중첩의 원리 - superposition principle

[뽀야]

간단한 예로 A라는 사람이 하루에 한 일과 B라는 사람이 하루에 한 일을 합한 량과 이 두 사람이 힘을 모아 함께 하루에 한 일의 량이 같다면 중첩의 원리가 성립된다. 중첩의 원리란 A라는 인자가 일으킨 현상과 B라는 인자가 일으킨 현상을 합한 것은 A와 B 두 인자가 함께 일으킨 현상과 동일하다는 것을 의미한다.

중첩의 원리는 어떠한 현상과 이 현상과 연관된 인자 사이의 관계가 선형적(linear)인지 아니면 비선형적(nonlinear)인지를 판단하는 기준이 된다. 우리 주변에서 발생하는 모든 현상들은 거의 대부분 중첩의 원리를 따르지 않는다. 다시 말해 선형적인 거동을 나타내는 현상은 거의 존재하지 않는다는 의미이다.

예를 들어 좌측 끝단이 벽에 고정되어 있는 보(beam) 형상 부재의 우측 끝 단에 10이라는 힘으로 눌렀을 때 우측 끝 단이 아래로 변형되는 량이 100라고 가정하자. 중첩의 원리가 적용된다면 20이라는 힘으로 누를 경우에는 우측 끝 단이 아래로 변형되는 량은 200이 되어야 한다. 왜냐하면 20이라는 힘으로 누르는 경우는 각기 10이라는 힘으로 누르는 두 경우를 중첩하는 것과 동일하기 때문이다. 하지만 20이라는 힘으로 누르게 되면 이 보다 다른 변형값을 나타내기 때문에 중첩의 원리를 적용할 수 없다.

중첩의 원리가 적용되는 문제는 유한요소 해석(finite element analysis)을 통해 매우 효과적으로 풀 수 있다. 기존에 유한요소 해석을 통해 구한 해석결과들을 중첩함으로써, 원하는 결과를 빠른 시간 내에 간단히 구할 수 있기 때문이다.

. 

1. 파동의 중첩 : 

두 개 이상의 파동이 진행 중에 서로 만나 파동들의 변위가 합성되어 모양이 변한다.

① 위상이 같은 두 파동이 만나면 진폭은 두 파동의 진폭의 합과 같다.

② 위상이 반대인 두 파동이 만나면 진폭은 두 파동의 진폭의 차와 같다.2013. 9. 7.

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다차원의 중첩의 원리

중첩원리는  다차원의 개념으로  확장이 가능하다.

우리가 살고 있는 현실을 다차원이 중첩된 것이다.

다차원의 중첩원리를  구체적으로 설명한 것이 바로 끈이론이다.

즉 현실세계는 10차원 세계가 중첩되어 있다는 점을 강조한다.

                                                         위 그림은 나머지 6차원 공간을 3차원 공간에 표현한 것이다.

                                        이 6차원 공간은 좁은 구역에 아주 작게 말려있어 우리 눈에는 보이지 않는다.



영(0)차원 점을 한 방향으로 연결해 나가면 1차원 선을 만들어 낼 수 있다.

선을 그 선에 수직인 한 방향으로 쌓아나가면 2차원 면을 얻을 수 있다.

또 그 면에 수직인 방향으로 면을 쌓아 나가면 3차원 입체를 얻을 수 있다.

그러면 정육면체 같은 3차원 입체의 모든 면에 수직인 방향은 존재하는가? 즉 4차원 공간은 존재하는 것일까?

그런 방향을 현실 세계에서 그릴 수 없다. 그러므로 아리스토텔레스는 공간은 3차원 이상 존재하지 않는다고 단호히 말했다.

뉴턴은 그런 4차원 공간이 존재할 가능성이 있음을 직감했지만 자기 상상의 한계를 벗어나 있음을 알고 그 당시 버클리 주교에게 편지로 고민을 솔직히 자백한다.

