브룅3권9장B: 나눌 수 없는 것들의 기하학과 라이프니츠의 연산법[주석과 인명]

[천야]

수학 철학의 여러 단계들(Les étapes de la philosophie mathématique, 1912)

브룅슈비크(Léon Brunschvicg, 1869-1944), Alcan(PUF), 1912, P.592.

* 목차: 수학 철학의 여러 단계들(Les étapes de la philosophie mathématique, 1912)

제1권 산술학 Arithmétique. 03

제2권 기하학 Géométrie 43

제4장 플라톤학자들의 수학주의 Le mathématisme des platoniciens

단원 A. 플라톤 문제의 입장 Section A. La position du problème platonicien 43

[1절] 모방과 참여 Imitation et Participation 43 §24

[2절] 무리수들의 발견물 La découverte des irrationnelles 45 §25 §26

단원 B. 플라톤주의 방법La méthode platonicienne 49

[3절] 분석적 역진 [소급] La régressionanalytique 49. §27 §28

[4절] 종합적 변증법 La dialiectique synthétique. 55 §29 §30, §31, §32, §33,

단원 C. 형이상학의 뮈편과 뉘편 Les livres M et N de Metaphysique 61 §34,

[5절] 이상적 수들, Les nombres idéaux 63 §35, §36,

[6절] 이상적 큼들Les grandeurs idéales 66 §37,

[7절] 플라톤 이후 플라톤주의 Le platonisme après Platon §38, §39,

제5장 형식논리학의 탄생. La naissance de la logique fomelle 71

[1절] 아리스토텔레스와 플라톤 변증법의 비판Aristote et critique de la dialectique platomocienne 71 §40,

[2절] 논리학의 생물학적 기원 Origine biologique de la logique 72 §41, §42,

[3절] 삼단논법의 기본적 전형들 Type élémentaires du syllogisme 75 §43, §44, §45, §46, §47, §48,

제6장 유클리드 기하학 La Géométrie euclidenne 84 §49, §50,

[1절] 유클리드의 정의들 Les definitions d’Euclide 86 §51,

[2절] 공리들 Les axomes 87 §52,

[3절] 전제들 Les postulats 89 §53, §54,

[4절] 󰡔원론들󰡕의 철학적 범위 La portée philosophique des 󰡔Eléments󰡕 93 §55, §56, §57,

제7장 분석 기하학 La Géométrie analytique 99 §58,

단원 A. 페르마 Fermat 100

[1절] “입문: 평면과 입체 장소에 대한” 󰡔Isagoge ad locos planos et solidos󰡕("Pour les lieux plans et solides").(평면과 고체[입체]의 장소에 관한 입문) 100 §59,

[2절] 󰡔Isagoge󰡕(입문)의 기원들 101 §60, §61, §62, §63, §64,

단원 B. 데카르트의 보편수학과 물리학 La mathématique universelle de Descartes et la Physique 105

[3절] 보편 수학의 관념 L’idée de la mathématique univerelle 105 §65, §66,

[4절] 󰡔규칙들󰡕 속에서 공간의 잡다한 기능들 - Les diverses fonctions de l’espace dans les “Regulae” 107 - §67, §68, §69, §70 ,

단원 C. 1637년의 󰡔기하학󰡕 La Géométrie de 1637 113

[5절] 󰡔규칙들󰡕과 󰡔기하학󰡕Les “Regulae” et la “Géometrie” 113 §71, §72,

[6절] 데카르트의 분석 L’analyse cartésienne 116 §73, §74, §75,

[7절] 데카르트 기하학의 범위 La portée de la géométrie cartésienne 119 §76, §77, §78,

제8장 데카르트학자들의 수학적 철학 La Philosophie mathématique des cartésiens 124

단원 A. 데카르트 주의의 문제들 Les problemes du cartésienisme 124

[1절] 데카르트 작품 속에서 󰡔기하학󰡕의 위치 La place de la “Geométrie”dans l’oeuvre de Descartes, 124 §79,

[2절] 󰡔기하학󰡕의 주석가들 Les commentateurs de la “Geométrie” 126

§80, 데카르트 계승자들은 주로 󰡔기하학󰡕에서 모자라는 부분을 보충하려 한다.

[3절] 데카르트주의의 난점들 Les difficultés philosophiques du cartésianisme

§81, 수학사의 역사가들, 역학의 역사가들, 형이상학의 역사가들: 이 셋째 역사가들은 사유하는 존재와 연관을 생각할 것이다. 이들은 욕구들(appétition)과 정념(passions)의 내부운동, 관념들에 의해 생산된 인상들(les impression), 기억 속에서 관념들의 잔여정체(停滯)(rétention, 정체[크리스탈]) 즉 흔적(l’empreinte, [추억들])

§82, 말브랑쉬와 스피노자는 l’équation personnelle(인간적 방정식, [도덕형이상학])에 관심을 갖는다.

단원 B. 말브랑쉬의 수학적 철학 La philosophie mathématique de Malebrache 130

[4절] 세는 수들과 지성적 길이 Les nombres nombrants et l’étendue intelligible 130, §83,

[5절] 대수학의 세기 La période de l’algèbre 133 §84, §85,

[6절] 알 수 있는 길이와 실재적 길이 L‘étendue intelligoble et l’étendue réelle 134. §86.

[7절] 말브랑쉬의 이원론 Le dualisme de Maleberanche 136 §87.

단원 C. 스피노자의 수학적 철학 La philosophie mathématique de Spinoza 130

[8절] 스피노자의 직관과 데카르트의 직관 L’intution spinoziste et l’intution cartésienne 138 §88, §89,

[9절] 진리에 대한 스피노자의 개념작업 La conception spinoziste de la vérité 141 §90,

[10절] 기계주의에서 수학주의로 이행 Le passage du mécanisme au mathématisme 143 §91, §92,

[11절] 스피노자의 일원론 Le monisme de Spinoza 146 §93,

[12절] 스피노자주의의 기술적 한계 (La limitation technique du spinozisme) 148 §94,

제3권 미분소 분석Analyse infinitésimale 153

제9장 미분소 계산의 발견 La découverte du calcul infinitésimal 153

단원 A. 고대L’antiquité 153

1절 엘레아학파의 제논과 아리스토텔레스Zénon d’Elée et Aristote 153 §95, §96

[과학과 달리, 참여(나눔)을 다룸에서 형이상학의 사변들에서는 내용과 무한의 잠재성이 보존되어 있다. - 형이상학이 아리스토텔레스의 자연학(항목)에서 뿐만 아니라, 수학의 분할에서도 산술학(수)과 기하학(점)에서 달리 분화하였다. 데모크리토스의 원자는 항목의 규정보다 수의 규정에 가깝다. 그러나 형이상학에서 자연의 기원과 근원에 스토아학파가 생각했던 세계 영혼(프쉬케)의 이미지가 있다. 수, 점, 원자(항목)은 자연을 외적으로 다루는데 비해 자연의 내적으로 다루는 것은 프쉬케(아니마, 에스프리, 망딸, affect)로 이어질 것이다. (58UMA)]

