<div><p style="text-align: center;"><br></p>
<p style="text-align: center;"><img width="413" class="txc-image" id="A_2302DA3454DDA5AA1DBE68" style="clear: none; float: none;" src="https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/2302DA3454DDA5AA1D" border="0" vspace="1" hspace="1" actualwidth="413" exif="{}" data-filename="hys150209_2.jpg" id="A_2302DA3454DDA5AA1DBE68"/></p>
<p style="text-align: left;"><br></p><p style="text-align: center;"><img src="https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/9963314C5C83E70624" class="txc-image" width="1024" style="clear: none; float: none;" border="0" vspace="1" hspace="1" actualwidth="1024" exif="{}" data-filename="1.jpg" id="A_9963314C5C83E70624FBFF"/></p><p style="text-align: left;">무한개의 방이 있는 호텔이 있습니다. 이 무한호텔은 무한한 손님들이 방을 잡은 상태입니다. 그런데 어느날 손님 한 명이 추가로 찾아와 방을 요구합니다. 이미 모든 방에 각 손님이 있지만 신비로운 무한 호텔의 지배인은 당황하지 않고, 곧바로 1호실 손님은 2호실로, 2호실 손님은 3호실로, n호실 손님은 n+1호실로 이동시킵니다. 무한개의 방이 있었기 때문에 호텔에 묵던 각각의 손님들은 새로운 방이 주어졌고, 마침내 1호실이 비게되었죠.</p><p style="text-align: left;"><br></p><p style="text-align: left;"><br></p><p style="text-align: left;"><br></p><p style="text-align: center;"><img src="https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/99D1F54C5C83E71D14" class="txc-image" width="1024" style="clear: none; float: none;" border="0" vspace="1" hspace="1" actualwidth="1024" exif="{}" data-filename="2.jpg" id="A_99D1F54C5C83E71D14F5D5"/></p><p>그런데, 무한한 승객을 태울 수 있는 버스가 무한히 셀 수 있는 승객들을 놓고 떠났습니다. 지배인은 잠시 고민하더니 한가지 방법을 떠올립니다. 1호실 손님은 2호실로, 2호실 손님은 4호실로, 4호실 손님은 8호실로 계속 이동시켰죠. n호실을 묵던 손님들을 모두 2n호실로 옮겼기에 무한히 많은 홀수 번호의 객실이 비게되었습니다. 새로온 무한히 많은 손님들이 묵을 방들이죠. </p><p style="text-align: left;"><br></p><p style="text-align: left;"><br></p><p style="text-align: left;"><br></p><p style="text-align: center;"><img src="https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/99364B455C83E73C2F" class="txc-image" width="1024" style="clear: none; float: none;" border="0" vspace="1" hspace="1" actualwidth="1024" exif="{}" data-filename="3.jpg" id="A_99364B455C83E73C2F0074"/></p><p>이번에는 무한히 많은 버스들이 무한히 셀 수 있는 승객들을 놓고 떠났습니다. 당황한 지배인은 고민을 거듭한 끝에 기원전 300년 유클리드가 소수의 갯수는 무한하다는 걸 증명했음을 떠올립니다.</p><p><br></p><p>지배인은 숙박객들에게 첫번째 소수인 2에 지금 묵고 있는 객실의 번호를 제곱시킵니다. 7호실 손님은 2^7인 128호실로 이동시키는 방식으로 말이죠.</p><p>그다음 첫번째 무한 버스에게 3을 부여해서 승객들의 좌석 번호에 3을 제곱합니다. 7번 좌석에 있던 손님은 3^7인 2187호실로 투숙시키는 방식입니다. </p><p><br></p><p>이제 두번째 무한 버스는 다음 소수인 5의 제곱을, 세번째 무한 버스는 7의 제곱을, 이어서 11의 제곱, 13의 제곱, 계속 나아갑니다. 이 숫자들은 그들의 소수에 오직 1과 자연수의 제곱으로만 하기에 방이 겹칠 일은 없습니다. 그리고 신기하게도 처음에는가득차있던 호텔에 손님이 더 왔음에도 불구하고 많은 빈 방이 생겼습니다. 예컨데 6호실은 어떤 소수의 제곱이 아니기 때문에 6호실은 비게되었습니다.</p><p><br></p><p><br></p><p>논리적으로 납득하기 어려운 이 무한 호텔은 사실 낮은 급의 무한을 다루기 때문에 가능합니다. 셀 수 있는 무한인 자연수에 관해서죠. [1, 2, 3, 4, 5...]이런식으로 계속 나아가는 것을 칸토어는 알레프 0이라 불렀습니다. 이 글에서 호텔과 버스는 오직 자연수로 되어있는 번호로만 이루어졌습니다. 만약 더 높은 급의 무한, 즉 무한 실수 호텔의 경우는 불가능합니다. 그 호텔은 음수층, 분수층, 무리수층 등 생각만해도 복잡한 객실이 많습니다.</p><p><br></p><p>유명 수학자 힐베르트가 고안해낸 이 사고 실험 '무한 호텔의 역설'은 우리가 무한이란 추상적인 개념이 생각보다 어렵다는 것을 직관적으로 느끼게 만들죠.<br></p><p><br></p><p><br></p><p>출처 Ted ed</p><p style="text-align: left;"><br></p><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;"></div><p><br></p></div><p><br></p>
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첫댓글 손님들을 다름방으로 옮긴다고요? 저같은으면 싫다고할것인데.하하하
이거..
현실세계에선 불특정 다수의 물품을 정리 이송하는 컨베어라인 작업자,
그리고 이른바 컨트롤타워를 맡는 관리자의 능수능란한 실무요령에 해당함.
하다 못해, 대형마트들 매장 진열대 물품적재 재정리..
이게 전산망만 갖고 다 해결되지 않는다던, 국내 굴지의 대형마트 관리자의
현장경험 에피소드.. 하소연을 들은적 있기에 참견질 좀 했네요.
때문에.. 내 경우는, 공방에서 작업한 제품, 중간제품을 어찌 셈하나?
간단합니다 일명 고전적인 밀리터리 스펙을 원용해서,
한눈으로 쪼악 보이는 바둑판식으로 배열한, 제품 투입구, 그릇 따위
소품일 경우엔 구멍뚫고, 적절한 것은 원탁+계수장치.. 요령은 필수.