브룅3권9장C: 페르마로부터 뉴턴으로 [주석, 인명]

[천야]

수학 철학의 여러 단계들(Les étapes de la philosophie mathématique, 1912)

브룅슈비크(Léon Brunschvicg, 1869-1944), Alcan(PUF), 1912, P.592.

* 목차: 수학 철학의 여러 단계들(Les étapes de la philosophie mathématique, 1912)

제1권 산술학 Arithmétique. 03

제2권 기하학 Géométrie 43

제4장 플라톤학자들의 수학주의 Le mathématisme des platoniciens

단원 A. 플라톤 문제의 입장 Section A. La position du problème platonicien 43

[1절] 모방과 참여 Imitation et Participation 43 §24

[2절] 무리수들의 발견물 La découverte des irrationnelles 45 §25 §26

단원 B. 플라톤주의 방법 La méthode platonicienne 49

[3절] 분석적 역진 [소급] La régression analytique 49. §27 §28

[4절] 종합적 변증법 La dialiectique synthétique. 55 §29 §30, §31, §32, §33,

단원 C. 형이상학의 뮈편과 뉘편 Les livres M et N de Metaphysique 61 §34,

[5절] 이상적 수들, Les nombres idéaux 63 §35, §36,

[6절] 이상적 큼들 Les grandeurs idéales 66 §37,

[7절] 플라톤 이후 플라톤주의 Le platonisme après Platon §38, §39,

제5장 형식논리학의 탄생. La naissance de la logique fomelle 71

[1절] 아리스토텔레스와 플라톤 변증법의 비판 Aristote et critique de la dialectique platomocienne 71 §40,

[2절] 논리학의 생물학적 기원 Origine biologique de la logique 72 §41, §42,

[3절] 삼단논법의 기본적 전형들 Type élémentaires du syllogisme 75 §43, §44, §45, §46, §47, §48,

제6장 유클리드 기하학 La Géométrie euclidenne 84 §49, §50,

[1절] 유클리드의 정의들 Les definitions d’Euclide 86 §51,

[2절] 공리들 Les axomes 87 §52,

[3절] 전제들 Les postulats 89 §53, §54,

[4절] 󰡔원론들󰡕의 철학적 범위 La portée philosophique des 󰡔Eléments󰡕 93 §55, §56, §57,

제7장 분석 기하학 La Géométrie analytique 99 §58,

단원 A. 페르마 Fermat 100

[1절] “입문: 평면과 입체 장소에 대한” 󰡔Isagoge ad locos planos et solidos󰡕("Pour les lieux plans et solides"). (평면과 고체[입체]의 장소에 관한 입문) 100 §59,

[2절] 󰡔Isagoge󰡕(입문)의 기원들 101 §60, §61, §62, §63, §64,

단원 B. 데카르트의 보편수학과 물리학 La mathématique universelle de Descartes et la Physique 105

[3절] 보편 수학의 관념 L’idée de la mathématique univerelle 105 §65, §66,

[4절] 󰡔규칙들󰡕 속에서 공간의 잡다한 기능들 - Les diverses fonctions de l’espace dans les “Regulae” 107 - §67, §68, §69, §70 ,

단원 C. 1637년의 󰡔기하학󰡕 La Géométrie de 1637 113

[5절] 󰡔규칙들󰡕과 󰡔기하학󰡕 Les “Regulae” et la “Géometrie” 113 §71, §72,

[6절] 데카르트의 분석 L’analyse cartésienne 116 §73, §74, §75,

[7절] 데카르트 기하학의 범위 La portée de la géométrie cartésienne 119 §76, §77, §78,

제8장 데카르트학자들의 수학적 철학 La Philosophie mathématique des cartésiens 124

단원 A. 데카르트 주의의 문제들 Les problemes du cartésienisme 124

[1절] 데카르트 작품 속에서 󰡔기하학󰡕의 위치 La place de la “Geométrie” dans l’oeuvre de Descartes, 124 §79,

[2절] 󰡔기하학󰡕의 주석가들 Les commentateurs de la “Geométrie” 126

§80, 데카르트 계승자들은 주로 󰡔기하학󰡕에서 모자라는 부분을 보충하려 한다.

