MANOVA 정의 및 사전검사

[이한숙]

독립변수에 따라 여러 종속변수의 평균 차이 검증

독립변수: 1개 또는 다수의 범주형(명목척도)

종속변수: 다수, 연속형 변수

예:

• 독립변수1: 집단 (group): 정상군(1) vs 인지군(2)
• 독립변수2: 보행 조건 (condition): 평지보행(1), 물컵들고 걷기(2), 숫자세면서 걷기(3)
• 종속변수 : 보행 변수들
  (loadingresponsetime, midstancetime, cadence, 등)
  • 집단 주효과: 정상군과 인지군 간 보행 차이
  • 보행조건 주효과: 조건별 보행 차이
  • 상호작용효과: 집단 × 보행조건의 상호작용

manova_anova_results.csv

7.61KB

본 연구에서는 다변량 분산분석과 anova를 모두 사용함

✅ 1. MANOVA vs. ANOVA 차이점

항목MANOVAANOVA

분석 대상	다중 종속변수 (여러 변수의 조합을 고려)	단일 종속변수 (하나의 변수만 분석)
주요 목적	집단 간의 전체적인 차이 확인	각 변수에 대한 개별 차이 확인
상호작용 효과	여러 종속변수 간의 상관성까지 고려	상호작용은 고려하지 않음
출력 결과	Wilks' Lambda, Pillai's Trace 등의 통계량 사용	F-통계량과 p-value 제공
해석 난이도	복잡하지만 포괄적인 결과 제공	단순하고 직관적인 해석 가능

✅ 2. 왜 두 분석을 모두 하는가?🔹 ① MANOVA: 전체적인 차이 확인

• 여러 종속변수가 동시에 집단에 의해 영향을 받는지 확인
• 변수 간 상관관계를 고려하여 분석 → 다변량의 구조를 파악 가능
• **"전반적으로 차이가 있는가?"**라는 질문에 답변

💡 예시:
"인지손상군과 정상군이 전반적인 보행 특성에서 차이가 있는가?"

---

🔹 ② ANOVA: 개별 변수의 차이 분석

• MANOVA에서 유의미한 차이가 나타났을 때, 어떤 변수에서 차이가 나는지 확인
• 각 종속변수에 대해 개별적인 해석이 가능
• Post-hoc 분석을 통해 구체적인 차이 확인 가능

💡 예시:
"어떤 보행 변수(예: 걸음 속도, 보폭 등)에서 인지손상군과 정상군의 차이가 두드러지는가?"

---

🔹 ③ 보완적 접근

• MANOVA만 수행할 경우: 어떤 변수에서 차이가 나는지 구체적으로 알 수 없음
• ANOVA만 수행할 경우: 변수 간 상관관계를 고려하지 않음 → Type I 오류 위험 증가
• 두 분석을 함께 수행하면:
  • MANOVA → 전체적인 차이 파악
  • ANOVA → 구체적인 변수 확인 및 해석

✅ 3. 분석 순서

1.  
2.  

✅ 4. 예시: 보행 연구에 적용

상황: 정상군과 인지손상군의 보행 특성 비교

• 종속변수: 보행 속도, 보폭, 두발 간 거리 등
• 독립변수: 집단 (정상군 vs 인지손상군)

1️⃣ MANOVA 결과

• Pillai's Trace: p < 0.001 → 전체적으로 유의미한 차이 존재

2️⃣ ANOVA 결과

보행 변수F-valuep-value해석

보행 속도	15.34	< 0.001	✅ 유의미한 차이
보폭	5.67	0.021	✅ 유의미한 차이
두발 간 거리	1.12	0.310	❌ 유의미하지 않음

→ 결론: 인지손상군은 보행 속도와 보폭에서 유의미한 차이를 보임

---

✅ 5. 요약: 두 분석을 함께 수행하는 이유

목표사용하는 분석

전체적인 차이 존재 여부 확인	✅ MANOVA
어떤 변수에서 차이가 나는지 파악	✅ ANOVA
변수 간 상관관계 고려	✅ MANOVA
개별 변수에 대한 상세 분석	✅ ANOVA
과도한 오류 위험 방지 (Type I 오류)	✅ MANOVA → ANOVA

---

💡 결론:

• MANOVA → 전체적인 집단 간 차이 확인
• ANOVA → 개별 변수 수준에서의 차이 확인
• 두 분석을 함께 수행함으로써 결과 해석의 정확성과 신뢰성을 확보할 수 있습니다.

