프랙탈 아트(Fractal art)

[고오즈루]

 하나의 점으로부터 유사성의 무한 반복 으로 그려지는 프랙탈아트

 무질서 속의 질서! 전체 속의 하나, 하나 속의 전체

이렇게 표현하고 싶군요

 

 

  멩어 스펀지

프랙탈(fractal)은 철저히 "조각난" 도형을 뜻한다. "프랙탈"이라는 용어는 브누아 만델브로가 처음으로 사용하여, "조각난"이란 뜻의 라틴어 형용사 "fractus"에서 왔다.

많은 경우에 프랙탈은 컴퓨터의 재귀적이거나 반복적인 작업에 의한 반복되는 패턴으로 이루어진다. 이 도형의 두드러진 특징은 자기닮음성과 무한히 확대를 해도 도형의 세부적인 것이 없어지지 않는다는 점이 있다. 프랙탈은 구조와 불규칙성을 같이 가질 수 있다.

프랙탈은 수학적 도형으로도 연구되고 있다. 수학자들은 프랙탈의 여러 가지 정의를 만들었다. 프랙탈 기하학은 프랙탈의 성질을 연구하는 수학 분야의 하나이다. 이는 과학, 공학, 컴퓨터 예술에 적용되기도 한다.

프랙탈의 예로는 만델브로 집합, 칸토어 집합, 시에르핀스키 삼각형, 페아노 곡선, 코흐 눈송이 등이 있다. 프랙탈은 결정론적이거나 확률추계학적일 수 있다. 카오스 시스템과 연관지어 발생할 수도 있다.

프랙탈은 크게 네 가지로 나눌 수 있다.

1. 기하학적 프랙탈. 기하학적인 법칙에 의해서 만들어진 프랙탈이다. 칸토어 집합과 시에르핀스키 삼각형, 페아노 곡선, 코흐 눈송이 등이 이에 해당된다.
2. 기이한 끌개. 초기 점을 정하고, 주어진 함수에 의해서 재귀적으로 변환된 점을 찍어서 만들어진다. 유명한 것으로 선형 변환에 의한 IFS(Iterated function systems)가 있다.
3. Escape-time fractals. 주어진 맵이 이미지에 해당하는 각각의 점에 대해 얼마나 빨리 발산하는지를 색채로 나타낸 것. 만델브로 집합과 쥘리아 집합 등이 있다.
4. Random fractals. deterministic하지 않고 stochastic한 방법으로 만들어진 것.

이들 중 기하학적 프랙탈만이 완벽한 자기유사성을 가지고 있다. 반면 만델브로 집합은 느슨하며, "통계적인" 자기 유사성을 가지고 있는데, 확대할 때마다 자기 자신의 모습이 변형된 형태로 나타난다.

프랙탈은 보통 컴퓨터 프랙탈 소프트웨어를 사용해서 계산된다.

프랙탈은 실용적인 목적으로 많이 사용되며, 현실 세계의 매우 불규칙한 물체들을 표현하기 위해서 쓰일 수 있다. 구름, 산, 난류, 해안선 및 나뭇가지들이 여기에 해당된다. 프랙탈 기법은 이미지 압축과 과학의 여러 분야에서도 사용된다.---위키백과

**  하나의 선분을 하나 긋고 그것을 삼등분 한 것 중 가운데에 정 삼각형을 그린다.

각의 선분에 위의 법칙을 계속 적용 시킨다.

 무한 반복하면 위와 같은 눈송이 곡선이 나오는데 이것을 코흐곡선(Koch curve)이라 한다. ---

------------------ 동영상 링크-----------

 http://youtu.be/G_GBwuYuOOs

http://www.youtube.com/watch?v=G_GBwuYuOOs&feature=youtu.be