우주는 수학이다

[vicfalls]

우주는 수학이다.

대칭. 1700 년도에서 대략 300년 동안 수학자들 7~8명의 흐름을 보자.
대칭이 왜 중요한가. 대칭이라고 적고 입자 물리학이라 읽는다. 과학에서 대칭은 우연히 발견. 수학의 역사를 이해 못하면 대칭이 물리학에 어떻게 도입이 되었고 어떤 식으로 착공 했는지 알 수 없다.
2차 방정식부터 들어가보자.

의 해는 근의공식으로 구할 수 있다

± 궁극적으로 대칭은 여기서 시작한다.
3차 방정식, 4차 방정식도 풀어
근호( √)형태의 근을 구했다.
5차 방정식도 같은 방식으로 풀고 싶겠지. 1700년도 후반 무렵, 프랑스 대 혁명이(1789)일어날 무렵. 젊은 수학자가 22살 나이에 결투로 사망한다. 5차 방정식은 근의 공식 형태로 풀 수 없다는 것을 밝힌 갈루아다. 삼각관계의 결투 전날, 마지막 편지에 남긴다. 풀 수 없다고 밝힌 방식이 기상천외하다. 인류가 그동안 생각하지 못한 방식이다. 3차 방정식은 답이 3개. 답 세 개의 조합은 3! 3차 방정식의 세 개의 솔루션을 만지작거린 것이다. 5차 방정식의 근의 수는 5개,
경우의 수는 5!=5 ×4×3×2=120개
순열의 조합에서 작업을 시작.
순열의 조합이 어떻게 그룹핑 되는가?(군론, group theory.)
60,60으로 120 가지 순열이 60에서 60으로 넘어가지 못하고 끊어진다. Grouping이 안 된다.
normal subgroup(정규 부분군)이 존재하지 않는다는 것을 보여준다. subgroup에 자기 동형 군이 존재해야 된다는 것이다. 따라서 5차 이상에서는 근호 형태의 근이 존재하지 않는다.
대칭은 바뀌지 않는다는 것이다.
대칭은 3가지 특징이 있다.
첫째 구조, 둘째 보존 그리고 변환이라는 특징.
구조를 보존하는 변환이 대칭의 정의
삼각형으로 알아보자. 구조를 보존하는 변환의 예는 회전이 있고, 평행이동이 있다. 삼각형의 꼭지점에 색을 바꿔 보는 치환도 대칭이다. 입자 물리학으로 넘어 가면서 모든 대칭의 본질이 치환이라는 것을 알게 된다.
쿼크가 무엇인가
uud , ddu
u—>d , d—>u 바뀌는 것을 치환.
베타(β) 붕괴: 지구 내부에 열이 생기고, 별이 불타고,쿼크의 업쿼크, 다운 쿼크의 치환 밖에 없다. 미분 방정식으로 확장. 원 운동의 무한소 접선이 회전으로 대칭이다.
운동의 무한소 변환이 자연 과학에서 물질,에너지,시간과 결합하여 양자역학의 꽃이 피게 된다.
결론적으로, 무한소를 다루는 가장 중요한 연산자로 교환자라는 것이 있다. 양자역학의 각운동량의 핵심내용이 교환자.
3차 방정식 근의 세트를 a,b라 하자

a ×b= b ×a 고전 물리학
a × ≠ b ×a 양자역학

사람과 사람이 결혼해서 사람이 나온다. 구조를 유지 한다. 사자와 호랑이는 F1라이거, F2는 없다. 그 경계선을 유지하는 것이군의 개념. 구조를 보존하는 무한이 많은 변형의 집합을 대칭이라 한다. 이 집합에 속하지 않으면 대칭이 깨지고, 다른 군이 된다. 입자 물리학으로 세계를 인식하는 메카니즘을 말하자면, 우리는 원자로 구성된 것이 아니라, 원자의 배열로 구성 되었다는 것이다. 우리의 피부는 하루에 2번 바뀌고,간의 세포는 2년마다 다 바뀐다. 그러나 간은 그대로, 피부는 그대로.
원자 하나 하나는 12 시간 마다 바뀌지만 구조는 그대로 유지. 이것이 치환.
우주의 모든 존재는 치환이 허용하는
다른 군으로 넘어가기 전까지
치환이 허용되는 maximum치환의 집합.

수학이 왜 이렇게 터무니 없이 유용한가
수학자들이 정의한 수란.
연산의 대상, 연산 한 결과인데,
연산(+, -, ×, ÷)이 핵심이다.
물질이, 입자가 연산을 한다는 것이다.
51메가일렉트론볼트(MeV)전자와 반전자가 만나면 감마선. 광자(γ-ray. photon)로 바뀌는데, 이 과정이 정확하게 연산이라는 것이다.
우리는 지금까지 물질 세계가 있고, 수 세 계가 있다 생각했는데 물질도 연산을 한다는 것이다. 물질세계와 수의 세계를 구분해서 보는 것이 착각일 수 있다는 것이다. 연산이라는 개념에서, 동일한 현상에 다른 이름을 부쳤다 할 수도 있는 것이다.
업쿽, 다운쿽 치환이다. 물질이다. 갈루아가 연구한 것은 치환이다. 수학자가 한 것과 쿽이 한 것이 동일하다.
업쿽, 다운쿽이 치환을 하고 대칭의 본질이며 결국 쿽이 치환 계산을 한 것이다. 수학이 있고 우주가 있고 그런 개념이 아니고

연산의 개념에서 수학과 우주는 동일하다. 수학이 우주의 물리를 표현했다고 말했으나 그것이 아니다.
우주 자체가 수학을 하고 있었다.
내가 존재하는 것은 나를 구성하는 세포의 원자들이 치환을 하고 있는 과정이다.
우주가 치환을 생물학적으로 하는 것을 진화라고 한다. 따라서 우리는 원자로 구성되어 있는 것이 아니고 끊임 없이 치환 되고 있는 원자의 배열로 되있는 것이다.
우리는 끊임 없이 치환 되고 있는 원자의Patton이다.
입자 물리학의 쿽(quark)을 정확히 이해할 수 있다. up quark, down quark 치환일 뿐이고, 그것으로 별이 불타고 다 일어나는 것이다.
우주는 치환이다.
치환을 해도 형태가 유지 되는 것을
대칭이라고 한다.
우주는 대칭이다.