분석 코딩법

MANOVA 적용 전 고려사항

• 등분산성 검정:
  • Box’s M Test → 각 집단 간 공분산 행렬의 등분산성 확인
  • Levene’s Test → 변수별 등분산성 확인
• 비정규 데이터 대응:
  • PERMANOVA (Permutational MANOVA) 적용
  • 비모수 기반으로 다변량 분산분석을 수행하여 집단 간 차이를 평가

# 필요한 패키지 설치
install.packages("biotools")     # Box's M Test
install.packages("car")          # Levene's Test
install.packages("vegan")        # PERMANOVA

# 패키지 불러오기
library(biotools)
library(car)
library(vegan)

# ✅ 그룹 및 조건 변수 범주형 변환
data_인지제외_$group <- factor(data_인지제외_$group, levels = c(1, 2), labels = c("정상군", "인지손상군"))
data_인지제외_$condition <- factor(data_인지제외_$condition, levels = c(1, 2, 3), labels = c("평지보행", "물컵들고 보행", "숫자세기 보행"))

# 변수 구조 확인
str(data_인지제외_$group)
str(data_인지제외_$condition)

# 레벨(level) 확인
cat("Group 변수 수준:\n")
print(levels(data_인지제외_$group))

cat("\nCondition 변수 수준:\n")
print(levels(data_인지제외_$condition))

# 보행 변수 목록
gait_vars <- c("loadingresponsetime", "loadingresponsegc", "midstancetime", "midstancegc",
               "terminalstancetime", "terminalstancegc", "preswingtime", "preswinggc",
               "swingphasetime", "swingphasesi", "firstdsp", "firstdspsi", "seconddsp", 
               "seconddspsi", "cadence", "cadencero", "cadencesi", "stancetimesi", 
               "swingtimesi", "stridetimesi", "cofsi")

# 수치형 확인
sapply(data_인지제외_[, gait_vars], class)

# 만약 비수치형이 있다면 숫자형으로 변환
data_인지제외_[, gait_vars] <- lapply(data_인지제외_[, gait_vars], as.numeric)


# 📦 필요한 패키지 설치
install.packages("biotools")   # Box's M Test
install.packages("readr")      # CSV 저장용

# 📚 패키지 불러오기
library(biotools)
library(readr)

# 📊 ✅ Box's M Test 수행
box_m_result <- boxM(data_인지제외_[, gait_vars], data_인지제외_$group)

# 📋 결과 출력
print(box_m_result)

# ✅ 결과를 데이터프레임으로 변환
# boxM 결과에서 필요한 통계량 추출
box_m_summary <- data.frame(
  Chi_Square = box_m_result$statistic,
  df = box_m_result$parameter,
  p_value = box_m_result$p.value
)

# ✅ 기본 함수 사용하여 CSV 저장
write.csv(box_m_summary, "D:/data/R/box_m_test_results.csv", row.names = FALSE)

# ✅ 저장 완료 메시지
cat("📁 ✅ Box's M Test 결과가 'D:/data/R/box_m_test_results.csv'에 저장되었습니다.\n")

결과 해석

• p-value < 0.05 → 공분산 행렬의 등분산성 위반 → PERMANOVA 또는 Pillai’s Trace 사용 추천
• p-value ≥ 0.05 → 전통적인 MANOVA 적용 가능

본 연구 결과

Box's M-test for Homogeneity of Covariance Matrices data: data_인지제외_[, gait_vars] Chi-Sq (approx.) = 2809.9, df = 231, p-value < 2.2e-16

즉, 등분산성 위반 확인

Levene’s Test 결과 

# 📦 필요한 패키지 설치 및 불러오기
install.packages("car")
library(car)

# ✅ Levene's Test 수행
levene_results <- list()

# 결과를 저장할 데이터프레임 초기화
levene_summary <- data.frame(
  Variable = character(),
  F_value = numeric(),
  df1 = numeric(),
  df2 = numeric(),
  p_value = numeric(),
  stringsAsFactors = FALSE
)

