<P>◆ 금강비</P>
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<P>우리조상들이 선사시대부터 사용해온 금강비는 1 : 1.4142이고 서양은 황금비로 1 : 1.618로 금강비가 좀 더 실용적이고 아름다운 비례이다. 1 : √2의 무리수 비례로 우리나라 역대 건축에 많이 사용되었다. 가장 오랜 기원은 수혈식 주거지에서 볼 수 있는데 장단변의 비가 1 : 1.4로 이들은 오랜 경험과 관습적으로 이 비례가 가장 아름다운 것을 알아 계승해온 것으로 생각된다. 미적 감각은 이렇듯 편리함과 안락함의 추구에서 시작되었고, 또 완성되는 것이다. 금강비는 우리민족의 미적 감각의 기저(基底)에 이런 요소가 잠재했다는 사실을 나타낸다. </P>
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<P>◆ A4용지의 탄생</P>
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<P>복사용지를 포함해 공문서 등에 가장 많이 사용되고 있는 종이가 바로 A4 용지다. A4 용지의 규격은 297mm×210mm이다. 단순하게 300mm×200mm로 정하면 훨씬 편했을 텐데 왜 이렇게 복잡한 수치가 쓰였을까. 게다가 A4 용지는 우리 눈에 가장 아름답게 보인다는 황금비를 이루지도 않는다. 황금비는 (1 +√5 ) / 2≒1.618인 반면, A4 용지의 폭에 대한 길이의 비는 약 1.414이다. <BR><BR>◆ 종이의 경제학 </P>
<P><BR>일상 생활에서 사용되는 종이는 제지소에서 만든 큰 규격의 전지를 절반으로 자르고 또다시 절반으로 자르는 과정을 반복하면서 만들어진다. 그런데 이렇게 절반으로 자르다 보면, 원래의 규격과 다른 모양이 될 수 있다. 예를 들어 300mm×200mm와 같이 폭에 대한 길이의 비가 1.5인 종이를 절반으로 자르면, 200mm×150mm 크기로 만들어지고 이때의 비는 1.333(4/3)이다. 1.333의 비를 가진 직사각형은 1.5의 비를 가진 처음 종이에 비해 뭉툭해 보인다. 이런 종이를 실생활에 필요한 용도로 이용하기 위해서는 일부를 잘라내어 보기 좋은 형태로 만들어야 한다. 그렇게되면 아까운 종이와 펄프를 낭비하게 된다. <BR><BR>독일공업규격 위원회(Deutsche Industrie Normen)는 큰 종이를 잘라서 작은 종이를 만드는 과정에서 종이의 낭비를 최소로 줄일 수 있는 종이의 형태와 크기를 제안했다. 적절한 규격을 선택했을 때, 타자지의 절반을 그대로 편지지로 사용하고 편지지의 절반을 그대로 메모지로 사용한다면 종이를 많이 절약할 수 있을 것이라고 여겼다. 이렇게 해서 등장한 것이 A4 용지다. <BR><BR>◆ 문제는 닮은꼴 </P>
<P><BR>절반으로 자르는 과정에서 만들어지는 종이를 그대로 사용하기 위해서는 어떻게 해야 할까. 우선 전지의 규격이 보기 좋아야하고, 이를 절반으로 자르고 또다시 절반으로 자른 작은 종이들이 전지의 규격과 같으면 바람직하다. 수학적으로 말하면 서로 닮은꼴이어야 한다는 얘기다. <BR><BR>전지의 길이 대 폭의 비를 x:1이라고 하자. 그러면 이것을 절반으로 자른 종이의 길이 대 폭의 비는 1:x/2이다. 두 직사각형이 서로 닮은꼴이므로 비례식 x:1 = 1:x/2 가 성립하고, 이로부터 이차 방정식 x^2=2를 얻는다. 그래서 x=√2이다. 이렇게 전지의 폭에 대한 길이의 비를 √2로 택하면, 반으로 자르는 과정에서 이 비가 항상 유지된다. √2는 황금비는 아니지만 눈으로 보아서 그렇게 큰 차이가 나지 않는다. 이렇게 도형의 닮은 꼴, 비례식, 이차 방정식, 무리수 등의 수학적 개념이 실생활에 유용한 종이의 재단에 이용된다. <BR><BR>◆ A4와 B4의 차이 </P>
<P><BR>앞에서 A4 용지의 폭에 대한 길이의 비는 약 1.414였다. 눈치챘겠지만, 이 값은 실제로 √2를 가리킨다. 단지 제조 과정에서 편의를 위해 근사값을 택했을 뿐이다. 그런 데 왜 297mm×210mm일까. A4 용지의 전지를 A0라고 하는데, A0의 규격은 1189mm×841mm이다. 더 복잡한 수치다. 그런데 A0 용지의 넓이를 계산해보면 999949mm^2임을 알 수 있다. 이는 1000000mm^2, 즉 1m^2의 근사값이다. A0는 폭에 대한 길이의 비가 √2이고 넓이는 1m^2가 되도록 만든 종이이다. 이를 절반으로 자르는 과정에서 A1, A2, A3, A4 등의 ‘에이(A)판’ 용지가 만들어진다. B4와 B5 용지도 많이 사용된다. 이런 종이도 A판과 같은 원리로 만들어진다. 전지 B0의 폭에 대한 길이의 비는 √2이고 넓이는 1.5m2가 되도록 규격을 1456mm×1030mm로 정했다. 이를 절반으로 자르는 과정에서 B1, B2, B3, B4, B5 등의 ‘비(B)판’이 만들어진다. A판과 B판의 모든 용지가 서로 닮은꼴(A0와 B0의 닮음비는 √1.5이기 때문에, 적절한 비율로 확대하 거나 축소해서 다른 용지에 복사할 수 있는 또다른 이점이 있다. A판과 B판의 폭에 대한 길이의 비는 우리 눈에 가장 아름답게 보인다는 황금비는 아니다. 그렇다고 주변에서 황금비를 이루는 종이나 책을 찾아보기 쉬운 것도 아니다. <BR><BR>실제로 황금비를 이루는 직사각형을 그려보면 이것이 매우 길다는 느낌을 갖게 될 것이다. ‘수학적으로’ 만들어진 종이인 A판과 B판이 현대적 황금비가 아닐까. </P>
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첫댓글 ◆문제는 닮은꼴 이거에서 뭔뜻인지 하나~~도 모르겟어여
말이 너무 어려워요!!!!
무슨말인지 모르겠네요,,ㅡ,.ㅡ;
난 황금비가 더좋을거 같은데...
마져 너무 여려워
애들말처럼 뭐라고 말하는지 통 알수가 없네... ?
헉 무슨뜻인지 이해가
무슨말인줄 모르겠어요 너무 어려워요 말이~!
우와 금강비라 멋있겠다
???????????? 무슨뜻인가?요?? 재호 알아들었나?
말이 어려워요..
무슨말인지 1~2%정도는 알겟는데,,,ㅋㅋ 갑자기 종이이야기가,,,,,
A4 용지에 대해서 나왔네요... ㅎㅎ ^^ 현대적 황금비;;; 잘읽었어요 ^^
황종찬 맞다... A4용지와 B4용지의 차이가 나왔있네..
무슨말인지 전혀 모르겠다는 =ㅅ=;;; 그럼 A4랑 B4랑 둘중에 뭐가더큼?
잘 알겠습니다
나도 황금비가 더좋을거 같은데...
신기
ㅋㅋ
s나도 황금비가 더좋을것같다....s
정말 멋있어요...정말 새로운것을 알게됐어요
멋있어요