'죽 쑤어서 개 좋은 일 하였다'는 표현이 맞습니다. '모처럼 애써서 한 일이 남에게 좋은 일을 한 결과가 되었다'는 의미로 쓰입니다.
'한국 속담의 근원설화(강재철)'라는 오래된 책이 있는 데 찾아봐도 나오지 않는군요.
그래서 한 번 이렇게 생각해 보았습니다. 옛날에는 먹고 살기 힘들어서 '똥구멍이 찢어지게' 가난하게 살았습니다. 먹을 것이 없어서 풀뿌리나 나무뿌리를 캐어 먹는데 이것이 모두 섬유질이라 배변할 때에는 그야말로 항문이 찢어져 피가 나올 정도였다는 것입니다. 보릿고개라는 말이 있을정도였지요. 그래서 모처럼 곡류가 생겨도 밥을 하지 못하고 죽을 멀겋게 쑤어야 여러 사람이 나누어 먹을 수도 있었지요. 그렇게 쑤어놓은 죽을 안보는 사이에 개가 먹어버렸다면 얼마나 안타까웠겠어요. 그래서 이런 속담이 생긴게 아닌가 생각해 보았습니다. 사람도 못먹는 판이라면 개도 많이 굶주렸겠지요. 남김 없이 깨끗하게 비워버린 것을 보면 '개 핥아먹은 자리 같다'고도 하지요. 답변이 되었는지 모르겠네요. 그냥 참고로 하세요.