[2절] 아르키메데스 Archimède 156 § 97 § 98

단원 B. 나눌 수 없는 것들의 기하학과 라이프니츠의 연산법. La géométrie des indivisibles et l’algorithme leibnizien 163

[3절] 비에뜨 와 케플러 Viète et Kepler 160 § 99

[4절] 카발리에리 Cavalieri 162 §100, §101

[5절] 파스칼 Pascal. 167. §102 §103

[6절] 라이프니츠의 발견 La découverte leibnizienne 171 §104. §105.

단원 C. 페르마로부터 뉴턴으로. De Fermat à Newton 177

[7절] 접선들을 위한 방법들 Les Methodes pour les tangentes 177 §106, §107. §108.

[8절] 무한 급수 Les séries infinies 182 §109, §110, §111,

[9절] 뉴턴의 분석, L’analyse Newtonienne 188 §112, §113 §114 §115

제10장 라이프니츠의 수학 철학 La philosophie mathematique de Leibniz 197.

단원 A. 토대 Le fondement 197 §116

-*-

287 아르키메데스(Archimède de Syracuse, Ἀρχιμήδης, 전287경-212경), 고대 시실리에서 활동한 라틴 물리학자, 천문학자, 수학자, 기술자. Sur la sphère et le cylindre, Des conoïdes et des sphéroïdes, Des Spirales, La quadrature de la parabole

O

1320 오레슴(Nicole Oresme, ou Nicolas Oresme, 1320년경-1382경) 카톨릭 주교, 박식자. 철학자, 천문학자, 수학자, 경제학자, 음악학자, 신학자. 번역자.

1540 비에뜨(François Viète ou Viette, en lat. Franciscus Vieta, 1540-1603), 프랑스 수학자, 프로테스탄트 법률가 집안 출신.

1571 케플러(Johannes Kepler, 1571-1630), 독일 수학자, 천문학자.

1576 소베로/수베(Bartolomeo Sovero, fr. Barthélemy Souvey, 1576-1629) 스위스 수학자, 기하학자, 물리학자. De recti et curvi proportione, 1630].

1577 굴딘/귈댕(Paul Guldin, 1577-1643), 스위스 제수이트 신부, 수학자, 천문학자. Centrobaryca, seu de centro gravitatis trium specierum quantitatis continuæ libr. IV, Vienne, 1633-1642, 2 vol.

1582 앤더슨(Alexander Anderson, 1582경–1620경), 스코틀랜드 수학자. 󰡔아르키메데스의 옹호(Vindiciae Archimedis 1616)󰡕(원제: 󰡔아르키메데스의 옹호, 또는 새로운 원 측정법에 대한 논박/반박(Vindiciae Archimedis, sive elenchus cyclometriae novae󰡕)

1592 가상디(Pierre Gassendi, 1592-1655), 프랑스 수학자, 철학자, 신학자, 천문학자.

1596 데까르트(René Descartes, 1596-1650), 프랑스 수학자, 물리학자, 철학자.

1598 카발리에리(Bonaventura Francesco Cavalieri, lat. Cavalerius, 1598-1647) 수학자, 기하학자, 천문학자, 피사와 볼로냐 대학 교수. 갈릴레이의 제자이자 서신교환으로 학문적 동료. 제수아트파(Les Jésuates, ou Pauvres Jésuates) 수도사였다.

1602 로베르발(Gilles Personne de Roberval, 1602–1675), 프랑스 수학자, 물리학자.

1607 메레 기사/ 곰보(Antoine Gombaud, dit le « cheval‎ier de Méré », 1607-1684), 프랑스 작가, 파스칼과 확률(개연성) 계산에 관한 서신교환.

1608 토리첼리(Evangelista Torricelli, 1608-1647), 이탈리아 물리학자, 수학자. De dimensione parabolae in Opera geometrica / "solido iperbolico acutissimo",

1616 월리스(John Wallis, 1616-1703), 영국의 수학자. 영국 목사, 미분계산에 기여하였다.

1623 빠스칼(Blaise Pascal, 1623-1662), 프랑스 박학다식(un polymathe), 수학자, 물리학자, 발명가, 철학자, 도덕론자, 신학자. [파스칼의 가명: Louis de Montalte, Amos Dettonville, Salomon de Tultie.]

1629 호이겐스(Christiaan Huygens, Huyghens, 1629–1695), 네덜란드 수학자, 물리학자, 천문학자, 발명가. 그는 1644년(열다섯)경에 네델란드 수학자인 슈담피오엔(Jan Jansz de Jonge Stampioen, 1610-1653)을 통해서 데카르트와 페르마의 수학을 알았다고 하고, 이 수학을 실제로 배우기는 네덜란드 수학자인 슈튼(Frans van Schooten Jr. 1615–1660)에게서 인데, 1645년에서 1647년 사이에 슈튼은 호이겐스의 개인강의자(private tutor)였다고 한다.

1630 바로우(Isaac Barrow, 1630-1677), 영국 문헌학자, 수학자, 신학자. 무한소 계산 선구적 역할, 뉴턴의 스승이었다.

1642 뉴턴(Isaac Newton, 1642–1727) 영국 수학자, 물리학자, 철학자, 구화학자, 천문학자, 신학자. 󰡔자연 철학의 수학적 원리들(Philosophiæ naturalis principia mathematica, 1687)󰡕(« Principes mathématiques de la philosophie naturelle »), 󰡔보편 산술학(Arithmetica universalis, 1707)󰡕(여러 수학적 개념들의 표기법들),

1646 라이프니츠(Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646-1716), 독일 철학자, 수학자, 논리학자, 외교관, 역사가, 사서. 문헌학자. 󰡔Nouveaux Essais sur l'entendement humain, 1704󰡕(1765 출판)는 로크의 󰡔Essai sur l'entendement humain, 1689)󰡕에 대한 반박문이다.

