수학학습자료개발과제 20100802 강선혜

[서녜]

<교생 대표수업 4학년 길민지 교생>

4학년 1학기 4단원. 삼각형

6차시 학습목표: 둔각삼각형의 개념을 형성하고 둔각삼각형을 그릴 수 있다.

<활동1> 둔각삼각형 알기

둔각삼각형은 삼각형의 세 각 중 한각이 둔각인 삼각형이다. 실제로 한 각의 크기는 중요한 것이 아니라 각의 크기가 90도를

넘느냐 넘지 않느냐가 중요하기 때문에 각도기를 이용해 각의 크기를 측정하는 것이 큰 의미가 있는 것이 아니다.

따라서, 간이 삼각자('마법의 도구')를 만들었다. 이 간이 삼각자는 OHP필름으로 교과서의 삼각형 크기로 만들었다.

 이 삼각자는 교과서의 삼각형 크기로 작게 만들어져 교과서에 제시된 삼각형에 직접 대면서 각이 90도를 넘는지 아닌지 정도만

확인할 수 있도록 하였다. 직각과 90도에 대한 개념이 미흡한 학생들을 위해서, 각도기로 정확하게 각을 재느라 둔각을 찾는 본 활동에 집중하지 못하는 학생들을 위해 활동에 집중할 수 있는 시간을 확보하려고 간이삼각자('마법의 도구')가 사용되었다.

<활동3> 둔각삼각형 이용해서 그림그리기

충분히 둔각삼각형을 그릴 수 있는 시간을 마련한 뒤, 자신이 그린 둔각삼각형을 잘 조합해 전체적으로 새로운 형태의 물건이나 그림을 만드는 활동을 했다. 먼저 예시자료로 교사가 아래와 같이 둔각삼각형을 이용해 그린 그림을 보여주고 학생들도 둔각삼각형을 이용하여 그림을 그려보는 활동 순으로 진행하였다. 단순히 둔각삼각형을 그리는 것보다 재미있는 형태를 만들어내는 것이 학생들의 흥미를 불러일으키기 좋은 활동이다. 단, 둔각삼각형에 초점을 맞추다보면 나올 수 있는 그림의 모양에도 한계가 있기 때문에 삼각형 단원이 끝난 후 지금까지 배워 온 여러가지 삼각형을 사용하여 좀 더 다양한 형태를 만들어보는 것도 좋은 활동이 될 것 같다.

                                                           

<교생 세안수업 6학년 안지영 교생>

6학년 1학기 6단원. 원주율과 원의 넓이

3차시 학습목표: 원의 넓이 구하는 방법을 이해할 수 있다 .

<동기유발>

"사각형, 사다리꼴, 삼각형, 원 모양의 땅을 가지고 있는 부자가 있습니다. 부자가 아들에게 가장 큰 넓이의 땅을 가져가라고 했는데, 아들은 어떤 모양의 땅이 넓이가 가장 큰 지 모릅니다. 여러분이 지금부터 도와주세요~" 라는 식의 스토리텔링으로 수업을

시작한다. 이 때 자연스럽게 땅의 넓이 비교를 해야하는데 원의 넓이를 구하는 방법은 아직 배우지 않았으므로 지금부터 원의 넓이를 구하는 방법을 이해하기 위해서 학습을 시작한다고 말한다. 이 동기유발에서 굳이 크기가 다른 여러 개의 원의 넓이를 제시하는 것이 아니라 여러 가지 다각형 모양의 땅을 제시한 이유는 원의 넓이를 구하는 원리를 이해하기 위한 방법의 전 단계로 사다리꼴, 삼각형의 넓이를 구하는 원리도 같이 익히기 위해서이다.

<활동1> 여러 가지 도형의 넓이 구하기

교과서에 제시된 원의 넓이를 구하는 방법은 원을 직사각형으로 바꿔서 표현하는 것이다. 먼저, 직사각형으로 여러가지 모양의 도형을 변형한다면 넓이를 구하기 쉽다는 사실을 발문을 통해서 확인한다. 그리고 지금까지 배워 온 삼각형, 사다리꼴, 평행사변형도 직사각형으로 모양을 변형시킨다면 넓이를 구할 수 있다는 것을 재확인하고 다음 활동에서 원의 넓이를 직사각형 모양으로 변형시켜 구하는 원리를 알려준다.

<활동2> 원의 넓이 구하는 방법 이해하기

위의 방법은 교과서에 제시된 방법이다. 모둠별로 원을 8조각으로 나누었을 때, 16조각으로 나누었을 때 위 아래로 교차해 평행사변형 모양을 만들어본다. 그리고, 플래시 자료를 이용해 원을 무수히 많은 조각으로 나누어 위 아래로 교차하면 직사각형에 가까운 모양이 나옴을 안다. 그리고 가로는 원주의 1/2 , 세로는 반지름이므로 원의 넓이는 반지름 * 원주의 1/2 이라는 공식을 유도한다.

그런데, 원의 넓이를 구하는 또다른 방법이 있다.

오른쪽과 같이 가장 아래쪽부터 실로 가장 길이가 긴 직선을 만든다. 그 다음 위에는 아래쪽보다 살짝 짧을 길이로 긴 직선을 만든다. 그 다음에도 더 짧은 길이의 실로 직선을 만든다. 이런 과정을 무수히 반복하면 전체적으로 실이 모인형태는 삼각형을 이루게 된다. 여기에서 가장 긴 실로 원을 만들고 그 다음 긴 실로 원을 만들어 이 전에 만든 원 안에 밀착시켜 원을 넣는 과정을 무수히 반복하면 원이 촘촘해지고 원의 넓이를 구할 수 있게 된다. 결국, 삼각형의 넓이를 통해 원의 넓이를 구할 수 있는 공식을 유도할 수 있다.

실제 수업에서는 골판지를 길이를 다르게 자른 후 쌓아 올려 삼각형 모양을 만든 뒤 양끝을 잡고 둥글게 오므리면 원 모양이 만들어져 원의 넓이를 구하는 것이 삼각형의 넓이를 구하는 방법과 같다는 것을 알렸다. 교과서에 제시되지 않은 방법이지만 원의 넓이를 구하는 방법에 대한 원리를 이해하기에 좋은 것 같다.