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그런데 cantor set의 interior는 공집합이라서요.
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closure를 취하면 역시 공집합이니까...
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처음 조건을 만족시키지 않는 것 같네요
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Modified Cantor set 이 예가 될 수 있을 것 같은데요..
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[0,1]에서 매 단계마다 a(1/3)^n 길이의 open interval을 갖고 나가면..(0<a<1) Modified Cantor set 의 measure 는 1-a 이고, closed 이면서 [0,1]-Modified Cantor set 이 [0,1] 에서 dense 하지요.
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point measure말구요..
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그냥 lebesgue measure루요...
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모든 closed set이 처음의 조건을 만족하구요, 두번째는 measure 를 무엇으로 정의하느냐에 달려 있죠. IR 에 standard topology와 point measure 가 주어져 있을 때 closed interval [a,b] 이 첫번째 조건을 만족하면서 boundary 의 measure가 2인 집합이 됩니다.
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어떤 집합이 그 집합의 interior의 closure와 같으면서
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boundary의 measure는 0 이 아닌 집합이 존재할까요
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존재한다면 어떤 것일까요...
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새학기라 의욕이 앞서 예습하다보니
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궁금해서요...
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혹시 제가 먼제 알게 되면 답을 올리지요..
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