1647 벨(Pierre Bayle, 1647–1706), 프랑스 철학자, 작가, 사전편찬자.

1651 치른하우스(Ehrenfried Walther von Tschirnhaus (or Tschirnhauß, 1651–1708), 독일 수학자, 물리학자, 의사, 철학자. 여행 중 스피노자를 만났다(1672-3?), 라이프니츠와 편지교환.

1654 바리뇽(Pierre Varignon, 1654-1722), 프랑스 제수이트 신부, 수학자. 정력학 및 힘들의 삼각정식화와 삼차원의 평형조건의 정식화에 기여했다. Nouvelles conjectures sur la pesanteur 1690, Nouvelle Mécanique ou Statique, dont le projet fut donné en 1687.

1654 쟈끄 베르누이(Jacques ou Jakob Bernoulli, 1654-1705), 스위스 수학자, 물리학자. 쟝(Jean Bernoulli, 1667-1748)의 형이고, 다니엘(Daniel II Bernoulli, 1700-1782)과 니꼴라(Nicolas Bernoulli. 1695-1726)의 삼촌이다.

1661 로피탈(Guillaume François Antoine de L'Hôpital ou L'Hospital, 1661-1704), 프랑스 수학자. Méthode facile pour déterminer les points des caustiques par réfraction, avec une méthode nouvelle de trouver les développements, 아카데미에 발표한 첫 논문.

1661 투른민(René-Joseph Tournemine, 1661-1739), 제수이트 신부, 프랑스 비평가, 󰡔트레부 회상록(Mémoires de Trévoux)󰡕 편집자. fr.wiki에 투른미르가 아니라 투른민이라 하고, 라이프니츠와 서신교환의 이야기는 나오지 않는다. en.Wiki에는 투르민이 라이프니츠와 ‘심신문제’의 논쟁이 있는데 탁월하다고 한다

1730 보쉬(Charles Bossut, 1730-1814) 신부, 프랑스 기하학자.

1730 뒤땡(Louis Dutens, 1730-1812) 프랑스 작가, 문헌학자, 메달 전문가. 영국 왕의 역사편찬가이도 하다. 󰡔라이프니츠 전집(Gothofridi Guillemi Leibnitii opera omnia, 1768)󰡕(6 vol).

1807 프리쉬(Christian Frisch, 1807-1881), 독일 교육자, 과학자(Gelehrter) 정치가. 케플러 전집 편집자. [Christian Frisch (Ed.), 1868: Joannis Kepleri astronomi opera omnia,. Erlangen, Frankfurt.) Rigby, M., 1973: Ephemerides of the Meteorological Society.]

1815 르누비에(Charles Renouvier 1815-1903) 프랑스 철학자. 철학사의 작품이 있다.

1816 게르하르트(Carl Immanuel Gerhardt, 1816-1899), 독일 수학자, 라이프니츠 저술 편집자. Die Philosophischen Schriften von G. W. Leibniz, éd. C. I. Gerhardt, Berlin, 1875-1890.

1819 마리(Maximilien Marie, 1819-1891), 폴리테크니 출신, 프랑스 수학자. 󰡔Histoire des sciences mathématiques et physiques󰡕(12권, 1883-) 이 책에서 대수학의 중요성을 강조했다. [브룅슈비끄 이전에 수학사가 있었다.]

1829 칸토어(Moritz Benedikt Cantor, 1829–1920), 만하임 출생 하이델베르크에서 별세, 독일에서 첫 수학사 교수. Vorlesungen über die Geschichte der Mathematik. 4 Bände. Leipzig: B. G. Teubner, 1880–1908: t. I, 3e édit, 1907, Leibzig (que nous désigneraons par Cantor I3), p. 11. (chap. 1, die Babylonier, p. 19 et suiv.) / 칸토어(Georg Cantor, 1845-1918), 셍페테스부르그 태생 할레에서 별세. 독일 수학자, 집합론 탄생에 큰 역할. “실수들(les nombres réels)은 자연수 전체보다 더 많다.” 기수와 서수를 정의하였다. /

1839 조이텐(Hieronymus Georg Zeuthen, 1839–1920), 덴마크 수학자. 코펜하겐 대학 교수. 열거 기하학(the enumerative geometry of conic sections, algebraic surfaces, and history of mathematics.)

1859 비반티(Giulio Vivanti, 1859-1949), 이탈리아 수학자. Il concetto d'infinitesimo e la sua applicazione alla matematica, 1894.

1868 꾸뛰라(Louis Couturat, 1868-1914) 프랑스 철학자. 논리학자, 수학자. La Logique de Leibniz : d'après des documents inédits, Paris, Félix Alcan, 1901

1880 부뜨루(Pierre Boutroux, 1880-1922), 프랑스 수학자, 과학사가.

*-*-* 160

160, 주1) Tours, 1593. f° 29. [ f° 찾을 수 없었다. AI는 함수라고 하지만 아닐 것이다. 원문에서 단락도 문단도, 구절도 아닌 어떤 단위일 것이다.] - [ "f° 29"는 Folio 29(29페이지) - [인쇄] (책의) 페이지 수, 쪽 수 (기호 f°) (59NLH)] [수학적 문제들에 대한 다양한 답변(Variorum de rebus mathematicis responsorum liber VIII: Huitième Livre des réponses variées). Tours, Mettayer, 1593, 49 fol, ]

Polygonorum circulo ordinate inscriptorum ratio['원에 규칙적으로 내접하는 다각형들의 비율'] - Variorum de rebus mathematicis, publié à Tours chez Mettayer, 1593

[1540? 메테이에(Jamet Mettayer [ou Jean Jamet], it. « Giametto Metaieri », s.d.), 프랑스 서적상 및 편집인. 1573년부터 인쇄 활동하다가(à Tours de 1589 à 1594), 파리에서 (1594 et 1605) 활동하였다.)]

[polygonorum circulo ordinate inscriptorum ad circulum ratio. In: . Variorum de rebus mathematicis responsorum liber VIII.]

160, 주2) Zeuthen, Geschichte der Mathematik in XVI un XVIII Jahrhundert, Leibzig, 1903, 121.

*-*-* 161

161, 주1) Stereometria Archimedaea, Th. II, Opera Omnia, éd. Fritsch, t. IV, Francfort, 1863, p. 557.

[Stereometria Archimedaea, 아르키메데스 작품 선집인데, 프리쉬(Frisch)의 케플러 전집속에 있는 모양이다. - Fritsch가 오타일 것이다.] .

