미분 기하학 미기 쌍곡면의 오일러지표

[페리파누]

이런형태의 쌍곡면은 원판 2개랑 동형인데 오일러지표를 어떻게 구해야할지 모르겠습니다. 각각 점2개씩 찍고
v-e+f 구하면 4-4+2=2가 되는데 이렇게 구하는게 맞을까요? 아니면 같은 매개변수에 의해 그려지는 곡면이니까 원판 하나와 동형으로 생각해서 오일러지표가 1이라고 생각해야하나요?

[신선물고기]

오개념을 가지신 듯 한데. 점 두개씩 찍어서 계산하시는 것은 일반적으로 옳은 방법은 아닙니다. 정의대로 먼저 삼각화를 하시면 됩니다.

[페리파누]

제가 미기강의를 작년에 심대원 선생님 강의를 들었습니다. 거기서는 점 2개씩 찍으라고 하셨는데ㅠ 삼각화는 처음 듣는데 어떻게 하면 되는건가요?

[신선물고기]

그러시군요^^ 결론적으로는 간단한 곡면에서 결과는 성립하니까 간편하게 알아내는 방법을 알려주신듯 합니다. 그것이 정의는 아니구요. 삼각화는 조금 기다리시면 설명을 해 드리겠습니다.

[신선물고기]

그런데 점 두개를 찍으신다는 것이 원판의 경계에 점 두 개를 찍어서 경계를 선분 두 부분으로 나누는 것 말씀하시는건가요? 그걸 말씀하신거면 그건 옳은 방법입니다. 단순히 점만 두 개 찍어서는 안 되는거구요.

[신선물고기]

그림과 같이 해서 원판의 오일러표수가 2-2+1=1 이라고 하는 말이면 제대로 하신겁니다.

[페리파누]

네 이렇게 한 거예요!! 그럼 위 쌍곡면의 표수는 원판 2개의 표수의 합인 2 가 나오겠네요.

[신선물고기]

네 그렇게 하시면 됩니다. 주의하실 점은 더하시는 것은 분리된 곡면 한정입니다.

[페리파누]

감사합니다!!

[신선물고기]

그리고 분리된 곡면의 경우 각각의 오일러 표수를 구하실 수 있으면 각각 구하셔서 더하시면 됩니다.

[페리파누]

감사합니다!!