[3절] 데카르트주의의 난점들 Les difficultés philosophiques du cartésianisme

§81, 수학사의 역사가들, 역학의 역사가들, 형이상학의 역사가들: 이 셋째 역사가들은 사유하는 존재와 연관을 생각할 것이다. 이들은 욕구들(appétition)과 정념(passions)의 내부운동, 관념들에 의해 생산된 인상들(les impression), 기억 속에서 관념들의 잔여정체(停滯)(rétention, 정체[크리스탈]) 즉 흔적(l’empreinte, [추억들])

§82, 말브랑쉬와 스피노자는 l’équation personnelle(인간적 방정식, [도덕형이상학])에 관심을 갖는다.

단원 B. 말브랑쉬의 수학적 철학 La philosophie mathématique de Malebrache 130

[4절] 세는 수들과 지성적 길이 Les nombres nombrants et l’étendue intelligible 130, §83,

[5절] 대수학의 세기 La période de l’algèbre 133 §84, §85,

[6절] 알 수 있는 길이와 실재적 길이 L‘étendue intelligoble et l’étendue réelle 134. §86.

[7절] 말브랑쉬의 이원론 Le dualisme de Maleberanche 136 §87.

단원 C. 스피노자의 수학적 철학 La philosophie mathématique de Spinoza 130

[8절] 스피노자의 직관과 데카르트의 직관 L’intution spinoziste et l’intution cartésienne 138 §88, §89,

[9절] 진리에 대한 스피노자의 개념작업 La conception spinoziste de la vérité 141 §90,

[10절] 기계주의에서 수학주의로 이행 Le passage du mécanisme au mathématisme 143 §91, §92,

[11절] 스피노자의 일원론 Le monisme de Spinoza 146 §93,

[12절] 스피노자주의의 기술적 한계 (La limitation technique du spinozisme) 148 §94,

제3권 미분소 분석 Analyse infinitésimale 153

제9장 미분소 계산의 발견 La découverte du calcul infinitésimal 153

 단원 A. 고대 L’antiquité 153

1절 엘레아학파의 제논과 아리스토텔레스Zénon d’Elée et Aristote 153 §95, §96

[과학과 달리, 참여(나눔)을 다룸에서 형이상학의 사변들에서는 내용과 무한의 잠재성이 보존되어 있다. - 형이상학이 아리스토텔레스의 자연학(항목)에서 뿐만 아니라, 수학의 분할에서도 산술학(수)과 기하학(점)에서 달리 분화하였다. 데모크리토스의 원자는 항목의 규정보다 수의 규정에 가깝다. 그러나 형이상학에서 자연의 기원과 근원에 스토아학파가 생각했던 세계 영혼(프쉬케)의 이미지가 있다. 수, 점, 원자(항목)은 자연을 외적으로 다루는데 비해 자연의 내적으로 다루는 것은 프쉬케(아니마, 에스프리, 망딸, affect)로 이어질 것이다. (58UMA)]

[2절] 아르키메데스 Archimède 156 § 97 § 98

 단원 B. 나눌 수 없는 것들의 기하학과 라이프니츠의 연산법. La géométrie des indivisibles et l’algorithme leibnizien 163

[3절] 비에뜨 와 케플러 Viète et Kepler 160 § 99

[4절] 카발리에리 Cavalieri 162 §100, §101

[5절] 파스칼 Pascal. 167. §102 §103

[6절] 라이프니츠의 발견 La découverte leibnizienne 171 §104. §105.

단원 C. 페르마로부터 뉴턴으로. De Fermat à Newton 177

[7절] 접선들을 위한 방법들 Les Methodes pour les tangentes 177 §106, §107. §108.

[8절] 무한 급수 Les séries infinies 182 §109, §110, §111,

[9절] 뉴턴의 분석, L’analyse Newtonienne 188 §112, §113 §114 §115

제10장 라이프니츠의 수학 철학 La philosophie mathematique de Leibniz 197.

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 단원 C. 페르마로부터 뉴턴으로. De Fermat à Newton 177

[7절] 접선들을 위한 방법들Les Methodes pour les tangentes 177 §106, §107. §108.

[8절] 무한 급수 Les séries infinies 182 §109, §110, §111,

[9절] 뉴턴의 분석, L’analyse Newtonienne 188 §112, §113 §114 §115

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580 퓌타고라스(Pythagore, Πυθαγόρας, 전580-495, 85 ans) 고대 그리스 철학자. 사모스섬 출생, 이탈리아 남부의 메타폰티온(Métaponte, Μεταπόντιον)에서 세상을 떴다. - 메템프쉬코시스(métempsychose, μετεμψύχωσις) 영혼의 이동, 이전, 윤회 사상을 가졌다.