1807 프리쉬(Christian Frisch, 1807-1881), 독일 교육자, 과학자(Gelehrter) 정치가. 케플러 전집 편집자. [Christian Frisch (Ed.), 1868: Joannis Kepleri astronomi opera omnia,. Erlangen, Frankfurt.) Rigby, M., 1973: Ephemerides of the Meteorological Society.]

[참조: Opera Omnia, éd. Fritsch, Erlangen, Frankfurt. 1863

[참조: Opera Omnia. Ed. Frisch. 4 Vol. Frankfurt u. Erlangen 1857-63. Ch. Frisch.]

Circuli B G circumferentia partes habet totidem, quot puncta, puta infinitas [AI The circumference of circle B G has as many parts as it has points, namely, an infinite number. [원 B G의 원주는, 그것이 점들, 즉 무한 수를 갖듯이 많은 부분들을 갖는다.]

161, 주2) Cantor, II2, p. 131.

[칸토어(Moritz Benedikt Cantor, 1829–1920)]

161, 주3) Kepler, Stereometria dolii Austricaci, Th. V, Cor. II, éd. cit., p. 612.

Circa maximum vero utrinque circumstantes decrementa habent intio insensibilia - [AI 1 케플러: "최대 지점(아펠리온 또는 페리헬리온) 근처에서는 양쪽(전후)으로 둘러싸고 있는 변화(감소)가 처음에는 감지할 수 없을 정도로 작다] - [AI 2 뉴턴: 최댓값 주변에서는 양쪽의 변화량(감소량)이 처음에는 인지할 수 없을 정도로 미미하다.]

Utrinque는 '양쪽에서', '양측 모두에서', 또는 '양 끝에서'

161, 주4) Vindiciae, p. 3.

[1582 앤더슨(Alexander Anderson, 1582경–1620경) 스코틀랜드 수학자.󰡔Vindiciae Archimedis 1616󰡕]

- Geometria indiuisibilibus continuorum nova quadam ratione promota. : Bonaventura Cavalieri, 1635.

*-*-* 162

162, 주1) M. Marie(1819-1891) Histoire des sciences mathématiques et physiques, t. IV, 1884, p. 90. Cf. Cantor, Bibliothèque du Congrès de 1900, op. cit., p. 14.

1819 마리(Maximilien Marie, 1819-1891), 폴리테크니 출신, 프랑스 수학자. 󰡔Histoire des sciences mathématiques et physiques󰡕(12권, 1883-) 이 책에서 대수학의 중요성을 강조했다. [브룅슈비끄 이전에 수학사가 있었다.]

162, 주2) Préface de la Geometria.

Cavalieri, Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota, 1635 [불가분량(不可分量)을 사용한 새로운 방법으로 연속체를 설명한 기하학: 7권으로 되어 있다. 1653재판이며, 뉴턴과 라이프니츠의 미적분의 발전의 토대가 되었다.

promota(프로모타)는 "앞으로 나아가게 된", "증진된", "촉진된", "진보된",

162, 주3) P. 78, cf. Zeuthen, op.cit., p. 260. [Geometria의 2권: 총7권으로 되어 있음.]

[Geometria 2권에서: 평면 도형의 넓이는 평행선들에 의한 교선의 길이 합에 비례하고, 입체도형의 부피는 단면의 넓이 합에 비례한다는 아이디어를 제시한다.

- 2권(Libri II): 책의 전반부에서 설정한 불가분량의 기초 이론을 바탕으로, 구체적인 기하학적 도형(평면 및 입체 도형)에 대한 계산법을 본격적으로 다루는 부분입니다. 다양한 평면 도형의 넓이를 계산하고, 곡선으로 둘러싸인 도형의 면적을 구하는 구체적인 예시들을 제시합니다.

- 역사적 의의: 아르키메데스의 '방법'에 영향을 받아, 무한소(infinitesimal) 개념을 활용하여 이후 라이프니츠와 뉴턴이 정립한 미적분학으로 가는 다리를 놓았습니다.]

*-*-* 163 없음

*-*-* 164

164, 주1) Op. cit., t. IV, p. 53.

본문에서 “Dum considero omnes lineas, vel omnia plana alcujus figurae, me non ..

[“quod innuendum mihi videtur, dum considero omnes lineas, vel omnia plana alicuius figuræ, me non numerum ipsarum comparare, quem ignoramus, sed tantum magnitudinem, quæ adæquatur spatio ab eisdem lineis occupato, cum illi congruat, et quoiam illud spatium terminis comprehenditur, ideo et earum magnitudo est terminis eisdem comprehensa, quapropter illi potest fieri additio, vel substractio, licet numerum earumdem ignoremus; quod sufficere dico, ut illa sint ad invicem comparabilia.”

[Dum considero omnes lineas, vel omnia plana alicuius figuræ, me non numerum ipsarum comparare, quem ignoramus" 어떤 도형의 모든 선(lines)이나 모든 평면(planes)을 고려할 때, 우리가 알지 못하는 그것들의 수(number)를 비교하는 것이 아니라

sed tantum magnitudinem, quæ adæquatur spatio ab eisdem lineis occupato, cum illi congruat, 단, 동일한 줄들이 차지하는 공간과 동일한 크기여야 합니다. 왜냐하면 그것이 적절하기 때문입니다.

et quoiam illud spatium terminis comprehenditur, - "and by what [or whose] boundaries that space is encompassed [or understood]." 어떤 경계들에서 공간이 포함되어 있다.

[AI: "sed tantum magnitudinem, quæ adæquatur spatio ab eisdem lineis" translates to "but only a magnitude, which is equalized by the space from the same lines". / "quæ adæquatur spatio ab eisdem lineis" translates to "which is made equal to the space by the same lines.“

ideo et earum magnitudo est terminis eisdem comprehensa,quapropter illi potest fieri additio, vel substractio, licet numerum earumdem ignoremus;

[AI "ideo et earum magnitudo est terminis eisdem comprehensa, quapropter illi potest fieri additio" can be translated as "and therefore their magnitude is contained by the same boundaries, for which reason addition can be made to it". 그러므로 이들의 크기는 동일한 경계들에 포함되어 있다. 왜냐하면 그런 이유에서 보태기는 그것[크기]에 이루어질 수 있다.

[AI 'quod sufficere dico, ut illa sint ad invicem comparabilia'라는 라틴어 문장은 '나는 그것들이 서로 비교될 수 있는 것으로 충분하다고 말한다'

164, 주2) Liv. II, p. 17.

