답변을 드리겠습니다. 역삼각함수를 일반적인 복소평면상에서 모든 수학자가 동의하는 방식으로 브렌치를 정의할 수 없습니다. 한 쪽에 잘 맞도록 정의하면 다른 쪽에서는 잘 맞지 않게 됩니다. 아무리 주분지만을 사용하여 정의한다고 하더라도 지금 로그함수 안에 다항함수의 제곱근이 들어있는 상황에서는 브렌치 컷이 다소 조잡하게 나옵니다. 물론 아래 게시하신 내용에 있는 식들을 가지고 일일이 그려보는 것은 가능합니다만 그것은 그저 한 번 해 보는 정도의 의미밖에는 없고 다른 곳에서 사용된 역삼각함수들이 일반적으로 그런식의 브렌치를 가정하고 사용이 되었을 것이라는 어떠한 보장도 가질 수가 없습니다.
첫댓글 어떤 문맥에서 그런 의문을 가지게 되셨나요?
혹시 아래 질문하신 부분이라면 해당 부분의 출처와 문제 전문을 올려주세요. 해당하는 함수들은 브렌치가 다양하게 잡힙니다.
문제지는 없습니다ㅠㅠ 브렌치가 주분지일 경우인데 log안에 (1-z^2)^1/2 가 불연속인 것만 제외하면 되는 걸까요??
@크오 그 안에 든 것도 브랜치가 있습니다. 이제 질문의 내용은 알았는데 짧게 답하기는 어려워서 조금 기다리셔야 합니다.
답변을 드리겠습니다. 역삼각함수를 일반적인 복소평면상에서 모든 수학자가 동의하는 방식으로 브렌치를 정의할 수 없습니다. 한 쪽에 잘 맞도록 정의하면 다른 쪽에서는 잘 맞지 않게 됩니다. 아무리 주분지만을 사용하여 정의한다고 하더라도 지금 로그함수 안에 다항함수의 제곱근이 들어있는 상황에서는 브렌치 컷이 다소 조잡하게 나옵니다. 물론 아래 게시하신 내용에 있는 식들을 가지고 일일이 그려보는 것은 가능합니다만 그것은 그저 한 번 해 보는 정도의 의미밖에는 없고 다른 곳에서 사용된 역삼각함수들이 일반적으로 그런식의 브렌치를 가정하고 사용이 되었을 것이라는 어떠한 보장도 가질 수가 없습니다.