<P>ANALYTICAL MECHANICS 7판을 보다가 궁금한게 생겼어요</P>
<P>1. Vertical Fall Through a Fluid :Terminal Velocity 부분인데</P>
<P>1) linear case에서 </P>
<P>물체가 fluid에서 받는 힘을 표현 할때 (수직으로 낙하)</P>
<P>-mg-c1v=m(dv/dt)로 표현되어있어요</P>
<P>근데 2)Quadratic case는 (수직으로 낙하)</P>
<P>m(dv/dt)=mg-c2v^2</P>
<P>으로 표현을 해놓아더라구요. 두 사례에서 mg앞에 부호가 어떻게 결정되는지 모르겠어요. </P>
<P>2. dv/dt=(dv/dy)*(dy/dt)=1/2 (dv^2/dy)</P>
<P>A more direct solution can be obtained by direct modification of the fundamental differential equation of motion so that the independent vaiable is distance instead of time. For example, because 다음에 위식이 나와있어요</P>
<P> </P>
<P>위에 두번째 식이랑 세번째 식이 어떻게 등호로 연결되는지 모르겠어요.</P>
<P> </P>
<P>답변기다릴게요</P>
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첫댓글음? 정확하진 않지만 1번 케이스는 위로 던지는걸 묘사한거고 2번케이스는 물속으로 떨어지는걸 묘사한게 아닐가요? ㅋㅅㅋ?; 1번케이스는 바닥이 잡아끄는 방향이랑 저항력 방향이 같으니까 위로 던진 것 같아요 ㅇㅅㅇ; 그리고 두번째는 중간에 dy/dt=v , (1/2)dv²/dv=v 를 넣으면 맞는듯 합니다.
답변 고맙습니다. 2번은 알겠어요 ㅎㅎ. 1번이요.. 1), 2) 둘다 fluid상에서 떨어지는 것이라 되어있어요. v 랑 v^2 각각 에 대해 mg앞의 부호가 다른것 같아서요. 제가 해석을 잘못한건지..ㅠ 1) Linear case. For an object falling vertically in a resisting fluid, the force F0 is the weight of the object, namely, -mg for the x-axis positive in the upward direction. For the linear case of fluid resistance, we then have for the differential equation of motion -mg-c1v=mdv/dt 이렇게되어있어요 두번째 케이스 역시 떨어지는 물체에 대해서 식을 적은건데...
2) Quadratic case, we simplify things somewhat by considering only the situation in which the body is either dropped from rest or projected downward with an initial velocity v0. We take the downward direction to be the positive y direction 이렇게 되어있구요... 두경우다 -mg붙어야되는거 아닌가요...??저항력이 위쪽으로 작용하는거니까..으.. 이해를 못하겠어요 도와주세요..ㅠㅠ
좌표를 하늘방향을 + 로 잡으면 -mg 로 쓰면 되고, 땅방향을 + 로 잡으면 mg 로 쓰면 되요. 저항력의 방향이랑 mg앞의 부호는 전혀 상관이 없습니다. 앞의 -mg 쓴것은 하늘방향을 + 로 잡고 운동방정식을 세운것이고, 다음줄의 mg 항은 땅 방향을 + 로 잡고 운동방정식을 세운것이네요.
첫댓글 음? 정확하진 않지만 1번 케이스는 위로 던지는걸 묘사한거고 2번케이스는 물속으로 떨어지는걸 묘사한게 아닐가요? ㅋㅅㅋ?; 1번케이스는 바닥이 잡아끄는 방향이랑 저항력 방향이 같으니까 위로 던진 것 같아요 ㅇㅅㅇ;
그리고 두번째는 중간에 dy/dt=v , (1/2)dv²/dv=v 를 넣으면 맞는듯 합니다.
답변 고맙습니다. 2번은 알겠어요 ㅎㅎ.
1번이요.. 1), 2) 둘다 fluid상에서 떨어지는 것이라 되어있어요. v 랑 v^2 각각 에 대해 mg앞의 부호가 다른것 같아서요. 제가 해석을 잘못한건지..ㅠ
1) Linear case. For an object falling vertically in a resisting fluid, the force F0 is the weight of the object, namely, -mg for the x-axis positive in the upward direction. For the linear case of fluid resistance, we then have for the differential equation of motion
-mg-c1v=mdv/dt 이렇게되어있어요
두번째 케이스 역시 떨어지는 물체에 대해서 식을 적은건데...
2) Quadratic case, we simplify things somewhat by considering only the situation in which the body is either dropped from rest or projected downward with an initial velocity v0. We take the downward direction to be the positive y direction 이렇게 되어있구요... 두경우다 -mg붙어야되는거 아닌가요...??저항력이 위쪽으로 작용하는거니까..으.. 이해를 못하겠어요 도와주세요..ㅠㅠ
좌표를 하늘방향을 + 로 잡으면 -mg 로 쓰면 되고, 땅방향을 + 로 잡으면 mg 로 쓰면 되요.
저항력의 방향이랑 mg앞의 부호는 전혀 상관이 없습니다.
앞의 -mg 쓴것은 하늘방향을 + 로 잡고 운동방정식을 세운것이고, 다음줄의 mg 항은 땅 방향을 + 로 잡고 운동방정식을 세운것이네요.
답변 감사드려요. 음 아직 말끔하게 해소가 안되서요
두번째 경우는 밑쪽이 +이니 중력으로 인한값 +mg , 저항력으로 인한값은 위쪽이니 -c2v^2 따라서 mg-c2v^2인데 이까진 알겠어요
근데 첫번째 케이스에서 윗쪽을 +로 잡으면 중력으로 인해 -mg, 근데 c1v값은 왜 음이 붙어야되죠..? -mg+c1v아닌가요? 떨어지는(-) 반대방향으로 저항력이 작용하니(+) ...... -mg-c1v가 어떻게 나온건지...
저항력은 무조건 -c1v 로 써주시면 돼요.
왜냐하면 v자체에 부호(방향)가 포함되어 있으니깐 여기에 - 를 붙이면 항상 물체 이동방향이랑 반대방향의 힘이 됩니다.
알겠어요 ㅎㅎ 감사합니다!!