열차의 평균 운전시격 구하는 방법

1. 저번에 <A href="http://cafe.daum.net/kicha/ANl/22958">http://cafe.daum.net/kicha/ANl/22958</A> 글에서 속도를 조화평균하는 이유에 대해 알아본 적이 있었는데   이번에는 이를 응용하여, 열차의 운전시격의 평균을 구하는 방법을 생각해보자고 합니다.     2. 예를들어, 어떤 복복선 구간에서 1선과 2선에서 각각의 열차가 2분 간격으로 운행된다고 합시다. 그럼 둘을 평균내면 (2+2)/2 =1분 간격으로 운행된다고 단순하게 생각해버릴 수도 있으나 이는 오류입니다.     3. 만약 1선에서 3분마다 열차가 오고 2선에서 6분마다 열차가 올때 산술평균 (3+6)/2 = 4.5분 으로 평균 4.5분이라고 하면 뭔가 이상하다는 것을 알 수 있습니다.   분명 1선에서는 3분에 한대씩 오고 있고, 여기에 2선에 오는 열차가 추가되어 있으면 운전시격이 더 좁아지면 좁아졌지, 4.5분으로 늘어날리가 없기 때문입니다.     4. 이럴때는 산술평균을 내는게 아니라, 조화평균을 내야 합니다.   (3*6)/(3+6) = 2분이 되어   1선에서 3분마다 열차가 오고, 2선에서 6분마다 열차가 오는 구간의 평균운전시격은 2분이 되는 것입니다.       5. 그러면 이를 공항철도의 낮 시각표에 적용해보겠습니다.     -완행 시격 12분, -급행시격 60분 조화평균을 내면  (12*60)/(12+60)= 10분   즉 완행 급행을 합친 공항철도의 평균 운전시격은 10분입니다.   이는 시간당 열차수로 역산을 해봐도 알 수 있습니다. 완행이 12분 시격이므로, 1시간당 5대의 열차 급행이 60분 시격이므로, 1시간당 1대의 열차 이를 합하면 1시간당 6대의 열차,  따라서 10분 시격이 됩니다.     6. 물론 이것은 어디까지나 평균입니다. 예를들어, 1선과 2선이 운행되는 구간에서 열차가 각기 2분간격으로 오는데 1선에서는 1분, 3분, 5분, 7분... 째에 오고 2선에서는 2분, 4분, 6분, 8분... 째에 온다면, 확실히 체감상으로 평균 1분이 됩니다.  (조화평균  (2*2)/(2+2)=1분)   그러나 2선에서도 1분, 3분, 5분, 7분... 째에 온다면 평균적으로는 1분 시격이지만, 체감상으로는 2분 시격이 될 것입니다.