스크랩 피타고라스와 음계

[김한수]

기원전 582년경 에게해의 사모스 섬에서 출생하여 피타고라스 정리의 발견자로 알려진 피타고라스가 음악과 아주 밀접한 관계가 있다고 하면 많이 생소할 것입니다.

그런데 우리가 사용하고 있는 음계를 최초로 발견한 사람은 다름아닌 피타고라스입니다.

어느날 시장을 지나가던 피타고라스는 대장간에서 쇠를 치는 소리를 듣고 그날따라 문득 쇠를 치는 소리들이 조화롭게 들린다고 느껴 소리와 진동수에는 어떤 연관성이 있지 않을까? 하는 의문을 품게 됩니다.

피타고라스는 하프를 직접 연주 하며 가장 듣기 좋은 순간의 소리를 분석하며 음의 높이가 하프의 현의 길이에 반비례 한다는 것을 찾아내게 됩니다.

피타고라스는 하프를 처음 튕겼을때의 소리와 하프줄을 2/3로 줄이고 튕겼을때의 소리를 비교해보고 이 두 개의 음이 서로 조화를 이룬다는 사실을 알아냅니다.

처음의 소리를 ‘도’라고 한다면 현의 길이를 2/3로 줄인 소리는 ‘도’보다 5도 높은 ‘솔’소리임을 찾아냅니다.

즉,소리는 2:3의 비율이 되었을때 가장 아름답게 들린다는 사실을 찾아냅니다.

또한 피타고라스는 현의길이를 1/2로 줄이면 한 옥타브 높은 ‘도’라는 사실도 찾아내게 됩니다.

가장 아름다운 소리의 비 2:3으로부터 하프줄의 길이의 비가       1:2/3:1/2=도:솔:높은도 임을 찾아냈고 하프줄의 길이의 비는 음의 진동수와 반비례 하기에 진동수의 비 1:3/2:2=도:솔:높은 도임을 찾아내게 됩니다.

피타고라스 학파는 도,솔,높은 도인 1,3/2,2의 세 비율을 기준으로 삼아 기본 8음계를 완성하게 됩니다.

5도 높은 경우는 진동수 3/2배를, 한 옥타브 높은 경우는 진동수 2배를 적용하여 구하게 됩니다.

예를들어 '레‘의 경우는 ’솔‘보다 5도 높은 ’높은 레‘를 우선 구합니다

‘도’보다 ‘솔’의 진동수는 5도 높기에 3/2입니다.

‘높은 레’는 ‘솔’보다 5도 높기에 5도 높은 진동수 3/2를 곱하게 됩니다.그러면 3/2x3/2=9/4가 ‘높은레’의 진동수가 됩니다

‘높은레’의 한 옥타브 아래의 ‘레’는 진동수가 1/2배로 줄기에 9/4x1/2=9/8가 됩니다.

Q)여러분들은 기원전 500년대의 피타고라스 학파의 회원입니다.

도, 레, 미, 파, 솔, 라, 시, 도 의 피타고라스 음율표를 완성해 보세요.

	도	레	미	파	솔	라	시	도
피타고라스 음율	1	9/8	81/64	4/3	3/2	27/16	243/128	2

sol) 우선 ‘라’의 음율을 찾아 봅니다.

‘레’보다 5도 높기에 (9/8x3/2)=27/16 이 됩니다.

‘높은미’의 음율은 ‘라’보다 5도 높기에 (27/16x3/2)=81/32이 됩니다.

‘미’는 ‘높은미’보다 한 옥타브 아랫니므로 (81/32x1/2)=81/64이 됩니다.

‘시’는 ‘미’보다 5도 높기에 (81/64x3/2)=243/128이 됩니다

[출처] 피타고라스의발견{서양식 8음계}|작성자 김천황소

[navy]

천재는 역시 한 과목만 특출난 게 아닌가 봅니다.
음악을 완성해 주셨으니 피타고라스는 수학의 왕이 아니고 뮤즈인듯 하네요.^^