운명방정식은 가능한가?(이토 보조정리)

[이순재]

운명방정식은 가능한가?(이토 보조정리)

금융공학에서 쓰이는 확률미분방정식(stochastic differential equations)이라는 것이 있다.

매수인 갑과 매도인 을이 어떤 자산에 대해 1년 뒤에 매매를 하기 위한 매매의 예약을 하면서 이 매매예약을 매매로 완결하기 위한 형성권을 매수인 갑이 가지기로 정하였다면 이를 두고 갑이 "call option"을 보유하였다고 말하고 이 형성권을 매도인 을이 가지기로 정하였다면 이를 두고 을이 "put option"을 보유하였다고 말할 수 있을 것이다.

이 옵션 가격 결정 방법이라는 경제학적 문제에 대해서 수학적 해답을 제시한 사람들이 바로 피셔 블랙(수학자)과 마이런 숄즈(경제학자)이다.

그들은 1973년 이 블랙-숄즈 방정식을 처음 도출하였는데, 이후 공학수학을 전공한 로버트 머튼이 참여하여 이를 더 정교화하였고, 1995년 사망한 수학자 피셔 블랙을 제외한 경제학자 숄즈와 수학자 머튼은 이 방정식의 고안을 공로로 인정받아 1997년에 노벨 경제학상까지 받게 된다.

이 블랙-숄즈 편미분 방정식의 도출과 이를 기초로 한 블랙-숄즈 공식에 의한 옵션 가치 산정을 통해 비로소 옵션 시장이 지금과 같은 규모로 성장할 수 있는 기초가 마련되었다는 의미에서 가히 금융에서의 뉴턴 운동방정식이라 할 수 있다.

극단적으로 말해서 주식시장에서 개개인의 활동에 상관없이 주식이 마치 운동하는 물체, 가령 로켓처럼 움직이므로 이 물체의 운동방정식만 알아내면 어느 시점에 얼마의 가격에 도달했는지 알 수 있다는 것이다.

수식은 복잡하지만, 모두가 상수常數(constant)이고 유일한 변수는 시간 t일 뿐이다.

현재는 이 방정식의 단점이 많이 노출되었지만 이에 기초한 변형된 방정식들이 금융공학에서 많이 사용되고 있다.

이러한 것을 운명학에 응용할 수 있다면 유일한 변수는 시간이므로 시간 전개에 따른 모든 과정이 수학적으로 예측 가능하다는 말이 된다. 물론 상수常數값을 정하는 일이 쉬운 일은 아니다.

[청명 유수환]

이런걸 다 어찌 안데요.

[창오]

시간계산이 난제.인데