수학의 천재 매미

[Silang해언(필리핀)]

[Why] 인간은 왜 素數(소수)를 찾아 헤매나 난해한 암호 만드는 데 유용 매미도 천적 피해 소수 주기 박경미 교수·홍익대 수학교육과

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미국 UCLA대 연구팀이 지금까지 확인된 메르센 소수(素數) 중 가장 큰 1300만 자릿수의 메르센 소수를 발견했다고 LA타임스가 27일 보도했다. 메르센 소수란 함수 '2ⁿ-1'의 n에 소수를 대입해서 나오는 것 중 소수를 말한다.

본지 9월 8일자 보도

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소수(素數)는 2·3·5·7·11과 같이 1과 자기 자신으로만 나누어지는 수를 말한다. 17세기 프랑스 수학자 마렝 메르센 만든 '메르센 소수'는 2를 n번 곱한 2의 n제곱에서 1을 뺀 수를 말한다. 2²-1인 3과 2³-1인 7은 메르센 소수이다. 2⁴-1인 15는 소수가 아니기 때문에 건너뛰고 2⁵ -1인 31은 다시 메르센 소수가 된다.

◆메르센 소수를 찾아라

수학자들은 새로운 메르센 소수를 찾으려는 노력을 계속해 왔다. 메르센 소수 찾기 프로젝트 GIMPS(Great Internet Mersenne Prime Search)에 참여한 UCLA 대학팀은 8월 말 75대의 컴퓨터를 이용해 공동작업한 결과 45번째 메르센 소수 2(43112609)-1을 발견했다. 이 메르센 소수는 1300만 자릿수이다. 9월 초에는 한 독일인이 1120만 자리로 이루어진 46번째 메르센 소수 2(37156667)-1을 발견했다. 천만 자리 이상의 메르센 소수를 발견하는 사람에게 건 10만 달러의 상금을 이 독일인은 간발 차이로 놓치게 됐다.

◆왜 소수에 몰두할까

현대 암호의 대표격인 RSA 암호는 어떤 수를 소수의 곱으로 나타내는 소인수분해를 하는 데 긴 시간이 걸린다는 성질을 이용한다. 컴퓨터를 이용하면 큰 수의 곱셈을 하는 건 순식간이다. 거꾸로 주어진 수가 어떤 두 소수의 곱인지 알아내는 것도 금방이라고 생각하기 쉽다.

하지만 아무리 수퍼컴퓨터라 해도 아주 큰 수를 소인수분해하는 데 수십 년이 걸린다. 암호란 언젠가 풀리기 때문에 좋은 암호란 해독되기까지의 시간을 효과적으로 지연시키는 것이다. 이런 점에서 소수는 유용한 암호화 도구를 제공한다.

◆매미의 진화도 소수의 원리

매미의 주기를 살펴보면 5·7·13·17 등 소수인 경우가 많다. 이에 대한 해석 중의 하나는 매미가 천적을 피하기 위해 주기가 소수가 되도록 적응해 왔다는 설이다.

매미의 주기가 6년, 천적의 주기가 2년 또는 3년이라면 매미와 천적은 6년마다 만난다. 주기가 4년인 천적과는 12년마다 만난다. 매미의 주기가 5년이면 주기가 2년인 천적과는 10년, 주기가 3년인 천적과는 15년마다 만난다. 즉, 주기가 6년에서 5년으로 줄어들면 천적과 만나는 간격은 길어진다.

주기가 소수라는 점은 먹이 경쟁의 관점에서 해석할 수도 있다. 매미들 사이에 먹이를 둘러싼 경쟁을 완화시키기 위해서는 여러 종의 매미가 동시에 출현하지 않도록 조정할 필요가 있다.

13년 매미와 17년 매미가 동시에 활동하는 시기는 221(13×17)년에 한 번씩 돌아온다. 그렇지만 소수가 아닌 두 수, 예를 들어 매미의 주기가 15년과 18년이라면 최소공배수는 90이므로 앞의 경우보다 만나는 간격이 짧아진다.

입력 : 2008.10.11 03:18 / 수정 : 2008.10.11 21:41

[고양세훈]

음.못알아듯겠지만 매미가 수학의천재인건 확실하네요 ㅎㅎㅎ

[곤파주인해건]

매미의 매력에 빠져보세요 ^^ 헤어나오기 힘들어요 ^^

[대구희준]

오~~~30분만에 이해했음 ㅎㅎ신기하네요 ㅎㅎ 매미가 사람보다 머리가좋은건가요? ㅎㅎㅎ 신기신기 ㅎㅎ

[대구상진2]

채집갔다와서 머리아파서 대충읽고 나중에 읽을려구요..ㅈㅅ

[-대전병욱-]

매미는 종류가 너무많아서..