초기에 프랙탈은 수학적인 흥미거리로 시작된건데
카오스현상이 나타나는 스트레인지 어트랙터가 프랙탈 차원을
가진다는 사실이 밣혀지고 나서 프랙탈 차원에 관심이 집중됬습니ㅏ다
우리가 알고있는 1차원 2차원3차원같은 차원은 수학적인 차원이지
자연계가 가지고 있는 모습이 아니지요. 구름이나, 나뭇잎을 봐도
어느것도 수학적인 차원을 가지고 있지 않습니다.
프랙탈 차원을 정의 하는 방법은 여러가지가 있습니다.
기본적은로, self similarity를 같는 형태는 우리가 알고 있는 차원을
바로 확장시킬수가 있습니다
1차원은 2배하면 같은게 2개 생깁니다
2차원은 2배하면 같은게 2^2개 생깁니다.
예를 들어서 칸토어 Set(아시져?) 은 세배하면
같은게 2개 생깁니다. 즉 차원은 ln2/ln3=0.63정도 됩니다.
self similarity를 갖지않는 것도 box dimension과같은 방법을 이용해서 차원을 정의하지요
수학적으로 이렇게 정의는 가능한데, 그게 실제로 무엇을 의미하는지는
밝혀진것보다, 모르는게 더 많지요~