*-*-* 165

165, 주1) “Quoad continui autem compositionem manifestum est ex praeosttensis ad ipsum ex indivisibilibus componendum nos minime cogi, solum enim continua sequi indivisibilium proportionem, et e converso, probare intentum fuit … Tandem vero dicta indivisibilium aggregata mom ita pertractavimus ut infinitatis rationem, propter infinitas lineas, seu plana, subire videntur, sed quantenus finitatis quandam conditionem et naturam sortiuntur, ut propterea et augeri et diminui possont … si ita prout diffinita sunt accipiantur. Sed his nihilominus forte obstepent Philosophi, reclamabuntque Deometrae, qui purissimos veritatis latices ex clarissimis haurire fontibus consuescunt sic objicientes: Hic dicendi modus adhuc videtur subobscurus, durior quam par est evadit hic omnium linearum seu omnium planorum conceptus,

[AI: "Hic dicendi modus adhuc videtur subobscurus, durior quam par est" translates to: "This method of speaking/exposition still seems rather obscure, more difficult than is proper". / "Hic dicendi modus adhuc videtur subobscurus, durior quam par est evadit hic omnium linearum seu omnium planorum conceptus," translates to: “This way of speaking still seems somewhat obscure, and this concept of all lines or all planes turns out to be more difficult than is proper”]

165, 주2) [Guldin,] Centrobarytica 1642, les pages 340-342. 이 책의 제2부를 보라. [이 책에서 기하학적 도형의 무게중심(Centrobary)을 이용하여 부피와 표면적을 구하는 원리를 다룬다고 하다.]

[Centrobarytica :centrobarique nf. (Géométrie) (Vieilli) Qualifiait une méthode pour mesurer une surface ou un volume, à partir du centre de gravité.

1577 굴딘(Paul Guldin, 1577-1643) 스위스 제수이트 신부, 수학자, 천문학자. Centrobaryca, seu de centro gravitatis trium specierum quantitatis continuæ libr. IV, Vienne, 1633-1642, 2 vol.

165, 주3) [Marie,] Op. cit., IV, 70.

[마리(Maximilien Marie, 1819-1891), 󰡔Histoire des sciences mathématiques et physiques󰡕(12권, 1883-)]

165, 주4) Exercitationes geometricae sex, Bologne, 1647, I, IV et V, p. 3-4.

[Cavalieri, Exercitationes Geometricae Sex(1647; “Six Geometrical Exercises” 여섯가지 기하학 연습들)

*-*-* 166

166, 주1) 수베(Souvey, 1576-1629)의 페이지 참조, 비반티(Vivanti, 859-1949)가 쓴, Il concetto d'infinitesimo e la sua applicazione alla matematica[무한소의 개념과 그것의 수학적 응용], 1894, p. 92 et suiv.에 실려있다.

[Souvey,Tratatus de recti et curvi proportione, 1630]

[Vivanti, Il concetto d'infinitesimo e la sua applicazione alla matematica, 1894. p. 92 et suiv.]

[1576 소베로(Bartolomeo Sovero, fr. Barthélemy Souvey, 1576-1629) 스위스 수학자, 기하학자, 물리학자. De recti et curvi proportione, 1630].

[Il concetto d'infinitesimo e la sua applicazione alla matematica: saggio storico. Front Cover · Giulio Vivanti. G. Mondovi, 1894

- [1859 비반티(Giulio Vivanti, 1859-1949), 이탈리아 수학자. Il concetto d'infinitesimo e la sua applicazione alla matematica, 1894.

166, 주2) Ex. III, p. 199. [Cavalieri, Exercitationes Geometricae Sex (1647)]

166, 주3) Ex. I, p. 6.

“in ratione omnium suorum indivisibilium collective et (si un iisdem reperiatur una quaedam communis ratio) distributive ad invicem comparatorum“

- AI 번 1: [AI는 파스칼이 정의한 것이라 하고, 그를 적분법의 선구자라고 한다.] "in the ratio [or account] of all their indivisibles collectively, and (if in these same a certain common ratio is found) distributively compared to each other."

- AI 번 2: Within the context of the total sum of all the "indivisibles", (If there is a common ratio or formula to be found among these parts.) Comparing them part-by-part, or according to their specific mathematical relationship to one another.

- AI 번 3: [카발리에리의 『불가분량의 기하학(Geometria indivisibilibus))』에서] "모든 불가분량(indivisibilium)의 비(ratio)를 집합적(collective)으로 고려하고, (만약 그들 사이에 공통된 비가 발견된다면) 서로 분배적(distributive)으로 비교했을 때..."

Ad invicem(아드 인비쳄)은 라틴어로 "서로", "상호 간에", "교대로"

166, 주4) Ex. III, p. 202: Cf. entre autres passages de Leibniz. la lettre à Varignon publiée Journal des Savants en 1702:

Math. Schr., éd. Gerhardt IV, 92. [약어표 M] .

[바리뇽에게 보낸 편지는 주로 1702년 2월 2일자 편지이며, 《새로운 과학 공화국》(Nouvelles de la République des Lettres)에 게재된 그의 논문에 대한 설명

[1654 바리뇽(Pierre Varignon, 1654-1722), 프랑스 제수이트 신부, 수학자. 정력학 및 힘들의 삼각정식화와 삼차원의 평형조건의 정식화에 기여했다. Nouvelles conjectures sur la pesanteur 1690, Nouvelle Mécanique ou Statique, dont le projet fut donné en 1687.

[게르하르트(Carl Immanuel Gerhardt, 1816-1899)]

*-*-* 167

167, 주1) Ex. III, p. 241. “in his enim jurigiis, et disputationibus potius philosophicis quam geometricis mihi fere semper aegrotanti, nequaquam quod superest tempus inaniter terendum esse censeo”

"in his enim iurgiis" (또는 고전 표기법에 따른 jurigiis)는 라틴어로 "왜냐하면 이러한 다툼(또는 논쟁) 속에서"

et disputationibus potius philosophicis quam geometricis mihi fere semper aegrotanti

Since I am almost always sick with philosophical rather than geometrical [matters]

나에게서는 거의 항상 기하학보다 오히려 철학에 찌들어서

Nequaquam quod superest tempus inaniter terendum esse censeo"는 "남은 시간을 헛되이 보내서는 절대 안 된다고 나는 생각한다." (혹은 "남은 시간을 무의미하게 낭비하는 것은 결코 옳지 않다고 생각한다.")

