Re:e가 자연상수인 이유는..

그게 가장 '자연'스럽기 때문이죠. 사실 언뜻보면 너무나 부자연 스러 워 보입니다. 뭐 이상한 2.71xxx 숫자를 e라고 정의하더니 저걸 로그의 밑으로 쓰질않나..그렇죠? 하지만 여기서 주의해야 할 것은 위에서 말한 '자연스럽다'라는 것은 눈으로 '보기'에 자연스러운 것이 아니라 실제 계산에 있어서의 자연스 러움을 말한다는 것입니다. 사실 눈으로보기에 가장자연스러운 것은 상 용로그처럼 밑을 10으로 쓴다던가 하는 것이겠죠. 하지만 밑을 10으로 쓰게 되면 실제 로그나 지수함수의 미분같은 계산을 할때 문제가 생깁니 다. 왜냐하면 미분의 정의를 이용해서 지수함수를 미분하다보면 항상 lim(1+1/x)^x 라는 식이 튀어나오는데 미분할때마다 저 식을 다 쓸수도 없고 골치덩어리거든요. 그래서 수학자들이 저 수를 e라고 치환하고(실 제로 저 극한은 수렴하기때문에 특정한 값으로 치환할수있죠) 앞으로 저 런값이 나오면 e로 치환하자라고 약속한 겁니다. 예를들어 지수함수의 미분같은 경우 미분의 정의를 써서 계산해보면 (a^x)' = a^x / log_a {lim(1+1/x)^x} 이런 식이 나옵니다. 딱보기에도 log의 진수부분 lim(1+1/x)^x부분이 눈에 걸리죠. 그래서 수학자들은 저 부분을 통째로 e라고 치환해서 간단히 (a^x)' =a^x /ln_a e = a^x *ln a 라는 식을 만든겁니다. 로그함수도 미분공식을 이용해서 계산하시다보면 e라는 수가 없으면 상당히 결과가 조잡해짐을 알수 있습니다. 즉, e라는 수는 지수함수와 로그함수의 미분을 간단히 하기위해 필연적으로 만든수 라고 할수 있겠죠. ps. e라는 수는 Euler라는 수학자가 자신의 이름의 이니셜을 따와서 만든 것입니다.