287 아르키메데스(Archimède de Syracuse, Ἀρχιμήδης, 전287경-212경), 고대 시실리에서 활동한 라틴 물리학자, 천문학자, 수학자, 기술자.

O

200? 디오판토스(Diophante d'Alexandrie, Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς, 250년활동), 알렉산드리아에서 활동한 그리스 수학자. 󰡔산술학(Les Arithmétiques: Arithmetica)󰡕

290 파포스/파푸스(Pappus d'Alexandrie, Πάππος ὁ Ἀλεξανδρεύς, 290경-350경), 고대 수학자.

1320 오레슴(Nicole Oresme, ou Nicolas Oresme, 1320년경-1382경) 카톨릭 주교, 박식자. 철학자, 천문학자, 수학자, 경제학자, 음악학자, 신학자. 번역자.

1540 비에뜨(François Viète ou Viette, en lat. Franciscus Vieta, 1540-1603), 프랑스 수학자.

1532 킬란더(Wilhelm Xylander, Wilhelm Holtzman, 1532–1576), 독일 고전문헌학자, 인문주의자. 하이델베르크 대학 학장(1564).

1540 비에뜨(François Viète ou Viette, en lat. Franciscus Vieta, 1540-1603), 프랑스 수학자,

1550 네이피어(John Napier of Merchiston, lat. Ioannes Neper; 1550–1617), 스코틀랜드 지주, 수학자, 물리학자, 천문학자. 1614년 로가리즘들(logarithms) 발명.

1561 브릭스(Henry Briggs, 1561–1630), 영국 수학자, 네이피어의 독창적 로가리듬들을 완전하게 한 것으로 유명하다.

1564 갈릴레이(Galileo Galilei, 1564-1642)[일흔여덟], 이탈리아 수학자, 천문학자, 물리학자. 1633년 종교재판. 케플러보다 12년을 더 살았다.

1571 케플러(Johannes Kepler, 1571-1630), 독일의 수학자, 천문학자.

1581 바셰(Claude Gaspar Bachet, Méziriac, 1581–1638), 제수이트, 프랑스 수학자, 시인, 번역가.

1588 메르센(Marin Mersenne, 1588-1648), Marinus Mersenius, 프랑스 물리학자, 수학자, 음악학자, 철학자, 미님 수도원(L'ordre des Minimes, O.M.)

1588 에띠엔 빠스깔(Étienne Pascal, 1588-1651), 프랑스 신사. 재정담당 공무원, 블레즈 빠스깔(Blaise Pascal, 1623-1662)의 아버지.

1592 가상디(Pierre Gassendi, 1592-1655), 프랑스 수학자, 철학자, 신학자, 천문학자.

1596 데까르트(René Descartes, 1596-1650), 프랑스 수학자, 물리학자, 철학자.

1601? 페르마(Pierre de Fermat, 1600?-1665), 프랑스 사법관, 수학자. 별명 E.T. Bell « le prince des amateurs ». - 󰡔Isagoge ad locos planos et solidos󰡕("Pour les lieux plans et solides"). (평면과 고체의 장소에 관한 입문)

1602 로베르발(Gilles Personne de Roberval, 1602–1675), 수학자, 물리학자, 무게를 재는 평행저울 발명(la balance Roberval).

1603 디그비(Kenelm Digby, 1603–1665), 영국 궁정인, 외교관, 철학자, 천문학자, 작가.

1608 토리첼리(Evangelista Torricelli, 1608-1647), 이탈리아 물리학자, 수학자, 기압계(baromètre) 발명. 󰡔Opera Geometrica, 1644󰡕.

1612 아르노(Antoine Arnauld, 1612-1694), 별칭 le Grand Arnauld, 신부, 신학자, 철학자, 수학자. 쟝세니스트.

1616 존 월리스(John Wallis, 1616-1703), 영국의 수학자. 영국 목사, 미분계산에 기여.

1619 올덴부르크(Oldenburg, 1619경-1677), 독일출신 영국 과학자, 철학자, 영국 왕립학회 사무총장. 1676년 10월, 라이프니츠가 올덴부르크의 산술 기계를 자기의 완전하게 된 전형으로 소개했다.

1620 메르카토르(Nicolas Mercator, deu. Niklaus Kauffman, Nicolaus Mercator, 1620-1687), 독일 수학자. 말년에 베르사이유 성의 연못들 건설에 참여하였다. 󰡔로그계산법(Logarithmotechnia, 1668)󰡕

1630 바로우(Isaac Barrow, 1630-1677), 영국 문헌학자, 수학자, 신학자. 무한소 계산 선구적 역할, 뉴턴의 스승이었다.

