해석학 발산정리 스토크스정리 구분 질문입니다.

[이단발쌤]

학부때부터 이해못하고 졸업했습니다ㅠ

발산정리는 곡선의 경계로 선적분한거랑 같은거고

스토크스정리는 곡면의 선적분한거랑 같은거 아닌가요?ㅠ

1. 이거 발산정리로 풀었던데 경계가 곡면의 경계아닌가요?ㅠ

2.스토크스문제인데요

이건 선적분이 쉬우니 그걸 구해서 결국 문제의 식과 같으니 그렇게 보였는데요

위의 1번문제랑 뭐가 다른가요?ㅠ


기본서를 봐도봐도 스토크스랑 발산구분이 잘 안되요
문제가 나오면 뭐로 풀지 선택을 그냥 감으로 하니 자주 틀립니다ㅠ

[신선물고기]

질문 도입부분에서 표현이 다소 모호하게 되어있습니다. (좁은 의미의) 스토크스 정리는 주어진 유향 곡면에 대한 컬의 플럭스는 그 경계부분에서 벡터장의 선적분과 같다는 것이고 발산 정리는 주어진 입체에서 발산의 부피 적분이 입체의 경계에서 유출 플럭스와 같다하는 이야기입니다.

[신선물고기]

사실 발산 정리도 일반화된 스토크스 정리의 한 형태이지요.

[신선물고기]

보통은 스토크스 정리를 적용하는 문제는 선적분으로 주어진 적분이 잘 해결되지 않도록 주어지고 발산 정리를 적용하는 문제는 면적분이 잘 계산이 되지 않는 형태로 주어진 경우에 씁니다만, 꼭 그런 것은 아닙니다.

[신선물고기]

경우에 따라서 그렇지 않은 경우도 있지요.

[신선물고기]

첫 번째 문제는 면적분인데 면이 여섯개나 되니까 당연히 발산정리 문제구요.

[신선물고기]

4.15는 면적분이긴 한데 노골적으로 컬의 면적분이니까 스토크스 문제인거고.

[신선물고기]

그런데 4.15도 발산정리를 적용할 여지가 있는것이 저런경우 바운더리를 고정한체 면을 바꾸더라도 적분값이 안 변하게 되는데 그 과정을 스토크스 정리와 발산정리로 모두 설명할 수 있습니다. 왜냐하면 컬의 발산은 영이기 때문입니다^^

[이단발쌤]

감사합니다^^

[신선물고기]

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https://youtu.be/qqUQ4SahCNQ