유체역학 문제 : 호스에서 물분사시 호스에 걸리는 반동력의 방향?

[ssal1999]

일반적은 노즐에서 유체 분사시 반동력은 분사방향의 반대방향인 것으로 정성적으로 생각이 됩니다.  그렇죠?
실제로 호스노즐을 사용하여 물을 분사해 보신 분은 아시겠지만, 반동력 때문에 뒤로 밀리게 됩니다.

분사추진의 원리와 같은 것이죠.

그런데 유체역학적으로 검사체적을 설정해서 계산해보면 반동력이 분사방향으로 작용하는 것으로 계산이 됩니다.
(검사체적에서 노즐 전단에 수압이 작용하고 있기 때문에 베르누이식에 의해서 그 압력에 의한 힘이 노즐 전후단의 운동량
플럭스의 차이보다도 더 크게 계산되기 때문이죠.  물론, 이 부분에서 뭔가를 잘못 이해하고 있다는 느낌이 들기는 하지만

명확하게 어디가 오류인지 증명해낼 수가 없으니 답답할 따름입니다.)

문제 원문은 다음과 같습니다.
- 소화전 1개를 개방하여 피토게이지로 방수압을 측정한 결과 0.6Mpa 이었다.
호스구경 40㎜ 노즐구경 20㎜ 일 경우 노즐의 반발력을 구하시오.

사실 소방기계기사 실기에 출제 되었던 문제였는데 소방설비기사 카페에는 유체역학 실력자가 없어서 그런지
답글들이 명확하지가 안더라고요.
검사체적 설정부터 운동량 방정식의 유도과정 까지해서 자세히, 명쾌하게 좀 설명 부탁드립니다.

역학의 최고실력자들인 물리학도들은 명쾌하게 저의 오류를 잡아주실 수 있을 거라고 기대합니다.

이해를 돕기 위해 그림을 첨부하겠습니다.

제 질문의 핵심은 아래의 그림에 대하여 연속방정식과 베르누이방정식, 그리고 운동량방정식을 적용해서

R_x를 유도했을 때, 이 값이 (-)로 나오는데, 그렇다면 노즐을 고정하기 위해서 필요한 힘의 방향은

(<--)라는 것이거든요.  이 이야기는 노즐을 땡겨야 된다는 거죠. 

이 부분이 실제 물리적 현상과 매치가 안되는 겁니다.

[F킬러]

엥? 유체가 양쪽으로 들어가는건가요? @.@? 저는 일자무식이라 ㅜㅜ OTL 물은 호스 -> 노즐로 가는건가요?

[ssal1999]

유체의 방향은 왼쪽에서 오른쪽으로 흐릅니다. 하늘색으로 표시된 화살표는 운동량 플럭스(힘)의 방향을 의미하는 것이죠. 검사체적으로 들어오는 유체는 검사체적을 밀어내는 힘을 발생시키고, 검사체적에서 나가는 유체도 검사체적을 밀어내는 힘을 발생시킵니다. 이것은 유한 검사체적에 대한 적분형 운동량 방정식으로부터 유도되는 개념이죠.

[F킬러]

음..근데 그럼 왜 오른쪽에 있는 유체의 방향이 왼쪽으로 오는 것으로 되어있나요?'ㅅ'?

[ssal1999]

rho(밀도)*Q(체적유량)*v(유속) --> (힘)라는 식에서도 아실 수 있겠지만, 하늘색 화살표는 유체의 흐름을 표시한 것이 아니고, 유체가 검사표면을 통과할 때, 그 운동량으로 인하여 검사체적에 가하는 힘벡터를 표시한 것입니다. 로켓에서 연소가스가 분사될 때, 분사 반대방향으로 추력을 얻는 것과 같은 이치입니다. 물론, R_x는 이 노즐이 분사 추력에 의하여 밀리지 않도록 고정시키기 위한, 그리고 정역학적 평형방정식으로부터 우리가 구하고자 하는 미지의 지지력을 나타낸 것이고요. 따라서 물리적 현상으로 본다면 그림과 같은 방향의 R_x는 (+)로 나와야 된다는 것이지요.

[F킬러]

아 그럼 그냥 로켓에서 처럼 구하면 되는거죠? ㅋㅅㅋ

[조한얼]

꼭 유체가 아니더라도 초당 얼마만큼의 가속이 발생하는가를 계산해도 될것 같네요 ^^ㅋ