- Mihi fere semper: "To me, almost always."

- Aegrotanti: "Being sick/ailing" (participle of aegroto, often used in this context to mean being occupied with, burdened by, or obsessed with).

[토리첼리(Evangelista Torricelli, 1608-1647),]

[ “De dimensione parabolae”, in Opera geometrica 1644 "solido iperbolico acutissimo"

[La tromba di Torricelli ]

167, 주2) Opera Geometrica, 1644, de Dimensione, etc., p. 94. [Torricelli, Firenze, 1644]

‘Verus est demonstrandi modus scientificus, semper directus et ipsi naturae germanus’

- "The true method of scientific demonstration is always direct and inherent to nature itself," [과학적 증명의 진실한 방법은 항상 자연자체에 직접적이고 내속한다.]

[AI: Verus est demonstrandi modus scientificus, 과학적 방법은 사실임이 입증되어야 합니다. / "semper directus et ipsi naturae germanus"의 영어 번역은 *"always direct and kin to nature itself"* - "언제나 곧고, 자연 그 자체와 본질적으로 동일한".]

167, 주3) Ex. VII, p. 536. [Cavalieri, Exercitationes Geometricae Sex (1647)]

본문에서 “Solidum infinite longum aequale finito per indivisibilia facile exhibere,”

[AI: "무한히 긴 입체(도형)가 유한한 것과 같음을不可分量(불가분량)을 통해 쉽게 보여주다"

본문에서 “non solum ipsum Theorema inexcogitatum et, ut ita dicam, paradoxicum erit, sed etiam demonstrandi ratio inusitata, et penitus nova.” - "Not only will the theorem itself be unthought-of [unimagined] and, if I may say so, paradoxical, but also the method of demonstration [will be] unusual and completely new." [이 정리 자체는 생각되지 않은 것이고, 또한 말할 수 있다면 역설적일 뿐만 아니라, 또한 증명의 방법은 일상적이지 않는 전혀 세로운 방법일 것이다.]

- 오일러는 이 정리(임의의 회전은 하나의 고정된 축을 중심으로 한 회전과 같다)가 단순히 "생각지 못한 역설적인 것"일 뿐만 아니라, 그것을 증명하는 방법 또한 "전혀 새로운 방식"이 될 것이라

167, 주4) Op. cit., p. 6. [Torricelli]

“Profecto proinde, ut suum illud Regnum in quo tam miranda, jucundaque excogitant, tueantur, id cavent ne aut materiae quidpiam intermisceant… aut admittant continuum ex indivisibilibus quasi ex quibusdam partibus numero finitis componie” [AI: 따라서 진실로 그들이 훌륭하고 즐거운 것을 상상하는 그들의 왕국[용역]에서 그들은 어떤 물질 속에서 섞이지 않게 주의 하는데 … 연속적인 양이 불가분의 부분들로, 또는 유한한 수로 조성되기를 허용한다.]

-Profecto proinde, ut suum illud Regnum in quo tam miranda, jucundaque excogitant, tueantur, - "Indeed, therefore, in order to maintain that kingdom of theirs, in which they imagine such wonderful and pleasant things, they take care lest any matter..."

- id cavent ne aut materiae quidpiam intermisceant - "They take care that they do not mix in any of the material,"

- often rejected philosophical theory that a continuous magnitude (continuum) is composed of a finite number of indivisible parts (points or atoms) 연속적인 크기가 불가분의 부분들의 유한한 수로 조성된다는 철학적 이론을 거부한다.

-"연속체가 마치 유한한 수의 부분들로 이루어진 것처럼, 불가분량들로부터 구성되는 것을 허용하기 위하여"라는 의미로 해석됩니다

*-*-* 168

168, 주1) Phys. Op., Lyon, 1658, t. p. 624. - [Gassendi, Œuvres complètes (6 vol.) éditées par son ami et légataire Henri Louis Habert de Montmor, 1658. I. Pars Prima (Logica), II. Pars Secunda (Physica)

1592 가상디(Pierre Gassendi, 1592-1655), 프랑스 수학자, 철학자, 신학자, 천문학자.

155 시돈의 제논(Zénon de Sidon, 전155-전75), 레바논 지역 태생으로 에피쿠로스학파 철학자. 키케로와 동시대인. 그는 소크라테스를 아테네의 광대(bouffon attique)라 경멸했다고 한다. 그는 에피쿠로스학파이지만, 유클리드기하학을 연구하면서 기하학에서 연역적 원리들(ἀρχαί)이 증명될 수 없다고 보았다.

[벨(Pierre Bayle, 1647–1706), 프랑스 철학자, 작가, 사전편찬자.]

168, 주2) Oeuvres, t. II, Amsterdam, 1692, p 61. [Oeuvres, Cheval‎ier de Méré, Published by Pierre Mortier, 1692]

1607 메레 기사/ 곰보(Antoine Gombaud, dit le « cheval‎ier de Méré », 1607-1684), 프랑스 작가, 파스칼과 확률(개연성) 계산에 관한 서신교환.

168, 주3) Réflexions sur l’esprit géométrique, Pensée et opuscules, 5e édit., 1909, p. 174. [Blaise Pascal: AI Les « Réflexions sur l'esprit géométrique » de Blaise Pascal, publiées dans l'édition de 1909 de Pensée et opuscules, ]

*-*-* 169

169, 주1) P. 182. 불가분(L’indivisible)은 이런 성질을 이유로, 산술학에 0(zéro)에 동화된다. Pascal이 말하기를, 그 0은 “진실로 수의 진실로 하나의 불가분이다. 마치 그 불가분이 너비의 진실한 0인 것처럼” (p. 183)

[(P. 182.)가 어느 책인지 잘 모르겠다. 아마도 168쪽의 주2에 관한 것이리라. 메레(Méré)의 작품을 지칭하는 것은 맞다.]

169, 주2) Lettre de M. Dettonville à M. de Carcavi du 10 décembre 1659, éd. Bossut, La Haye, 1779, t. V, p. 247.

[파스칼의 가명: Louis de Montalte, Amos Dettonville, Salomon de Tultie.]

[1600 까르까비(Pierre de Carcavi, ou Carcavy, 1600-1684) 루이14세의 사서비서, 수학자.

[1730 보쉬(Charles Bossut, 1730-1814) 신부, 프랑스 기하학자, 과학아카데미 회원, 베를린, 볼로냐, 성페테스부르크의 아카데미 회원. .