수학의 세계는 3차원의 모든 방향에 수직인 방향을 그려내고 4차원 공간이라 칭한다.

그리고 이런 개념을 5차원 6차원, 무한차원까지 확대시킨다. 그러면 왜 현실 세계에서는 4차원 공간을 그릴 수 없는가?

이 질문에 1919년 폴란드의 수학자였던 칼루자는 4번째 차원이 좁은 구역에 축소되어 우리 눈에 보이지 않을 가능성을 처음으로 주장했다.

초끈이론=‘공간 9차원+시간 1차원’을 설명

마음 투영된 삼라만상은 ‘자유자재’로 변해


그러나 이런 다차원의 개념은 반세기 지난 후 끈 이론이 나오면서 꽃피우기 시작했다. 끈 이론의 고전이라 할 수 있는 보조닉 끈이론에서는 26차원, 초끈이론에서는 10차원의 시공간의 개념이 탄생 하였던 것이다. 현대 물리학은 26차원은 어떤 수학적 관계식에 의해 10차원으로 바뀔 수 있고, 우리는 공간 9차원과 시간 1차원인 10차원 세계에 살고 있다고 말한다. 공간 9차원 시간 1차원의 개념은 물리학적 방정식의 결과일 뿐, 외부의 역동적 힘에 의해 이 차원은 달라질 수도 있고 극단적으로 시간 10차원으로만 이루어진 시공간도 가능하다. 왜냐하면 시공간 자체가 우주의 본질적인 요소가 아니기 때문이라고 초끈이론은 말한다.

시간과 공간이 우주의 본질적인 요소가 아니라면 그 근원은 무엇인가? 초끈이론이나 양자 중력이론 같은 최첨단 물리학도 아직 확실한 대답을 하지 못하고 있다. 만약 이런 이론들이 물리적 인과에 의한 방정식으로만 그 해답을 찾으려 한다면 시공의 근원적 요소는 영원히 해결하지 못하는 미궁으로 빠질지도 모른다.

왜냐하면 우주의 근원에는 우리의 마음이 존재하고 있기 때문이다. 필자는 최근 남방 경전에 이런 다차원 공간 개념과 의식 그리고 우주의 근원에 관한 문제가 분명하게 다루어지고 있다는 사실을 발견하고 놀란 적이 있다.

이 경전에 의하면 ‘…숨을 멈추는 단계→ 무한 공간을 상상하는 단계→ 무한 공간에 의식을 투영하는 단계’를 지나 생멸의 2원성을 초월한 우주적 본체로 진입해 들어간다. 현대 과학은 인간의 마음과는 전혀 무관한 물리적 공간 세계를 다루고 있지만 공간의 실체를 이해하려면 우리의 마음을 빼놓을 수는 없다. 삼라만상은 우리 마음의 투영일 뿐이기 때문이다. 그러므로 우리의 마음이 투영된 시공간은 물거품처럼 자유자재한 모습으로 변할 수 있고 적멸의 세계로 사라질 수도 있는 것이다.

‘온 바다는 하나의 물결안에 구현되지만 바다가 움추리는 것은 아니다. 하나의 작은 물결이 넓은 바다를 포괄하지만, 물결이 늘어나는 것도 아니다…두순의 법계관문’이 보여주듯이 마음은 물방울 하나에도 바다 전체에도 존재하는 것이다.

그러므로 시공의 모든 경계가 사라지고 융섭.융통하는 무한 법계를 이룰 수 있다. 하나의 물방울과 바다 전체는 파도 속에서 그 의미를 상실하고 파도가 멈춘 후 정적의 세계로 사라진다.

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 다차원의 지구를 무차원으로  환산하기

 0.0432139183×e^π=1.0000000008  

오일러 공식은 삼각 함수를 지수 함수로 바꿔서 표현합니다. 이 지수 함수는 삼각 함수에 비해 미적분 계산에 용이하다는 장점이 있습니다. 따라서 오일러 공식은 양자 역학에서 많이 사용됩니다. 양자 역학에서 파동을 설명하기 위해서는 삼각함수가 꼭 나오기 때문입니다.

