중2문제 경우의 수 문젠데요 ~

[Corona]

1. 남학생 3명과 여학생 3명을 한 줄로 세우려고 한다.
남학생과 여학생이 서로 번갈아 서는 방법은 모두 몇 가지인가?

2. 갑, 을, 병, 정 4명을 일렬로 세울 때, 갑이 을보다 앞에 서는 경우의 수를 구하여라.

독학하구 있는데요 ^^;
답지 봐도 잘 이해가 안되서요 .

2번은 4명을 일렬로 세우는 모든 경우의 수가
24가지인데, 갑이 을 보다 앞에 서는 경우는 이의 1/2이라 12 ..
라고 하는데 왜 갑이 을보다 앞에 서는 경우가 전체의 1/2이죠 ?

답변 부탁합니다 ^ㅡ^

[바부깡통]

갑과 을만 비교 하게 되니까 그렇죠. 상황은 2가지 밖에 없지 않을꺼 아닌가요? 갑이 앞에 오느냐? 을이 앞에 오느냐? 둘중 다른 사건이 있을 수 있나요? 갑이 을보다 앞에있는데 을이 조금 앞에 있는듯...ㅡㅡ; 그래서 1/2 입니다. 말이 조금 어수선 한데...이해가 되실런지...

[바부깡통]

직접 써보면 을이 갑 앞에오는것은 (을,갑,병,정)(을,갑,정,병)(을,병,정,갑)(을,병,갑,정)(을,정,갑,병)(을,정,병,갑) (병,정,을,갑)(병,을,갑,정)(병,을,정,갑) (정,을,갑,병)(정,을,병,갑)(정,병,을,갑)

[바부깡통]

갑이 을 앞에 오는 것은 (갑,을,병,정)(갑,을,정,병)(갑,정,병,을)(갑,정,을,병)(갑,병,을,정)(갑,병,정,을) (병,갑,을,정)(병,갑,정,을)(병,정,갑,을) (정,병,갑,을)(정,갑,을,병)(정,갑,병,을) 로 각각 12개씩입니다.

[바부깡통]

아니면 다른 풀이로는 고등학교 확률통계를 아신다면 같은것이 있는 순열로 갑과 을을 동일한 것으로 보고 4!/2! 하면 12가지가 나옵니다. 이방법이 궁금하시면 수1의 확률통계에서 순열쪽을 보시면됍니다. 그다지 어려운 내용이 아니니 한번 익혀 보심도 좋을듯 하군요.

[바부깡통]

1번은 문제는 두가지 경우로 나눠서 푸는데 첫번째는 남자가 먼저 오는 경우입니다. 남자가 먼저오면 가장 앞에 올 남자수(3) * 이다음에 올 여자(3) * 이다음에 올 남자(2)* 이 다음에 올 여자(2) * 이다음에 올 남자(1) * 이다음에 올 여자(1) = 36 가지

[바부깡통]

여자가 먼저 오는 경우로 위와 같으므로 (남여의 위치만 바뀌니까.) 36가지. 모두 다 합쳐서 72가지

[Corona]

감사합니다 ^^