요약 물리학의 역학의 원리를 천문학에 응용하여 천체, 주로 태양계 내의 행성 ·위성 ·달 ·혜성 등의 운동을 연구하는 천문학의 한 분야로 I.뉴턴은 역학에 대한 3개의 법칙과 만유인력의 법칙을 발견하였고, 행성운동에 관해서는 J.케플러의 3개의 법칙으로 설명할 수 있어, 역학의 연구로 천체역학이 시작되었다.
I.뉴턴은 역학에 대한 3개의 법칙과 만유인력의 법칙을 발견하였고, 행성운동에 관해서는 J.케플러의 3개의 법칙으로 설명할 수 있어, 역학의 연구로 천체역학이 시작되었다. 2개의 물체 간의 운동을 다루는 문제를 2체문제(二體問題)라고 하는데, 이 문제는 뉴턴에 의해 처음으로 취급되고, L.오일러에 의해서 이론이 완성되었으나, 3개의 물체 간의 운동을 다루는 3체문제는 뉴턴 이래 J.L.라그랑주, J.P.푸앵카레 등에 의해 연구되었고, 금세기 초에 K.F.선드만에 의해 해(解)의 존재는 밝혀졌으나, 아직까지 정확한 해는 구해지지 않았다.
그 이유는 3차원 공간에서 3체문제는 3×6=18개의 적분상수가 필요한데, 지금까지는 운동량의 보존에서 3개, 질량중심의 적분에서 6개, 에너지의 적분에서 1개, 그리고 교점(node)과 시간의 소거에서 각각 1개씩 모두 합해도 12개의 적분상수값밖에 얻을 수 없어 적분상수의 부족으로 일반적인 엄밀한 해를 얻을 수 없기 때문이다.
3체문제에 있어서 또 하나의 어려운 점은 2개의 물체가 충돌하는 경우인데, 그 때 위치에너지는 GM/r에서 거리 r가 0에 가까워질 때 전체의 값은 무한대가 되어, 이것을 천체역학에서는 특이점이라고 부른다. 이 특이점은 1907년 선드만에 의해 2차원 공간에서 정칙화라는 방법으로 완전히 해결을 보았고 그 후 3차원의 경우에는 최근에 P.쿠스탄헤이모와 E.스티펠에 의한 K-S 변환으로 완전해결을 보았다. 이 K-S 변환으로 인해 컴퓨터를 사용하여 250개의 물체의 운동에 대한 수치해를 얻고 있다.
3체문제는 일반적으로 엄밀한 해는 얻을 수 없지만, 섭동(攝動)의 방법에 따라 급수를 전개시킨다든지 또는 운동방정식軌道決定論)이 있는데, 이것은 6개의 궤도요소를 알게 되면 천체의 위치를 계산하여 다음에 나타날 천체의 위치를 추산할 수 있고, 이것과 새로운 관측결과와 비교하여 6개의 궤도요소를 개량하게 된다.
지구와 마찬가지로 달이나 행성의 자전質點)이 아닌 천체라고 생각하며, 상호간의 조석작용이 궤도에 얼마나 영향을 미치는가에 대한 조석진화(潮汐進化)의 이론은 지구와 달의 두 가지 놀라운 현상인 달의 동주기자전(同週期自轉)과 조석진화에 응용된다. 인공위성이나 달 로켓, 행성간 로켓의 운동을 구명하기 위해서 천체역학의 연장 내지는 응용으로 우주동역학(宇宙動力學)이라는 하나의 학문이 탄생된 것도 천체역학의 업적 중의 하나이다. 근래에는 레이더나 레이저의 발달로 행성의 위치를 몇 cm 이내의 오차까지 정확하게 알게 되었다.