첫댓글 (나)조건에의해 f^2(x)=1/2-1/2ㅠ(f'(2x))..따라서 구하는 적분식에서 2x=t로 치환하고 tf(t)f'(t)=t/2(f^2(t))'으로 바꿔서 부분적분하면 나오네요 37..
나에서 x=0대입하면 f(0)=0 가에서 f(1)=0나를 미분하면{f(1-x)}^2=1/2-f'(2x)/2ㅠ가에서 {f(x)}^2=1/2-f'(2x)/2ㅠ이것을 라에 대입하면xf(2x){1/2-f'(2x)/2ㅠ}=1/2×xf(2x)-1/2ㅠ×xf(2x)f'(2x)2x=t라 하면1/8(0-1)tf(t)dt-1/8ㅠ(0-1)tf(t)f'(t)dt=1/8ㅠ-1/8ㅠ[t/2{f(t)}^2](0-1)+1/16ㅠ(0-1){f(t)}^2dt=1/8ㅠ-0+1/32ㅠ=5/32ㅠ답은 37ㅋ 타자치기 힘드네요
감사합니다~~~~!!!!!!!!!!!!!!휴~~
첫댓글 (나)조건에의해 f^2(x)=1/2-1/2ㅠ(f'(2x))..따라서 구하는 적분식에서 2x=t로 치환하고 tf(t)f'(t)=t/2(f^2(t))'으로 바꿔서 부분적분하면 나오네요 37..
나에서 x=0대입하면 f(0)=0 가에서 f(1)=0
나를 미분하면{f(1-x)}^2=1/2-f'(2x)/2ㅠ
가에서 {f(x)}^2=1/2-f'(2x)/2ㅠ
이것을 라에 대입하면
xf(2x){1/2-f'(2x)/2ㅠ}=
1/2×xf(2x)-1/2ㅠ×xf(2x)f'(2x)
2x=t라 하면
1/8(0-1)tf(t)dt-1/8ㅠ(0-1)tf(t)f'(t)dt
=1/8ㅠ-1/8ㅠ[t/2{f(t)}^2](0-1)+1/16ㅠ(0-1){f(t)}^2dt
=1/8ㅠ-0+1/32ㅠ=5/32ㅠ
답은 37
ㅋ 타자치기 힘드네요
감사합니다~~~~!!!!!!!!!!!!!!휴~~