전압과전류 위상차가 생기는이유***"

[전 우]

교류회로 RLC 전압과 전류의 위상차 발생이유

먼저 RLC란 무엇인가?

R : 저항, 전기에너지를 열에너지로 바꾸어 소비하는 소자, 전류의 흐름을

     방해 한다.

L : 자속(자기장)을 발생시키는 기능의 소자. 코일이면서 인덕턴스라고 한다.

    교류회로에서 이 소자는 또 하나의 저항(유도성리액턴스라고 함)으로 작용한다.

C : 전하를 충전하는 역할을 한다. 콘덴서, 캐패시턴스라고도 한다.

     교류회로에서 또 하나의 저항(용량성리액턴스)으로 작용한다.

     특히한 점은 교류회로는 전압과 전류과 시간의 변화에 따라

     극성이 바뀌는데 L, C는 이러한 교류파형의 위상을 바꾸어 주는 기능을

     한다. 전류가 전압보다 앞서기도 하고 느리기도 하고 ___)

    (일부로 바꾸어 주는 것이 아니라 L, C에 전압, 전류를 흘리면 그러한

     현상이 나타난다)

     그런데 이거 뭐 중요한가? 대단히 중요하다.

     공장의 전동기등 기계설비의 전압과 전류가 위상이 같지 않으면 전력손실이

     생기고 전력손실은  쓰지도 않았는데 과다요금이 부과된다.

     그래서 전력용콘덴서, 조상설비 등   이런거 설치한다.

위상이란?

진동이나 파동과 같이 주기적으로 반복되는 현상에 대해 어떤 시각 또는 어떤 장소에서의 변화의 국면을 가리키는 물리학 용어이다.

직류(DC)에는 없고 교류(AC)에서만 사용하는 용어

다시 말해서 주파가 있는 전원 혹은 신호에서 저항을 통과 할 때 전압과 전류의 크기가 항상 하는데 코일이나 콘덴서를 통과 할 때는 정압과 전류의 크기가 비례 하지 않고 일정각도를 벗어나서 진행 됩니다 이때 전압과 전류의 위상(位相)이 차이가 난다고 하고 각도(角度)로 표시합니다.

위상차와 동상

위상이란 아래 그림과 같이 파동이 있으때 相의 位置를 時間의 개념으로 풀이하여 표현하는 것을 뜻 합니다

아래 2개의 그림으로 설명하자면

1) 두 相의 주파수는 같다

2) 두 주파수의 위상차는 90도다

3) 두 상의 진폭(전압 혹은 전류)은 같다]

4) 2개의 위상이 겹치는 것을 동상이라고 합니다.

 

교류를 배워보면 전류가 전압보다 ∏/2(90도) 만큼 빠르다 혹은 느리다하는 말을 많이 듣습니다.

콘덴서가 부하인 회로(용량성 회로이며 C 회로라고 함)에서는 전류가 전압보다 90도만큼 빠르며

모우터나 전자석등 솔레노이드가 부하인회로(유도성 회로이며 L 회로라고 함)에서는 전류가 전압보다 90도 느립니다.

참으로 이상한 일이지요.

지금까지 배워온 옴의 법칙을 보면 전압과 전류는 비례하는 것이며 절대로 떨어질 수가 없는 것인데

위의 말은 전압과 전류가 따로 논다는 말이 되니 참으로 어리둥절할 수 밖 에요.

위의 말을 구체적으로 생각해보면 전원 전압이 0 일 때 전류가 최대로 흐를 수가 있다는 말이 되므로 정말 웃기는 일이 됩니다.

그러면 위와 같은 일이 왜 일어나는지 생각해 봅시다.

먼저 콘덴서가 있는 용량성회로 즉 C 회로에 교류 전원 전압을 투입하고 전류가 흐르면 전원전압이 +와 -쪽으로 바뀌다가 그 중간인 0 상태에 왔다면 그래서 곧 + 쪽으로 전원전압이 시작하는 시점을 기준으로 생각해 보면 그 자리에서는 전류도 0 이 될 것 같지만 사실은 그것이 아니고 전류가 흐릅니다.

