양력과 실속속도(Stall Speed)의 실제 계산

[지바고]

* 양력과 실속속도(Stall Speed)의 실제 계산 *

지난 시간에는 실속이란 무엇인지에 관하여 대략적으로 알아 보았습니다.

이번에는 양력이 얼마나 발생하고 실속 속도는 얼마나 되는지 실제로 계산을 하면서 알아 보겠습니다.

사바나로 비행교육을 할 때 이착륙시의 속도는 65마일 정도로 하라, 배풍은 위험하니 정풍에서만 이착륙하라 등의 교육을 받는데 65마일이란 수치의 근거는 무엇인지 배풍은 왜 위험한지 등등을 계산에 의한 수치로서 알아 보겠습니다.  복잡한 계산은 없으므로 머리 아프다 생각지 마시고 이런것도 있구나 하고 가볍게 읽어 주시기 바랍니다.

오늘의 계산을 위한 대상 기종은 제가 속해 있는 공주비행장 및 우리나라 많은 경량항공 클럽에서 운용되고 있는 “사바나-S” 기종을 대상으로 모든 계산을 해보도록 하겠습니다.

사바나 기종의 대략적인 사양은 사바나 제작사의 홈페이지에서 구하였으며 아래 표와 같습니다.

아래 사진은 우리나라에서 교육용으로 많이 보급되어 있는 Savannah 입니다. 

참고 : 사바나는 기종에 따라 최대이륙중량이 560Kg 도 있고 470Kg인 경우도 있습니다만 여기서는 공주에서 운용되는 HL-C044 의 최대이륙중량인 560 kg을 기준으로 하였습니다.

사바나의 제원 : 사바나 제작업체인 ICP 홈페이지에 게시된 수치입니다

위의 제원표에서 날개면적은 가로측 날개길이 8980mm, 날개폭 1320mm 를 곱하면 11.85 m2 이어야 하는데 실제는 12.84m2 이며 이는 캐빈 위의 면적이 포함되어진 것같습니다.

1. 양력계수의 계산.

자. 이제 사바나의 제원표를 근거로 하여 이륙에 필요한 양력을 구해 보도록 하겠습니다.

양력은 비행기를 뜨게 하는 힘이므로 사바나의 최대이륙중량인 560Kg이 되어야겠지요.

양력을 구하려면 먼저 사바나의 주날개 특성에서 “Lc” 라고 하는 “양력계수”를 먼저 알아야 양력을 구할 수 있습니다.  양력계수는 주날개의 받음각에 따라 달라지므로 양력계수 값은 각 받음각에 대한 풍동시험 결과로 추출된 실험치가 가장 정확합니다. 

그러나 사바나 주날개에 적용되는 NACA65018 에어포일의 각 받음각 별로 실험 되어진 양력계수 자료를 구하지 못하였습니다. 따라서 실험치가 없으므로 계산을 하여 양력계수를 구해보도록 하겠습니다.

양력계수를 구하는 공식은 다음과 같습니다.

* Lift (양력) : 총 이륙중량 560 Kg,  

                    양력 계산시에는 지구의 중력가속도인 9.8m/sec를 곱해 주어야 합니다. 

                    따라서 양력값은 560Kg X 9.8 = 5488N 입니다. (끝에 N은 뉴턴이라 읽습니다)

* S (날개면적) : 12.84 m²  (사바나 홈페이지의 스펙을 근거로 하였음)

^{* ρ (공기밀도) : 1.225 kg/㎥}   (해발 0m의 밀도이며 "로우"라고 읽습니다)

* V² (속도의 제곱) : 사바나의 실속속도인 56 km/h. 초속으로 환산하면 15.56 m/sec 입니다.

이를 기본으로 위 양력공식에 대입하여 계산하면

5488 ÷ 12.84 X 0.5 X 1.225 X (15.56)² = 2.88 정도입니다.

즉 사바나가 실속 속도 56 Km/h (35mph) 때의 양력계수는 2.88 정도입니다.

양력계수는 날개의 에어포일 형태와 받음각에 따라 다르며 속도와 날개면적만 알면 위와 같이 금방 계산이 가능합니다.

2. 양력의 계산

자. 이제 양력계수를 구하였으니 양력을 계산하여 보겠습니다.

양력은 당연히 이륙중량인 560Kg 이 나와야 겠지요.

위에서 얘기한 대로 양력 560Kg 은 지구의 중력가속도 9.8을 곱한다 하였으니 양력 계산값은 마찬가지로 560Kg X 9.8 = 5488N 이 되어야 합니다.

양력계산 공식은 아래와 같습니다.

* Lift : 양력 (여기서는 최대이륙중량 560Kg)

* CL : 양력계수 (위에서 계산한 2.88)

* S : 날개면적 (사바나의 날개면적 12.84 m²)

* ρ : 공기밀도 (로우 라고 읽으며 1.225 kg/m3) 

* V² : 속도의 제곱 (여기서는 실속속도 56 km/h. 초속으로 환산하면 15.56 m/sec)

이를 토대로 실속 속도인 56 km/h 시의 양력을 계산하여 보면

양력(Lift) = 2.88 X 12.84 X 0.5 X 1.225 X (15.56)² = 5483.8.N

5483.8 N 을 다시 중력가속도 9.8 로 나누어 주면 559.6Kg 이며 계산값과 실제 제원표 상의 560Kg과 거의 일치하는 것을 알 수 있습니다.

즉 이론상으로만 보자면 중량이 560Kg인 사바나의 경우 바람이 전혀 없는 해면상에서 시속 56Km (35mph)로 상하 좌우의 움직임이 전혀없는 수평비행을 한다면 가라 않지 않고 아슬아슬하게 수평비행이 가능하다는 얘기입니다. 

