1. 벡터와 스칼라

[김동석]

1. 벡터와 스칼라

(1) 벡터 : 크기와 방향으로 나타내는 물리량
    - 크기가 같더라도 방향에 따라 물리적 의미가 달라진다.
    - 예> 운동량, 충격량, 중력장, 전기장, 자기장, 힘, 가속도, 속도, 변위 등
(2) 스칼라 : 크기만을 가지고 있는 물리량
    - 상대적인 크기만을 나타내는 양으로 방향이 고려되지 않는다.
    - 예> 일, 일률, 에너지, 속력, 거리, 길이, 시간, 질량 등

2. 벡터의 합성

(1) 벡터의 표시
  ① 볼드체로 표시 : 주로 수식에서는 영문자로 표시하여 일반 텍스트와 구분하여 a, A로 표시
  ② 문자 앞에 vec를 붙임 : 볼드체는 문자 사용이 많은 경우 구분이 어려워 vec a, vec A로 표시
  ③ 화살표로 문자 위에 삽입 : 가장 일반적인 방법으로 와 같이 보기가 쉽다.

(2) 1차원 직선 상에서의 벡터 합성
  ① A점에서 B점으로의 벡터 표시 :
  ② A점에서 B점으로 이동한 후, 다시 C점이 되었을 때 :
  ③ 같은 방향에서는 벡터의 크기만큼 더하고, 다른 방향일 때에는 큰 것에서 작은 것을 뺀다.

(3) 2차원 평면 상에서의 벡터 합성
  ① 삼각형법 : A점에서 출발하여 B점에 도달한 후, 다시 C점으로 이동하면 처음 A점에서 끝 C점으로 이은
    선이 합성벡터가 되는 방법
  ② 평행사변형법 : 합성하려는 두 벡터를 작용점을 일치시킨 후, 두 변으로 하는 평행사변형을 그리면,
    작용점에서 반대편 모서리까지 이은 대각선이 합성벡터가 되는 방법

(4) 벡터의 성질
  ① 평행이동 : 크기와 방향이 같은 두 개의 벡터는 서로 같은 벡터이다. 따라서 이를 평행이동하면
     언제나 동일한 벡터가 된다.
  ② 벡터에 스칼라를 곱한 양의 의미 : 벡터의 크기를 곱한 스칼라만큼 크게 해준다.(방향은 불변)
  ③ 벡터 앞에 '-'가 붙어있을 때 : 스칼라에서는 크기의 차이를 의미한다. 벡터에서는 해당 벡터의 방향이
     반대임을 의미한다.

(5) 벡터의 차(A-B)
  ① -B의 의미를 이해한다 : B벡터와 방향이 반대라는 의미
  ② 식을 변형한다 : A+(-B)
  ③ 식의 내용을 이해한다 : "A벡터에 B벡터의 방향을 바꾸어서 더하라"는 뜻이 된다.

3. 벡터의 분해

  ① 의미 : 운동하는 물체의 벡터가 기존 구성 물리량의 방향과 어긋나서, 해석하기 곤란할 경우가 있다.
    이럴 때, 운동하려는 물체의 벡터를 기존의 좌표계 방향과 일치시켜서 해석하면 편리하여 벡터를
    분해하게 된다.
  ② 적용 : 2차원 평면에서는 주로 직교좌표계를 쓰므로, 설정된 좌표계로부터 운동벡터의 방향각을 알아내어
    X성분과 Y성분으로 각각 분해하여 각 항끼리 합성한다.(좌표축의 회전)
  ③ 응용 예 : 물체를 비스듬히 잡아 끌 때, 빗면 위에서의 물체의 운동

벡터의 차와 분해