인문학 개념어 사전 171/차원 Dimension 次元

차원Dimension 次元 차원(次元)은 공간과 성질을 나타내는 수 즉, 공간에서 움직일 수 있는 방향과 개수다. 달리 말하면 도형, 물체, 공간의 한 점을 표시하는 데 필요한 실수의 개수다. 물리학에서 차원은 물리량의 성질을 나타내는 것 또는 물리량의 기본 단위와 유도 단위의 관계를 말한다. 한편 차원은 ‘차원이 다르다’라고 하는 것처럼 대상을 보거나 이해하는 수준을 의미하기도 한다. 일반적으로 차원은 유클리드 공간에서 시작된 것으로 간주한다. 유클리드는 [기하학원론]에서 완전한 평면을 가정하고 점, 선, 면과 도형을 설명했다. 유클리드가 가정한 공간은 불변하는 관념의 공간이지만, 현실에서도 그대로 작용하는 이상적 공간이다. 유클리드 공간(Euclidean space)은 유클리드가 가정한 평면을 공간개념으로 바꾼 것이다. 이 공간은 유클리드가 생각했던 거리, 길이, 넓이를 좌표계로 표시하여 임의 차원으로 확장한 평면이다. 유클리드 공간은 표준이면서 유한 차원의 내적 공간이다. 다음 그림은 유클리드 공간의 0차원, 1차원, 2차원, 3차원을 좌표로 표시한 것이다.1)0차원(zero dimension): 좌표가 나타내는 것은 (0, 0)으로 공간의 원점(origin). 원점은 위치, 거리, 크기 등을 가지지 않는 0차원임.2)1차원(one dimension): 직선과 같이 1차원 선형이며 x=2, x=-3처럼 수직선(number line)에 표시되는 선적 단위(unit). 1차원 선은 위치와 거리 개념을 가지는 최초의 단위.3)2차원(two dimensions): x축과 y축이 표시되는 좌표평면(coordinate plane). 2차원 좌표(x=2, y=3)는 순서쌍 (2, 3)으로 나타내는 평면 도형.4)3차원(three dimensions): x축, y축, z축에 표시되는 입체적 좌표공간(coordinate space). 가령 (x=2, y=3, z=4), 줄여서 (2, 3, 4)로 나타내는 3차원은 부피 개념을 가짐. 유클리드 공간의 범위는 점, 선, 면의 3차원 공간까지다. 유클리드는 ‘입체의 단면은 면이다. 면의 단면은 선이다. 선의 단면은 점이다’라고 하여 점의 연결이 선이고, 선의 연결이 면이며, 면의 연결이 입체라고 설명했다. 3차원 입체 좌표는 2차원에 나타낼 수 있다. 앞의 그림은 데카르트 좌표계를 응용하여 0차원, 1차원, 2차원, 3차원을 나타낸 것이다. 차원의 출발은 정수(integer)가 표시되는 수직선(number line)이다. 수직선에 정수를 ...-3,－2,－1, 0, 1, 2, 3...과 같이 표시한 것이 가로 x축이다.수직선을 세로로 표시한 것이 y축이다. 그리고 똑같은 수직선을 높이로 표시한 것이 z축이다. 수직선에 표시되는 0차원은 움직일 수 있는 방향과 개수가 0이다. 수직선에 표시되는 1차원은 x=3처럼 1개이므로 움직일 수 있는 방향과 개수는 1이다. 좌표평면에 표시되는 2차원은 x=3, y=2처럼 2개이므로 움직일 수 있는 방향과 개수는 2다. 초평면(hyperplane)에 표시되는 3차원은 x=3, y=2, z=4처럼 3개이므로 움직일 수 있는 방향과 개수는 3이다. 유클리드의 생각을 차원으로 표시한 것은 0, 1, 2, 3의 네 차원이다. 한편 푸앵카레(J.H. Poincaré, 1854~1912)는 유클리드 공간의 차원을 ‘단면이 0차원(점)이 되는 것을 1차원(선)이라 부른다. 단면이 1차원이 되는 것을 2차원(면)이라 부른다. 단면이 2차원이 되는 것을 3차원(입체)이라 부른다. 단면이 3차원이 되는 것을 4차원(초입체)이라 부른다’라고 정의했다.★(김승환) *참고문헌 Thomas Little Heath, The thirteen books of Euclid's Elements, (Cambridge University Press, 1908).*참조 <0>, <공간>, <기하학>, <데카르트 좌표계>, <데카르트 좌표평면>, <무한>, <삼각비>, <삼각함수>, <삼각형>, <유클리드기하학>, <유클리드의 공리>, <유클리드의 정의>, <정수>, <좌표>