# ✅ Levene's Test 수행 (반복문)
for (var in gait_vars) {
  result <- leveneTest(as.formula(paste(var, "~ group")), data = data_인지제외_)
  cat("\nLevene's Test for", var, ":\n")
  print(result)
  
  # 결과를 데이터프레임에 저장
  levene_summary <- rbind(levene_summary, data.frame(
    Variable = var,
    F_value = result$`F value`[1],
    df1 = result$Df[1],
    df2 = result$Df[2],
    p_value = result$`Pr(>F)`[1]
  ))
}

# ✅ CSV 파일로 저장
write.csv(levene_summary, "D:/data/R/levene_test_results.csv", row.names = FALSE)

# ✅ 저장 완료 메시지
cat("📁 ✅ Levene's Test 결과가 'D:/data/R/levene_test_results.csv'에 저장되었습니다.\n")

해석 기준

• p-value < 0.05 → 등분산성 위반 → Welch's ANOVA 또는 비모수 검정 사용
• p-value ≥ 0.05 → 등분산성 충족 → 전통적인 ANOVA 또는 MANOVA 사용 가능

변수별로 등분산이 다름

등분산성 충족 변수

다음 변수들은 등분산성 가정이 충족되었습니다 (p-value ≥ 0.05):

변수F-값p-value해석

midstancetime	0.0148	0.9033	등분산성 충족
midstancegc	0.0748	0.7847	등분산성 충족
terminalstancegc	0.0439	0.8343	등분산성 충족
swingphasetime	1.9029	0.1689	등분산성 충족
swingphasesi	1.2089	0.2726	등분산성 충족
cadence	0.2776	0.5987	등분산성 충족
stancetimesi	1.2881	0.2574	등분산성 충족
swingtimesi	0.0258	0.8726	등분산성 충족
cofsi	0.8	0.3719	등분산성 충족

2. 등분산성 위반 변수

다음 변수들은 등분산성 가정이 위반되었습니다 (p-value < 0.05):

변수F-값p-value해석

loadingresponsetime	16.153	7.619e-05	등분산성 위반
loadingresponsegc	32.677	2.925e-08	등분산성 위반
terminalstancetime	12.624	0.0004507	등분산성 위반
preswingtime	18.072	2.95e-05	등분산성 위반
preswinggc	35.491	8.124e-09	등분산성 위반
firstdsp	16.962	5.101e-05	등분산성 위반
firstdspsi	24.65	1.232e-06	등분산성 위반
seconddsp	23.25	2.401e-06	등분산성 위반
seconddspsi	22.603	3.273e-06	등분산성 위반
cadencero	7.7496	0.005759	등분산성 위반
cadencesi	17.127	4.7e-05	등분산성 위반
stridetimesi	15.408	0.0001105	등분산성 위반

Box’s M Test vs. Levene’s Test 차이점

항목Box’s M TestLevene’s Test

검정 목적	공분산 행렬의 동질성 검정	개별 변수의 분산 동질성 검정
적용 대상	여러 종속변수의 공분산 행렬 전체	개별 변수 각각의 분산
출력 형태	전체 보행변수를 통합한 단일 검정 결과	변수별로 각각의 결과 제공
사용 상황	MANOVA의 사전 조건 검정	ANOVA 또는 MANOVA 전 변수별 등분산성 확인
p-value 해석	전체 변수의 공분산 행렬이 집단 간 동일한지 여부 평가	각 변수의 분산이 집단 간 동일한지 여부 평가
민감도	공분산 행렬에 민감 (변수가 많을수록 민감)	개별 변수 수준에서 정밀한 분석 가능

분석 방법 요약

검정 결과적합한 분석 방법

Box’s M Test & Levene’s Test → 둘 다 충족	MANOVA
Box’s M Test 위반, Levene’s Test 충족	Pillai’s Trace
Box’s M Test 충족, Levene’s Test 위반	Welch’s ANOVA
둘 다 위반	PERMANOVA 또는 비모수 검정