patran 임계좌굴하중 값과 오일러 공식이 다른 원인

[반림]

 patran을 이용한 원통형 쉘의 좌굴하중에 관한 글입니다. 결과값을 계산해 보니 값이 다르게 나오는 데 그 원인을 찾지 못하여서 가르침을 받고자 글을 쓰게 되었습니다.

우선 제원은 반지름 100mm, 길이 7000, 두께는 0.4~5까지 변화를 주고 세장비는 99.193~101.5, 탄성계수 200000Mpa, 푸아송비 0.285입니다.

 경계 조건은

상단부

하단부

하중은 rbe3로 할 때와 total load를 이용하여 노드점에 균등 분배 시켰을 떄 결과값이 큰 차이가 없어서 total load를 이용하여1000N을 상단부에 가하였습니다.

오일러 공식은 양 단이 핀으로 지지되었다고 가정하였을 때 유효길이를 7000mm로 생각하여 계산하였는데  patran값과 이론값이 2배이상 차이가 났습니다.(고유치 값은 eigenvalue extraction의 number of desired roots값을 1로 했을 때 값입니다.)

뿐만아니라  eigenvalue extraction의 number of desired roots값을 3으로 했을 때

결과값은

mode 1과 2는 다음 그림과 같이 표현된 반면

mode 3일 때는 다음과 같이 나타나게 되었습니다.

참고로 높이 방향은 z축이고 사진을 잘 보이기 위해 옆으로 뉘었지만 수평면에 수직인 형태이고 오른쪽이 상단부이고 왼쪽이 하단부입니다.

원인을 분석해보려고 하였으나 좌굴에 관련된 자료가 너무도 부족하여 원인을 찾지 못하였습니다.

일단 제가 원인으로 생각했던 부분은 결과 형상이 마치 2차 모드와 같은 형상처럼 생겼기 때문에 n값을 2로 생각하여 계산에 넣어야 한다는 생각이 들었습니다. 제 생각이 맞는지에 대한 의구심이 듭니다.

질문사항을 요약하자면 다음과 같습니다.

1. 오일러 공식과 실제 patran 값이 상이한 이유,

2. mode 3에서 갑자기 결과값이 이상하게 나타나는 이유

3. eigenvalue extraction의 number of desired roots의 의미

이와 관련하여 조언을 해 주시면 감사하겠습니다.