1638 그레고리(James Gregory, 1638–1675), 스코틀랜드 수학자, 천문학자. 󰡔원과 쌍곡선의 진실한 구적법(Vera circuli et hyperbolæ quadratura, 1667)󰡕

1642 뉴턴(Isaac Newton, 1642–1727) 영국 수학자, 물리학자, 철학자, 구화학자, 천문학자, 신학자. 󰡔자연 철학의 수학적 원리들(Philosophiæ naturalis principia mathematica, 1687)󰡕(« Principes mathématiques de la philosophie naturelle »), 󰡔보편 산술학(Arithmetica universalis, 1707)󰡕(여러 수학적 개념들의 표기법들),

1646 라이프니츠(Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646-1716), 독일 철학자, 수학자, 논리학자, 외교관, 역사가, 사서. 문헌학자. 󰡔Nouveaux Essais sur l'entendement humain, 1704󰡕(1765 출판)는 로크의 󰡔Essai sur l'entendement humain, 1689)󰡕에 대한 반박문이다.

1654 바리뇽(Pierre Varignon (1654-1722), 프랑스 제수이트 신부. 수학자. 1688년 과학 왕립아카데니의 기하학부분으로 회원 선출. 라이프니츠, 뉴턴, 베르누이 형제와 서신교환.

1656 헬리(Edmond Halley, 1656-1742) 영국 천문학자, 기술자. 1682년 핼리 혜성 76년 주기성 발견.

1657 퐁뜨넬(Bernard Le Bouyer de Fontenelle, 1657-1757), 프랑스 작가, 극작가, 과학자. 라이프니츠와 편지교환. // [69 Lettre de Fontenelle à Leibniz du 18 novembre 1702, A II, 4, 96. 70 Lettre de Leibniz à Fontenelle le 12 juillet 1702,]

1667 쟝(Jean Bernoulli, 1667-1748): 수학자 집안 출신. 스위스 수학자, 물리학자. - 쟈끄 베르누이(Jacques ou Jakob Bernoulli, 1654-1705)의 동생이다. 다니엘(Daniel II Bernoulli, 1700-1782)과 니꼴라(Nicolas Bernoulli. 1695-1726)의 삼촌이다

1677 콘티(Antonio Schinella Conti, 1677-1749), l’abbé Conti, “빛들세기” 전반세기에서 이탈리아 물리학자, 수학자, 역사가 철학자.

1685 버클리(George Berkeley, 1685-1753), 아일랜드의 철학자, 성공회 주교이다. 존재하는 것은 지각되는 것이다(Esse est percipi)

1707 뷔퐁(Georges-Louis Leclerc, comte de Buffon, 1707-1788), 자연학자, 수학자, 생물학자, 우주론자, 철학자, 작가. L’Histoire naturelle, générale et particuliére, avec la description du Cabinet du Roi, 1749-1804.

1724 칸트(Immanuel Kant, 1724-1804), 독일 철학자. 3대 비판서를 쓰면서 비판철학을 정립하다.

1736 라그랑쥬(Joseph Louis de Lagrange, en it. Giuseppe Luigi Lagrangia, 1736-1813), 이탈리아 수학자, 역학자, 천문학자. 사르데냐 왕국 출신 프랑스 귀화.

1749 라플라스(Pierre-Simon de Laplace, marquis de Laplace, 1749-1827), 수학자, 천문학자, 물리학자, 정치가.

1765 라크르와(Sylvestre-François Lacroix ou De la Croix, 1765-1843), 프랑스 수학자, 󰡔Traité du calcul différentiel et du calcul intégral󰡕(3 vol., 1797-1798)

1774 비오(Jean-Baptiste Biot, 1774-1862), 프랑스 물리학, 천문학자, 수학자.

1753 까르노(Lazare Carnot, 1753-1823) 프랑스 수학자, 물리학자, 장교, 정부요인. 󰡔무한소 계산의 형이상학에 관한 반성들(Réflexions sur la métaphysique du calcul infinitésimal 1797)󰡕.

1793 미셸 플로레알 샬/샤스레(Michel Floréal Chasles, 1793-1880), 프랑스 수학자. 특히 투영 기하학 전문가.

