동치구여 세번째는 1번방법, 그러니까 원의 중심에서 현의 중심까지의 거리로 현을 정의 한는 방법과 같습니다. 방법은 수도없이 많겠지만, 3가지로 귀결되는것 같습니다 확실한 결론은 아직도 논의중입니다. 사실이것은 2차원운동을 1차원운동으로 제한하는데서 오는 모순 같습니다. 현이 균일하게 만들어지는 방법은 현의 운동과도 직결되는데 현이 단순하게 직선운동하느냐, 이것은 현을 굴린다고 생각하면 됩니다. 현이 회전운동하는 경우, 이것은 2번방법과 직결됩니다. 즉, 2차원적으로 생성되는 현을 1차원으로 제한해서 고려하기 때문에 여러가지 답이 나오는것같습니다. 이것을 통합할수 있는 방법이 있다면 그것이 최종적인 답이겠지요. 하지만, 그것은 단순히 기학적인 테크닉뿐만 아니라, 확률 모델(probaility model)과 미분기하학의 테크닉이 필요 하다고 들었습니다. 사실 원과 현이 만나는 무한 평면에서 만날 확률은 0 입니다. 더이상 저도 아는게 없습니다. --------------------- [원본 메세지] --------------------- 으흠...다 맞았다니 풀이 법을 적어 봅니다. 먼저 원에 내접하는 길이가 루트 3인 삼각형을 생각하면 이 삼각형의 외접원의 반지름은 1 이되고 내접원의 반지름은 1/2이 됩니다. (여기서 알게 된건데, 그렇다면 이문제는 다음과 같이 재구성이 가능합니다. 반지름의 길이가 1 인원에 내접하는 정삼각형을 그리고 임의의현을 그었을때 현의 길이가 삼각형의 한변보다 클 확률은? 실제 그림을 그리면 이해하기 쉽죠..) 그런데 여기서 임의의 현이 되는 삼각형의 한변의 길이가 루트 3이상이 될려면 임의의 현이 내접원 외부에 그어져야 하므로 구하는 확률은 내접원의 넓이/외접원의 넓이 = 1/4파이/파이=1/4 두번째는 임의로 그은 현이 원과 만나는 점에서 접선을 그었을때 원의 접선과 현이 이루는 각이 0~60도나 120~180도 사이이면 현의 길이는 루트3이하이고 120~180도사이이면 루트3이상이므로 확률은 60도/180도=1/3 세번째는 임의의 현의 높이가 삼각형의 밑변으로부터 1/2 이하이면 현의 길이는 루트3보다 작아지고,1/2보다 크면 루트3보다 커지므로 확률은 1/2 전 그림을 그려가면서 풀었는데 말로만 설명하자니 이것도 힘들군여-.- 꼬박2시간은 걸렸구여 일케 오래걸리줄 알았으면 애초에 손도 안댔을 겁니다. 제가 수학이 좀 짧아서여, 배운거라곤 고등학교 과정까지... 그러서 최대한 아는걸 이용할라 그랬는데,답인지 애매했던건 일어날수 있는 (위에서 3가지)사건에 대해서 이방법이 확률을 구하는데 논리적인가? 하는 부분과 과연 그렇다면 그게 3가지가 존재할수 있을까? 하는 점이었습니다.(우스운건 그럴거라는 생각하에 답을 구했던것과... 3중에 둘이 틀린 방법일거란 생각...) 아마 애초에 답이 3가지 이상이라고 밝히지 않았다면 이런 의문은 들지 않았을텐데여.. 근데말이져 그렇다면 위의 3가지 말고 다른 답이 있을수 있나여? 그러니까 다른 방법으로 확률을 구하는 방법이 있을수 있나여? --------------------- [원본 메세지] --------------------- 수학과에서 많은 논란이 됐던 문제인데 여기서는 시큰둥하군요 ^^ 답은 셋다 정답이구요. 어떻게 유도하셨는지 모르겠지만, 무한직선을 모델링하는 방법에 따라 구해집니다. 1/2는 중심에서의 거리,또는 임의의 직선에 원을 던지는 방법 등등.. 1/3은 중심에서의 앵글, 또는 원위의 임의의 점에서 만들어지는 앵글 1/4는 다른 원과의 교점, 또는 동심원과의 만나는 면적등등 문제는 이러한 확률분포가 uniform distribution을 가지느냐 인데, 그렇지 않을수도 있을것 같은 느낌입니다. 원과 직선이 항상 만난다는 가정에서 문제가 생깁니다 두번째는 또 다른 방법으로 직선을 모델링할수 있을까 하는겁니다 그러니까 임의의 모델은 이 셋중의 하나의 모델과 동치가 된다는것을 보여야하지요. --------------------- [원본 메세지] --------------------- 1/2 , 1/3 , 1/4 3가지를 구해봤습니다. 맞는지는 장담못합니다. 근데 정답은 머져? --------------------- [원본 메세지] --------------------- 무한평면위에 원이 있고, 다른 직선이 원위를 항상 지난다고 합시다. 그때 생기는 현의 길이가 루트3 이상이 될 확률을 구하시오. 답은 3가지 이상존재..