169, 주3) [Pascal,] Réflexions, p. 179.

169, 주4) Ibid., p. 178.

*-*-* 170

170, 주1) Pensées, f˚ 191. Sect. IV, f0 282. [Pascal]

170, 주2) Indéfinies, c’est-à-dire indéterminées. [파스칼의 것일 것인데 팡세의 한 문단일 것 같은데, 찾을 수 없네.]

[카발리에리(Bonaventura Francesco Cavalieri, lat. Cavalerius, 1598-1647)]

[로베르발(Gilles Personne de Roberval, 1602–1675),]

170, 주3) Lettre de M. Dettonville, loc. cit., p. 247. [Pascal]

*-*-* 171

171, 주1) Marie, op.cit., IV, 189 et suiv., particulièrement, p. 225.

[마리(Maximilien Marie, 1819-1891), 󰡔Histoire des sciences mathématiques et physiques󰡕(12권, 1883-)]

171, 주2) Pensée, f˚ 3, sect. III, fr. 233.

[La « Conférence à Port-Royal » désigne l'exposé majeur fait par Pascal, probablement en 1658, pour présenter le plan de son Apologie de la religion chrétienne (futurs Pensées) devant les solitaires de Port-Royal-des-Champs.]

171, 주3) Ibid., f˚ 322, sect. VII, fr. 430. Cf. Revue de métaphysique, 1905, p. 680.

[1815 르누비에(Charles Renouvier 1815-1903) 프랑스 철학자. 철학사의 작품이 있다.]

*-*-* 172

172, 주1) 로피딸(marquis de L'Hôspital)의 단편, M, II, 259. Cf. Historia et origo caluli differntialis[미적분 계산의 역사와 기원], 1714, M, V, 399. 라이프니츠에서 파스칼의 영향에 관계있는 중요 본문들은 게르하르트가 모았다(C. R. de l’Acad. des Sc. de Berlin, 1891, p. 1053 et suiv.) [C. R.: Comptes rendus]

[M, 게르하르트(Gerhardt), 수학판본 편집, 라이프니츠의 Math. Schr. Die Mathematische Schriften, Berlin, 1850-1853,]

[1661 로피탈(Guillaume François Antoine de L'Hôpital ou L'Hospital, 1661-1704), 프랑스 수학자. Méthode facile pour déterminer les points des caustiques par réfraction, avec une méthode nouvelle de trouver les développements, 아카데미에 발표한 첫 논문.

["Historia et origo calculi differentialis"는 라이프니츠가 쓴 미적분학의 역사와 기원에 관한 저서로, 1714~1715년경에 쓰여진 미발표 원고의 제목.]

[1816 게르하르트(Carl Immanuel Gerhardt, 1816-1899), 독일 수학자, 라이프니츠 저술 편집자. Die Philosophischen Schriften von G. W. Leibniz, éd. C. I. Gerhardt, Berlin, 1875-1890.

*-*-* 173

173, 주1) Ed. Bossut, t. V, p. 331.

[1730 보쉬(Charles Bossut, 1730-1814) 신부, 프랑스 기하학자.]

173, 주2)쟈크 베르누이(Jacques Bernoulli, 1654-1705)를 위한 편지 초고, 1703. M, III, p. 72 et suiv.

[쟈끄 베르누이(Jacques ou Jakob Bernoulli, 1654-1705), 스위스 수학자, 물리학자. 쟝(Jean Bernoulli, 1667-1748)의 형이고, 다니엘(Daniel II Bernoulli, 1700-1782)과 니꼴라(Nicolas Bernoulli. 1695-1726)의 삼촌이다.

*-*-* 174

호이겐스(Christiaan Huygens, Huyghens, 1629–1695),

뉴턴(Isaac Newton, 1642–1727)

1630 바로우(Isaac Barrow, 1630-1677), 영국 문헌학자, 수학자, 신학자. 무한소 계산 선구적 역할, 뉴턴의 스승이었다.

174, 주1) Lettre à Tschirnhaus [17 October 1684 du Leibniz.], in Briefwechsel mit Mathematikern, éd. Gerhardt, 1899, t. I, p. 408.

1651 치른하우스(Ehrenfried Walther von Tschirnhaus (or Tschirnhauß, 1651–1708) 독일 수학자, 물리학자, 의사, 철학자. 여행 중 스피노자를 만났다(1672-3?), 라이프니츠와 편지교환.

174, 주2) Cf. Lectiones Geomericae, Londres, 10e leçon, p. 80.

[《기하학 강론》 또는 《기하학 강의》 (Lectures on Geometry)

174, 주3) Ed. Clerselier, 1667. Lettre LXXI, du 20 février 1639 à M. de Beaune, p. 412. (AT. II, 514). 참조, juillet 1676년에 쓴, Methodus tangentium inversa, in Briefwechsel [mit Mathematikern], éd. Gerhardt, [1899,] t. I, p. 201.

- ["Methodus tangentium inversa", 수학사(특히 미적분학)에서 "역접선법(逆接線法)" 또는 "접선의 역방법"

[1601 본(Florimond de Beaune, 1601-1652), 프랑스 법률가, 수학애호가. 데카르트 기하학 도입자. Descartes à M. de Beaune. 20 février 1639. Texte de Clerselier, tome III, lettre 71, p. 409-416.]

1614 끌레르슬리에(Claude Clerselier, 1614–1684), 프랑스 편집자, 번역자.

174, 주4) 참조, Logique de Leibniz, Louis Couturat, 1901, notament p. 84 et suiv.

1868 꾸뛰라(Louis Couturat, 1868-1914) 프랑스 철학자. 논리학자, 수학자. La Logique de Leibniz : d'après des documents inédits, Paris, Félix Alcan, 1901

본(Florimond de Beaune, 1601-1652), 프랑스 법률가, 수학애호가

바로우(Isaac Barrow, 1630-1677), 영국 문헌학자, 수학자,

로베르발(Gilles Personne de Roberval, 1602–1675),

1798 꽁트(Auguste Comte, Isidore Marie Auguste François Xavier Comte, 1798-1857), 프랑스 철학자, 사회학자, 실증주의 창시자. Cours de philosophie positive (1830-1842)

*-*-* 175

175, 주1) [Comte,] Cours de philosophie positive, 6e leçon, t. I, 1830, p. 237, note.

