Re:Re:삼각함수인데요~~(꼭 점 도와주세요~)(3번문제)

3번문제 그냥 sin법칙으로 풀면 나올텐데요. 답이 292m 아닌가요? 약간의 오차가 있을듯도 한데... 삼각형을 그려보면 각C가 75도 이고 각B는 45도 네요. 그리고 변c는 400m구요. 그러면 400/0.97=x/0.71 이렇게 해서 x를 구하면 292m가 나올꺼예요. --------------------- [원본 메세지] --------------------- --------------------- [원본 메세지] --------------------- 문제1] 함수 f(x)=cos²+sinx-3 의 최대값을 구하면? -> 최대값(최소값도)을 구하려면? 개인적인 생각으로 함수문제는 그래프를 가지고 이해하는 것이 제일 편합니다. 다음 값들중에 최대 최소값이 숨어있습니다 -극대, 극소값 -어떤 구간이 정해져있다면 그 구간의 양 끝값 머릿속으로 그릴수 있겠는지요? 극대 극소값이라는 것은 연속인 그래프에서 기울기가 0인 곳이라고 하면 - - 위함수의 미분은 f'(x)=0=-2sinxcosx+cosx 이면 되고 즉, cosx=0 또는 sinx=1/2 인 곳의 x를 구해서 f(x)에 대입하면 극대와 극소가 다 나오겠군요. (cosx = 0 일때 f(x)는 -2 와 -4, sinx = 0 일때 f(x)는 -7/4) 최대 최소를 구하는 문제이므로 뭐가 극대이고 뭐가 극소인지는 힘겹게 알 필요가 없을 듯 합니다 f(x)는 구간이 없으니 위 값에서 제일 큰 -7/4가 최대값이군요 삼각함수가 미운 분들은 간단히 sinx를 t로 치환시켜봅시다. 그러면 f(x)= 1-sin^2(x) +sinx - 3 f(t)= 1-t^2 +t - 3 이런 치환시에는 꼭 새로 생긴 변수의 범위를 염두에 둡시다. ( -1<= t <= 1 ) 준비는 다 된것같습니다. 위 그래프는 2차 그래프라서 표준형으로 바꾸어주면 쉽게 그 모양을 알 수 있고 최대값은 금방 나옵니다. f(t)=-(t-1/2)^2 -7/4 머릿속으로 그래프를 그리고 구간도 염두에 두어 최대값을 확인합시다. 표준형으로 바꾸기도 싫으시면 그냥 했던대로 단순하게 미분해서 극대 극소 찾고, 또 구간의 양 끝에서의 f(x)의 값을 찾아서 최대, 최소를 알 수 있겠습니다. 답은 -7/4 문제2] (cos120。- cos150。)제곱 + (sin30。-cos30。)제곱 을 간단히 하면?? ->이것도 여러 방법으로? 구하는 것이 가능한데 한 트릭으로 단위원을 그리고 120도 되는 선을 그은 후 만나는 점에서 아래로 수선을 그리면 그 x 값은 cos120 이 됩니다. sin120도 값은 120도 선을 그은 후 만나는 점에서 x축에 평행한 선을 그리면 y축과 만나는 점이 sin120도 가 되겠습니다. 여러가지 각도를 가지고 sin, cos에 넣어보면서 몇번 해보면 그 그림상의 위치를 쉽게 익힐 수 있겠지요 그래서 식=(-1/2 -root3/2)^2 + (1/2 -root3/2)^2 = 1/4 +3/4 +1/4 +3/4 =2 입니다. 문제3]바닷가의 두 지점 A,B사이의 거리가 400m이고 바다에 떠 있는 배를 C라 할때, A지점에서 배까지의 거리를 구하시오. (단 <BAC=60。 <ABC=45。 sin45。=0.71 sin75。=0.97) ->삼각형에서 어느(특정한) 세?값이 주어지면 다른 모든 값을 알 수 있다는 걸 아시는지요. 이걸 알면 참 마음이 편해집니다. 각설하고 점C에서 변AB에 수선을 그으면 (만나는 점을 D라 하고) 양쪽에 삼각형이 나오는데 변 AB를 x(= 변AC)로 나타내어 봅시다. .....이하 생략입니다. (다르게 구하는 법이 있을 것 같은데 sin30도값이 안주어졌으니 직접 구하라는 건지 ...이거 구하는게 더 난이도 높겠군 sin(75-45)=sincos-cossin .....)