선형대수 2015 기출문제입니다.

[꿈꾸는중]

선형대수 문제 질문입니다... 그냥 별생각없어서 표준기저 1,0,0 이랑 0,1,0 0,0,1을 직접넣어서 그냥 행렬을 통째로 구했더니 계산량이많아서 6분넘게 잡아먹더라구요.. 그래서 풀이집을 봤는데 선생님들이 너무 깔끔하게 잘 풀어놓으셔서 감탄했읍니다만,,,

질문드릴게 있네요 먼저 2015년도 기출파트에서 풀다가 본 문제입니다.

여기서 법평면이라는게 잘 이해가 되지 않아서 제가 그림으로 추상화를 해봤는데,

일단 그림만 보면 제가 어떤식으로 생각했는지 모르실테니까 부가설명하면 만약 검정색 화살표처럼 V가 회전축에 속해있으면 T의 사상에 의해 자기자신이 되니까 Av=v라는 것이 이해됐다는 것이고

문제가되는게 이제 빨간 벡터인경우에, 180도만큼 회전 시킨것이라 생각해서 파랑색 벡터가 될거라고 생각을 했었습니다. 근데 그러면,,, 저게 -v같아 보이지 않아서 오히려 초록색이 -v가 아닌가 싶더라구요? [근데 여기서 저는 저게 축기준으로 180도 회전이 맞는건지 몰라서] 그래서 제가 해설을 잘못이해한 것인지 아니면 문제를 잘못이해한건지 잘 모르겠어서 질문드립니다. 저 문제의 해설을 조금만 알려주시면 감사하겠습니다.

[꿈꾸는중]

아.... 아니면 그 법평면이라는게 원점을 포함해서 대각선 벡터가 안나오는 수평 벡터 v만을 말하는건가요?

[김성희]

벡터 u의 법평면이라는 건 u와 수직인 벡터들을 모아둔 집합입니다. 이게 공간상에서 평면이 됩니다. 그래서 v가 (1, 2, 3)의 법평면에 있으면 원점과 (1, 2, 3)을 포함한 직선이 회전축이므로 이에 대해 180도 회전시키면 법평면 상에서 반대 방향으로 가게 됩니다. 따라서 Av= -v가 됩니다.