자. 이왕 계산을 시작했으니 실속속도에 대하여도 알아보겠습니다.

실속속도는 위의 공식을 약간 변형하면 계산이 가능합니다.

3. 사바나의 실속속도의 계산

실속속도의 계산공식은 아래와 같습니다.

* V² : 실속속도 (양력은 속도의 제곱에 비례하므로 속도의 제곱)

* Lift : 양력 (여기서도 최대이륙중량 560Kg)

* C L : 양력계수 (위에서 계산한 2.88)

* S : 날개면적 (사바나의 날개면적 12.84 m² )

* ρ : 공기밀도 1.225 kg/m3 

위의 공식에 사바나의 수치를 입력해보면

(560 X 9.8m/sec) ÷ ( 2.88 X 12.84 X 0.5 X 1.225 ) = 242.2

위의 식에서 V²은 속도의 제곱이므로 242.2를 루트값으로 계산하면,

즉   = 15.56m/sec.

이를 시속으로 고치면 15.56m/sec X 3600초= 56.0 Km/h 가 됩니다.

위의 사바나 제원표의 실속속도 값과 동일하게 나옵니다.

자. 이 정도의 계산이면 어떠한 기종이라 하여도 날개면적과 양력계수만 알면 양력이나 실속속도의 계산이 가능하겠습니다.  실속속도나 양력 등을 계산 할 때에는 엔진마력수 등은 고려되지 않습니다.  

그러면 위에서 계산해본 바와 같이 사바나의 경우 이론상의 실속속도는 56Kph (35mph) 인데 왜 교육시에는 60마일 에서 65마일이상 유지하라고 할까. 그 답은 간단합니다.

1) 바람의 영향 (배풍이나 횡풍의 영향)

예를 들어 560Kg의 기체를 초속 3미터의 배풍 상황에서 비행 또는 이착륙한다고 가정하면

초속 3m = 시속 10.8 km이므로 시속 약 11Km의 바람이 뒤에서 부는 것이므로 사바나 실속속도인 56km/h 가 졸지에 11km/h 가 더해진 67km/h (42마일)이 되어야 이론상의 실속속도가 됩니다. 

2) 조작에 의한 양력의 감소(항력의 증가)

공중에서 조작시 에일러런을 움직여서 발생하는 항력증가(= 양력감소)의 영향,

엘레베이터 조작으로 피치의 변화 (받음각의 변화)에 의한 양력계수 변동에 의한 양력감소

등등의 이유로 이론상의 실속속도 보다 훨씬 더 빠른 속도가 필요하게 됩니다.

3) 학생조종사의 기량

교육비행시에는 학생조종사의 기량이 모두 다르고 조작하는 방법이나 조작하는 량도 약간씩 다릅니다.

따라서 모든 조종자에게도 안전할 수 있는 속도를 가지려면 위에 계산한 값은 이론상의 수치일 뿐 이 보다 높은 속도인 65마일 정도에서 비행을 해야 안전합니다..

3) 선회시의 양력감소

선회시에는 양력이 감소하는데 이때 양력의 감소량은 “선회각의 삼각함수에서 코사인 값” 만큼 양력이 감소하며 중력가속도에 의한 G의 증가로 실속속도는 급격히 증가합니다. 

따라서 선회시에 배풍이나 측풍 등의 영향에서 안전하게 선회하기 위해서라도 실속속도 보다 더욱 빠른 65마일 정도의 비행이 필요합니다.

이 같은 여러가지 안전상의 변수를 고려하여 사바나는 65마일 이상으로 비행하여야 하는 것입니다.

사바나의 POH (파일럿 운용핸드북) 에도 어프러치 속도는 플랩 20도시 60마일로 하라고 되어 있습니다.

안전 어프러치 속도는 60마일 인데 이는 20도 플랩 사용시의 경우이며 플랩을 사용치 않으면 실속속도는 대략 5마일 정도 상승하므로 플랩을 사용치 않았을 때의 안전한 어프러치 속도는 65마일이 되는 것입니다.

다른 기종 예를 들면 공주비행장의 빙고의 경우 날개면적은 비슷하지만 주날개 앞전에 슬랫(Slat) 이 부착되어 있어서 지난회에 설명드린 바와 같이 날개의 받음각 증가에 의한 항력중가가 급속히 증가하지 않으므로 높은 받음각에서도 양력계수가 높아집니다.  

따라서 양력계수 증가에 의하여 실속속도가 낮아지므로 슬랫이 부착되어진 빙고 기종의 안전한 이착륙 속도는 사바나의 65마일 보다 낮은 55마일이 되는것입니다. 

아주 오래전 항공역학 공부 한답시고 수없이 많은 계산을 했던 기억을 더듬어 오랜만에 양력과 실속속도에 관하여 계산을 해봤습니다. 

다음 편은 선회시의 양력감소가 얼마나 되는지 각 선회각도 별로 실속속도는 얼마가 필요한지 등에 관하여 계산을 통해 알아 보겠습니다.    

감사합니다.

[자유와도전(김성민)]

너무 과학적이신데요 저는 그냥 '제작사 메얼보다 조금 높이 속도 유지하자' 이런편인데...,

[지바고]

POH 를 참조로 운용하는것이 맞습니다.
이런 글을 쓰는 이유는 POH 의 운용데이터의 산출근거를 수학적으로 알아본것일 뿐입니다.

[돈브로]

조금 복잡한 공식이지만 속도계의 속도지시가 왜 바람의 영향을 받는지 많은걸 알게해주는 내용이네요. 개인족으로 이런 주제도 좋은것 같습니다. 좋은 자료 감사합니다.

[지바고]

위 두가지 공식은 무조건 외워야합니다

[csdaniel]

감사합니다.
더위조심 하셔요~