지구를 타원체로 가정

적도지름=6,378.125×2=12,756.25
극지름=12713.5=6,356.75
6,378.125×6,378.14×6,356.75=258,596,239,966.390625
4÷3×π=4.1887902048
1.3333333333×3.1415926536=4.1887902047
4.1887902047×258,596,239,966.390625=1,083,205,396,943.4677072139

4.1887902048×258,596,239,966.390625 =1,083,205,396,965.8080910028

10×8×3×20×5×3×9×6×9×4×3×4×6×7×70×7×2×1×3×9=1,866,590,853,120,000

=47,029,248,000×63^2
=362880×360^2×63^2
=544,320^2×630

10×8×3×20×5×3×9×6×9×4×3=419,904,000

neutron-proton mass difference energy equivalent in MeV 1.293 332 36 0.000 000 46 MeV  174960 (4199040)

√(√(9,953,280=56.1683356637
5×6×1×6×8×3×3×5×6×6×3×6=41,990,400

1,083,205,396,965.8080910028>96,745,881,600,000,000=311,040,000^2 =86400^2×3600^2

                        96,745,881,600,000,000> 290,304,000,000,000 >21,600,000,000,000 >1,200,000,000,000                    

타원의 넓이＝πab

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구체(Sphere)의 운동체라고 가정하면...

지구체적
52.6378901388×6,378.14^5=5.5560828373×10^20>60,480,000

joule-electron volt relationship 6.241 509 074... e18 (exact) eV (47) 6,048,000(48,384,000)

joule-inverse meter relationship 5.034 116 567... e24 (exact) m^-1 (44)  756,000(6048000

kelvin-atomic mass unit relationship 9.251 087 3014 e-14 0.000 000 0028 e-14 u (50) 6,048,000(96,768,000)

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지구 부피

4.1887902048×6,378.14^3=1,086,852,860,147.8919277175 >1,147,095,613,440,000=33,868,800^2

    33,868,800=2×16,934,400

  948,326,400= 33,868,800×28

atomic unit of electric field 5.142 206 747 63 e11 0.000 000 000 78 e11 V m^-1 (62) 16,934,400 (948,326,400)

10×8×6×8×5×2×8×60×1×4×7=516,096,000

He 헬륨 4.002602 (2) : 96000(192000) =25395793920(516096000)

molar mass constant 0.999 999 999 65 e-3 0.000 000 000 30 e-3 kg mol^-1  11622614670(348678440100)
348678440100=81^5×100
348678440100=348364800000×1.0009003209>516,096,000>16,200,000

4.1887902047×6,378.14^3=1,086,852,860,121.9452269516

10×8×6×8×5×2×8×60×1×2×1×9×4×5×2×2×6×9×5×1×6

=42,998,169,600,000=86,400^2×5,760>167,961,600,000

10×8×6×8×5×2×8×60×1×2×1=36,864,000

electron gyromag. ratio in MHz/T 28 024.951 4242 0.000 0085 MHz T^-1   36864000 (1474560000)

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지구  표면적=4π×r^2 (4π=12.5663706144>7,257,600=2×3628800 )

12.5663706144×6,378.14^2=511,208,374.2961243422>2,786,918,400=3840×725,760

                              2,786,918,400= 19,353,600× 144

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지구 평평율 :

0.003352861+0.996647139=1
0.003352861×0.996647139=0.0033416193>5,832

4,320×2,204,496=9,523,422,720>604,800

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타원체 지구의 부피= 96,745,881,600,000,000=311,040,000^2 (정사각형 넓이)

1,083,205,396,965.8080910028>96,745,881,600,000,000=311,040,000^2 =86400^2×3600^2

                        96,745,881,600,000,000> 290,304,000,000,000 >21,600,000,000,000 >1,200,000,000,000