화투에서 4명이서 5명이서하면 어떻게 나눠갖아야하는지..

화투에서 4명이서 5명이서하면 어떻게 나눠갖아야하는지.. 또 최대몇명까지 할수있는지.. 선형대수학적인 방법으로 증명해주세요 re: 화투칠때요 4명이서할때 5명이서할땐 몇장씩 나눠줄수있는지.최대 몇명까지할수있는지..수학적으 두명이서 할때 두명이 가지는 화투패 수를 각각 X₁,X₂ 뒤집혀져 있는 화투패 수를 Y 바닥에 깔리는 패 Z 라 하면 총 화투짝은 48개이므로 X₁ +X₂+Y +Z = 48 --------------------(1) 두명의 화투패 수는 각각 같아야 하므로 X₁ = X₂ --------------------(2) 뒤집어 펴는 화투패는 두명이서 각각 한 개내고 한번씩 엎는 것이므로 (X₁ +X₂)=Y --------------------(3) 바닥에 깔리는 패는 항상 한 개이상 있는 것어야 모양새가 좋으므로 Z>0 --------------------(4) (물론 바닥패가 한개두 없이 할 수도 있겠지만 공평치 못하겠죠..) 이 네가지 조건에 의해서 나누어 가지는 화투수가 결정되겠죠. 이것을 N명으로 일반화시켜보면 (2)의 경우 X₁ = X₂= X₃...= Xn = X --------------(5) 라고 둘수 있겠네요. 그러면 (1) 과 (3)은 nX +Y +Z = 48 --------------------(6) nX = Y --------------------(7) 로 바뀌겠네요. (7)를 (6)에 대입하면 2Y+Z=48 Z=48-2Y >0 Y<24 즉, nX<24 입니다. ------------------------------(8) 당연히 노름꾼 쪽수와 화패짝수는 정수가 되어야 하니까 n과 X는 정수가 되겠죠 이 식을 사용해 화투를 몇장씩 가지는게 좋은지 계산해봅시다. 2명이서 한다고 하면 (n=2) X<12 이네요. X=11 로 하면 (즉, 각각 11장씩 들고 게임시작) (7)과 (6)에 의해 Y=22, Z=4 X=10 로 하면 Y=20, Z=8 X=9 로 하면 Y=18, Z=12 .... 이런식으로 되겠죠.. X=11 인 경우는 바닥에 깔리는 패수(Z)가 너무 작고 X=9 인 경우는 바닥에 깔리는 수가 12개라서 같은 그림이 많이 나오겠네요. 화투 그림이 12종류이므로 바닥에 10개 초과로 깔리면 어색할 것 같지 않으세요? 그래서 저는 생각해도 고스톱 경우처럼 X=10 일 경우가 적당할 것 같네요. 이런식으로 하면 3명일 경우 X=7, Y=21, Z=6 일 경우가 적당하다는 걸 이해할 수 있을 거에요. 만약 4명이서 친다면 (n=4) (8)에 의해 X<6 이 되겠죠 이경우엔 X=5, Y=20, Z=8 이 적당합니다. 만약 5명이 친다면 (n=5) (8)에 의해 X<24/5=4.xxxx 이 되겠죠 X=4,Y=20,Z=8 만약 6명이 친다면 (n=6) X<4 이므로 X=3을 택하면 X=3, Y=18, Z=12 이 경우는 어쩔수 없이 바닥에 12장을 까는 수 밖에 없겠네요. X=2로 하면 바닥에 48-2*12=24을 깔아야 하니깐요.. 이런식으로 해서 화투게임이 억지로 가능한 수를 계산해보면 nX 가 24보다 작은 nX=22일때 이겠네요... (23은 소수이므로 생략가능함) 그러면 n=11또는 22가 나오겠지요.. 계산해보면 n=11일때 X=2, Y=22, Z=4 n=22일때 X=1,Y=22, Z=4 즉, n=11명이 2장의 화투를 들고 4장의 바닥패를 깔고 시합하거나 n=22명이 1장의 화투장을 들고 4장의 바닥패를 깔고 시합하면 됩니다. 한바퀴나 두바퀴 돌면 게임 끝나네요. 아마 몇명은 하나두 못먹고 게임이 끝나겠죠.^^ 그리고 깨름직하지만 바닥에 까는 화투수를 하나두없이 게임 가능하다고한다면.. (4)가 Z≥0 이 되므로 (8)이 nX≤24 가 되겠죠. 그러면 n=24와 n=12일때도 가능하다는 얘기네요 마지막으로 계산해보면 n=12일때 X=2, Y=24, Z=0 n=24일때 X=1, Y=24, Z=0 24명이서 화투짝 1개씩 들고 24장을 엎어놓은뒤 한장도 바닥에 펴지말고 게임시작하면 됩니다. 재미는 없어도 맨화토는 겨우 점수를 메길수 있겠네요..^^ 쉽게 설명드릴려구 하다보니 답변이 길어졌습니다....