제가 알기에, 이 문제는 일반적인 적분방법으로 풀리지 않는 것
같네요. (몇번 해봤는데 잘 안되네요.)
푸는 방법은, 복소수해석학을 이용하여 푸는 것입니다.
스케치만 하면,
x축의 [-R,R]을 지름으로 하는 반원(사실은 원점 근처에서 조그맣게
점프해야 함) 상에서 어떤 복소수함수를
적분(contour integral)을 하고 그 결과에 R을 무한대로 보내면
주어진 적분의 값을 계산할 수 있습니다.
복소수해석학의 유수이론(Residue Theory)의 응용 부분에 나오는
문제인데, 주어진 적분문제는 그 중에서도 조금 어려운 문제로
보이네요.