왜냐하면 그 전류는 전원에서 공급되는 전류가 아니고 콘덴서에서 흘러나오는 전류이며 전원전압이 0으로 되기 바로 앞 -전압일 때 콘덴서에 - 전하가 저장된 것이 있어서 - 쪽으로 즉 콘덴서에서 전원 쪽으로 역으로 전류를 흘려 보내줍니다.

전원전압이 0 으로 이제 + 쪽으로 전원전압이 걸리기 시작하려하는 시점인데 선에는 콘덴서에서 이미 - 방향으로 전류를 흘려 보내주고 있으므로 이것이 바로 용량성회로 즉 C 회로에서 전류가 전압보다 90도 앞서가는 이유가 됩니다.

다음으로 유도성회로 즉 L 회로 에서는 전류가 전압보다 90도 만큼 뒤지는 이유에 관해서 생각해 봅시다.

유도성회로에서는 교류 전압을 투입하면 전류가 흐르려고 하는 순간에 전류를 방해하는 성분, 즉 리액턴스 성분에 의해서 전류가 약간 뒤쳐지게 됩니다. 리액턴스성분은 아시겠지만 전류주변에 형성되는 자기장 때문에 만들어지는 것이지요. 그래서 전압이 걸리면 자기장이 완전히 만들어지고 난후에 전류가 흘러가므로 전원전압보다 전류가 뒤쳐지고 그 뒤쳐지는 시간을 각도로 나타내면 90도가 되며 또 90도를 호도법으로 나타내면 ∏/2 만큼 되는 것입니다. 그리고 전압이 + 에서 -로 바뀌게 되면 앞서 만들어진 자기장의 방향이 반대로 만들어져야하므로 그렇게 반대로 만들어지는 시간 때문에 역시 90 도 만큼 뒤쳐질 수 밖에 없습니다.

그리고 전기 히터 같은 저항부하는 R 회로라고 하며 이러한 저항은 전류가 유도성이나 용량성과 같이 뒤쳐질 이유가 없으므로 전류와 전압은 동상이 됩니다.

그리고 R L C 회로가 섞여있는 회로라면 용량성과 유도성은 위의 설명대로 정반대로 전류의 방향이 만들어지므로 어느 부하의 전류가 큰가에서 큰 쪽의 전류에서 적은 쪽의 전류를 빼고 위상도을 그리고 하면 모두 알 수가 있을 것입니다.

* 인덕턴스 코일에 걸리는 전압을 보면

일단 회로에 교류전류가 흐르면 ⅰ= Im sinωt

인덕턴스에 걸리는 전압은 v = L ․ⅾ(ⅰ)/ⅾ(t) sinωt

v = L ․ⅾ(Imsinωt)/ⅾ(t)

이 식을 미분하면

상수가 앞으로 나오고 sin은 cos으로 바뀐다.

v =ωLcosωt

그런데 여기에서 전류가 sin으로 표현되었기 때문에 위상을 맞추려면

위식을 sin으로 바뀌어 주어야 한다.

cos을 sin으로 바꾸면 + 90차이가 난다.

v = ωLsinωt + 90°

위 전류와 전압 위상을 살펴보면 90도 차이가 나고 전류가 90도 느린

지상전류가 된다.

* 캐피시턴스 회로에 전압을 보면

일단 회로에 교류전류가 흐르면 ⅰ= Im sinωt

콘덴서에 걸리는 전압은 v = ⅟c ∫ⅰ․ⅾ(t)

v = v = ⅟c ∫․(Imsinωt)ⅾ(t)

이 식을 적분하면

sin은 -cos으로 바뀐다.

- ⅟cω Im cos ωt

그런데 여기에서 전류가 sin으로 표현되었기 때문에 위상을 맞추려면

위식을 sin으로 바뀌어 주어야 한다.

-cos을 sin으로 바꾸면 - 90차이가 난다.

v = ⅟cω Imsinωt - 90°

위 전류와 전압 위상을 살펴보면 90도 차이가 나고 전류가 90도 빠른

진상전류가 된다.

* 결론적으로

부하저항(전구, 난로 등) : 전류와 전압은 동상

리액턴스(코일, 모터, 솔레노이드 등) : 전류가 전압보다 90° 뒤진다.

캐피턴스(콘덴서 등) : 전류가 전압보다 90° 앞선다.