중3 피타고라스 정리 (최상위수학) 문제입니다.

[gk1piw]

첨부 그림의 7번 문제 부탁드립니다.
직각삼각형의 직각에서 빗변에 수선의 발을 내려 서로 닮음인 직각삼각형을 만들었을때 작은 2개의 직각삼각형의 둘레의 길이의 제곱의 합이 큰 직각삼각형의 둘레의 길이의 제곱과 같다는데, 왜 이렇게 되는지 자세히 설명해 주시면 감사하겠습니다.

[학난성]

닮음 도형의 넓이의 비는 각 대응하는 변의 제곱에 비례

[lukelee]

ΔABD와 ΔADC 그리고 ΔABC는 모두 닮음의 관계에 있고
둘레의 길이는 결국 길이의 비입니다.
도형의 닮음의 관계에서 면적의 비는 제곱이 성립합니다.
예를 들어 한변의 길이가 1cm인 정사각형이 있다고 칩시다.
그리고 한변의 길이가 2cm인 정사각형이 있다고 칩시다.
또 한변의 길이가 3cm인 정사각형이 있다고 칩시다.
모두 닮음의 관계에 있고 길이의 비는 1 : 2 : 3
그리고 면적의 비는 1X1 : 2X2 : 3X3

[gk1piw]

아. 그렇네요. 넓이비가 길이의 제곱의 비라는 간단한 내용이네요. 소중한 답변 감사합니다.