175, 주2) Lettre du 29 décembre 1691, M, II, 123 et Briefwechsel, t. I, p. 638. [Leibniz à Christiaan Huygens du 29 décembre 1691.]

본문에서,

“Editae vero hactenus methodi talem transitum non habent, adhibent enim plerumque rectam ut dxvel aliam hujusmodi, non vero rectam dy, quae ipsis DX, DY, dxest quarta proportionalis, quod omnia turbat…”

[AI: « Les méthodes publiées jusqu'à présent n'ont pas une telle transition ; en effet, elles utilisent généralement une droite telle que dxou une autre de ce genre, et non la droite dy, qui est la quatrième proportionnelle aux segments dx dy dx, ce qui trouble tout... » [현재까지 출판된 방법들은 그러한 변천과정을 갖지 않는다. 왜냐하면 이 방법들은, 선분들 DX, DY,dx에 비례적인 넷째인 직선 dy가 아니라, 일반적으로 dx과 같은 한 직선을 또는 이런 종류의 다른 직선을 이용하기 때문이다. 이러한 것이 모든 것을 혼란하게…]

“Ex cognito hoc velut Algorithmo, ut ita dicam, calculi hujus, quem voco differentialem, omnes aliae aequationes differentiales inveniri possunt per calculum, communem, maximae que & minimae, item que tangentes haberi, ita ut opus non sit tolli fractas aut irrationales, aut alia vincula, quod tamen faciendum fuit secundum Methodos hactenus editas.”

[AI: "Ex cognito hoc velut Algorithmo" can be translated as "From this known thing, as if by an Algorithm" or "From this thing known as an Algorithm". [알고리듬으로 알려진 것으로부터..] - Leibniz, 1684 paper Nova Methodus pro Maximis et Minimis.] [《Acta Eruditorum》에 발표한 기념비적인 논문 《Nova Methodus pro Maximis et Minimis...》(최대와 최소를 위한 새로운 방법...)]

- https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Miller/mathword/a/

"Ex cognito hoc velut Algorithmo, ut ita dicam, calculi hujus, quem voco differentialem, omnes aliae aequationes differentiales inveniri possunt per calculum communem, maximaeque & minimae, itemque tangentes haberi." - "내가 '미분(differential)'이라 부르는 이 계산법의, 말하자면, 알고리즘을 알게 되면, 다른 모든 미분 방정식들도 공통의 계산법을 통해 찾아낼 수 있으며, 최대/최소와 접선 또한 구할 수 있다."

ita ut opus non sit tolli fractas aut irrationales, aut alia vincula, quod tamen faciendum fuit secundum Methodos hactenus editas. - "...so that there is no need to remove fractions or irrationals, or other constraints [vincula], which nevertheless had to be done according to methods published up to now." [따라서 거기에서는 분수들도 비합리수들도, 다른 합계들도 제거할 필요가 없을 것이고, 그럼에도 불구하고 이것은 현재까지 출판된 방법과 일치에서 이루어졌다.]

Algorithmus(in the sense of a systematic technique for solving a problem) was used by Gottfried Wilhelm Leibniz in 1684

Ex cognito hoc velut Algorithmo, ut ita dicam, calculi hujus, quem voco differentialem, omnes aliae aequationes differentiales inveniri possunt per calculum communem, maximae que & minimae, item que tangentes haberi, ita ut opus non sit tolli fractas aut irrationales, aut alia vincula, quod tamen faciendum fuit secundum Methodos hactenus editas. - (AI: From this rule, known as an algorithm, so to speak, of this calculus, which I call differential, all other differential equations may be found by means of a general calculus, and maxima and minima, as well as tangents [may be] obtained, so that there may be no need of removing fractions, nor irrationals, nor other aggregates, which nevertheless formerly had to be done in accordance with the methods published up to the present.)

[AI 알고리듬으로 알려진 이런 규칙으로부터, 말하자면 이런 계산의 규칙으로부터, 내가 차이[미분]라고 부르는 것, 다른 모든 차이(미분)방정식은, 접선이 얻어질 수 있는 것과 마찬가지로 최대와 최소라는 일반 계산의 의미에 의해서 발견될 수 있을 것이다. 따라서 거기에서는 분수들(나눗셈들)도 비합리수들도, 다른 합계들도 제거할 필요가 없을 것이다. 그럼에도 불구하고 이것은 이전에 현재까지 출판된 방법과 일치에서 이루어졌다.]

*-*-* 176

176, 주1) M. V. 222. Cf. article de 1686: De geometria recondita et analysi indivisibilium atque infinitorum, ibid., 226 et suiv.; et celui de 1692 sur la Chaînette (Journal des Savantes) : Analyse des infinis, .. Cavalieri

Wallis, .. M. V. 259.

[카발리에리(Bonaventura Cavalieri, 1598-1647) 월리스(John Wallis, 1616-1703)]

*-*-* 177

177, 주1) Lettre au P. Tournemire du 28 octobre, 1714. Ed. Dutens, 1768, t. III. p. 442.

[1714년 10월 28일에 투른미르(Tournemire)에게 보낸 서신은 1768년에 루이 뒤탕(Louis Dutens)이 편집한 라이프니츠 전집에 포함 / 1109. Leibniz to René-Joseph Tournemine, 17 October 1714 - 󰡔The Correspondence of Isaac Newton󰡕(2020년), 제6권의 서신번호 1109이라 한다.

[1661 투른민(René-Joseph Tournemine, 1661-1739), 제수이트 신부, 프랑스 비평가, 󰡔트레부 회상록(Mémoires de Trévoux)󰡕 편집자. fr.wiki에 투른미르가 아니라 투른민이라 하고, 라이프니츠와 서신교환의 이야기는 나오지 않는다. en.Wiki에는 투르민이 라이프니츠와 ‘심신문제’의 논쟁이 있는데 탁월하다고 한다.]

[1730 뒤땡(Louis Dutens, 1730-1812) 프랑스 작가, 문헌학자, 메달 전문가. 영국 왕의 역사편찬가이도 하다.󰡔라이프니츠 전집(Gothofridi Guillemi Leibnitii opera omnia, 1768)󰡕(6 vol).

177, 주2) Oeuvres, 1908, t. III, p. 366, et la note de Pierre Boutroux, Vide infra, § 272.

[부뜨루(Pierre Boutroux, 1880-1922), 프랑스 수학자, 과학사가.]

(9:35, 59NLH) (15:09, 59NMH)

책1912브룅슈1869수철인09B.hwp

52.50KB