목적은 최대화
납품처 Marine equipment distributirs, Business equipment distributers, National chain of stores, Direct mail
이하 M, B, N, D
광고예산은 최대 5000
@M + @B + @N + @D ≤ 5000
영업직원의 일할 수 있는 시간 최대 1800
@M + @B + @N + @D ≤ 1800
600개만 만들 것이다.
M + B + N + D = 600
N과 계속 계약하려면 최소 150개는 납품해야한다.
N ≥ 150
순이익 M=90, B=84, N=70, D=60
목적함수식
90M+84B+70N+60D
광고비 M=10, B=8, N=9, D=15
광고비 제약식
10M + 8B + 9N + 15D ≤ 5000
영업직원 근무 시간 M=2, B=3, N=3, D=0
영업직원 근무 가능시간 제약식
2M + 3B + 3N ≤ 1800
총 생산양 제약식
M + B + N + D = 600
N에게 최소납품 제약식
N ≥ 150
목적함수값은 48450.000 이 나왔습니다.
변수 D에 reduced cost 45가 계산되었습니다. D의 목적함수 계수가 최소한 45는 향상되어야 고려해볼 수 있다는 뜻이기에 이번 경우에는 선택되지 않았습니다.
D의 목적함수 계수를 향상시켜 다시 해보겠습니다. 목적이 최대화이니 60+45 하여 105로 계산합니다.
D의 목적함수 계수를 105로 향상시킨 결과 최적해에서 7.143만큼 선택되었습니다. 그리고 목적함수값이 48450.000으로 이전과 같은 값이 나왔습니다. 이를 보아 이전의 최적해도 역시 복수의 최적해임을 알 수 있습니다.
N의 경우에는 제약식의 최저치인 150만큼만 선택되어 왔습니다. 그리고 4번 제약식의 DP가 -17인 것으로 보아 만드는 것이 손해인 상황입니다. 4번 제약식의 Lower Limit 가 0.000인 것을 보면 4번 제약식의 RHS가 0이되어 없어질때까지 DP -17이 유지된다는 것입니다. 이것은 할 수 있다면 N은 아에 선택하고 싶지 않다는 것을 예상할 수 있습니다.
이를 반영하여 4번 제약식을 제거하고 계산해보겠습니다.
4번 제약식을 제거하니 N은 하나도 선택되지 않았다는 것을 확인할 수 있습니다. 하지만 목적함수값은 51000.000으로 향상되었습니다. 51000-48450= 2550 으로 2550만큼 향상되었고 이 값은 17*150=2550 으로 N이 선택되지않음으로써 향상된 값과 같습니다.
제약식을 제거하여 선택의 폭을 넓혀 더욱 유리한 최적해를 구한 예시라고 할 수 있습니다.
첫댓글 차분히 해나가면 된다.