선형대수 기출 [홈페이지 첫번째 문제 1993년도]

[꿈꾸는중]

기출을 풀다가 문득 드는 생각이 기저의 정의가 W의 벡터들 중에서 스팬하고 일차독립인 것을 W 의 기저라 하는 것이라고 생각을 했는데
문제를 아무생각없이 풀다가 이제 오늘에서야 저 기저의 원소가 W에 속한지 신경이쓰였는데 그래서 확인해 봤더니 실제로 W의 원소가 되더라는 것을 확인했습니다.
여기서 좀 제 실력에 대한 무능력함을 느꼈는데, 저 풀이에서보면 굳이 W에 속한 원소인지 check를 하지 않았던 것을 보면 어떠한 사고의 흐름에 의해서 확인하지 않더라도 W의 원소가 당연히 된다는 건데 그것을 궁리해봐도 답이 바로 떠오르지 않네요

풀이의 흐름이
W 의 원소를 가져왔다 -> 그중 하나의 원소를 W 의 제약조건에 의해서 표현을 해줬다.(그래서 여전히 W의 원소다 : 여기까지 이해완료) -> 각 계수가 눈에 보이도록 분리를 했다. => 그런데 그 분리한 것이 W에 속한것인지 check 하지 않아도 충분한 이유가 무엇인지 여쭤보고싶습니다.

[김성희]

풀이 두 번째, 세 번째 줄을 보면 결국 세 행렬의 일차결합 형태가 두 번째 줄 행렬 하나로 표현가능한 것이고, a, b, c, d의 관계식에서 a와 d, b와d, c와d의 관계에 의해 결정된 것이 세 번째 줄에 나오는 세 행렬들입니다. 따라서 세 행렬이 W의 원소인지는 따로 보이지 않아도 당연한 사실입니다.