Re:정삼각형에서,

[아마추어수학자]

'삼각형 BCP를 60˚ 시계방향으로 돌리면 삼각형 ACP'가 생깁니다.
여기서, PC=P'C=10, ∠PCP'=60˚이므로 삼각형 PP'C는 정삼각형이 됩니다.
따라서 PP'=10. 그리고 AP'=8, AP=6.
따라서 삼각형 APP'는 ∠PAP'가 90˚인 직각삼각형이 됩니다.
여기서, ∠AP'C=x, 삼각형 ABC의 한 변의 길이를 l이라 하면
l²=8²+10²-2·8·10 cos (x+60˚)
여기서, cos (x+60˚)=cos x cos 60˚-sin x sin 60˚=(1/2)cos x -((√3)/2)sin x
그런데, 삼각형 APP'에서 cos x, sin x값을 구할 수 있습니다.
cos x = (4/5), sin x = (3/5)
l²=8²+10²-16(4 - 3(√3))=100+48(√3)
정삼각형의 한 변의 길이가 a라 할 때 그 정삼각형의 넓이는 ((√3)/4)a²이므로
((√3)/4)l²=((√3)/4)(100+48(√3))=36+25(√3).
즉, 36+25(√3)이 됩니다.'

전에 올라온 적 있는 문제입니다. 위의 풀이는 그 때 제가 풀었던 방법입니다.

그럼...