1798 꽁트(Auguste Comte, Isidore Marie Auguste François Xavier Comte, 1798-1857), 프랑스 철학자, 사회학자, 실증주의 창시자. Cours de philosophie positive (1830-1842)

1805 그라트리(Alphonse Joseph Auguste Gratry, 1805-1872), 프랑스 카톨릭 신부, 철학자. 오라트와르 수도회 재건자. Logique, 2 volumes(1855).

1809 르포르(Francisque Lefort, 1809–1888), 프랑스 기술자, 관리직 공무원.

1816 게르하르트(Carl Immanuel Gerhardt, 1816-1899), 독일 수학자, 라이프니츠 저술의 편집자. Die Philosophischen Schriften von G. W. Leibniz, éd. C. I. Gerhardt, Berlin, 1875-1890.

1819 세레(Joseph Serret, 1819-1885), 프랑스 수학자, 천문학자. 미분기하학 정식화. 1850년 몽쥬(Gaspard Monge) 전집을, 1867년부터 라그랑쥬의 전집을 편집했다.

1819 마리(Maximilien Marie, 1819-1891), 폴리테크니 출신, 프랑스 수학자. 󰡔Histoire des sciences mathématiques et physiques󰡕(12권, 1883-) 이 책에서 대수학의 중요성을 강조했다. [브룅슈비끄 이전에 수학사가 있었다.]

1819 캠벨 프레이저(Alexander Campbell Fraser, 1819-1914), 스코틀랜드 신학자, 철학자.

1826 푸세 드 까레이(Louis-Alexandre Foucher de Careil, 1826-1891), 프랑스 작가, 외교관, 정치가. Réfutation inédite de Spinoza par Leibniz, Paris, 1854. Nouvelles lettres et opuscules inédits de Leibniz, précédés d'une introduction, Paris, 1857.

1829 칸토어(Moritz Benedikt Cantor, 1829–1920), 만하임 출생 하이델베르크에서 별세, 독일에서 첫 수학사 교수. Vorlesungen über die Geschichte der Mathematik. 4 Bände. Leipzig: B. G. Teubner, 1880–1908: t. I, 3e édit, 1907, Leibzig (que nous désigneraons par Cantor I3), p. 11. (chap. 1, die Babylonier, p. 19 et suiv.) / 칸토어(Georg Cantor, 1845-1918), 셍페테스부르그 태생 할레에서 별세. 독일 수학자, 집합론 탄생에 큰 역할. “실수들(les nombres réels)은 자연수 전체보다 더 많다.” 기수와 서수를 정의하였다.

1839 조이텐(Hieronymus Georg Zeuthen, 1839–1920), 덴마크 수학자. 코펜하겐 대학 교수. 열거 기하학(the enumerative geometry of conic sections, algebraic surfaces, and history of mathematics.)

1842 코엔(Hermann Cohen, 1842-1918), 독일 유대인 철학자. 마르부르크의 신칸트학파 철학자(avec Paul Natorp). 󰡔Das Princip der Infinitesimal-Methode und seine Geschichte. Ein Kapitel zur Grundlegung der Erkenntnisskritik. 1883)󰡕

1843 딴느리(Paul Tannery, 1843-1904), 프랑스 과학사가, 수학사가. 쥘 딴네리(Jules Tannery, 1848-1910)의 맏형. L’Education platonicienne, III, Digression sur un passage du l’Epinomis, Revue Philosophique, 1880, t. II, p. 529. La Géometrie grecque, 1887, p. 111. / Sur un point de la méthode d’Aristote, Archiv für Geschichte der Philosophie, t. VI 1893, p. 468 et suiv.

1844 망지옹(Paul Mansion, 1844-1919). 벨기에 수학자, 과학사가. 벨기에 강대학 교수.

1845 로젠베르거(Ferdinand Rosenberger, 1845 †1899), 프러시아(독일) 자연학자, 물리학자, 과학사가. Isaac Newton und seine physikalischen Principien; ein Hauptstück aus der Entwicklungsgeschichte der modernen Physik, Leipzig, J. A. Barth, 1895.

1846 리아르(Louis Liard, 1846-1917), 프랑스 철학자, 행정가. 󰡔Descartes, 1882󰡕

1859 앙리(Charles Henry, 1859-1926) 프랑스 사서, 예술 비평가.

1869 구르그(Raymond Gourg, 1869-?)프랑스 철학자, 영어(특히 버클리) 번역가.

1874 카시러(Ernst Cassirer, 1874-1945), 스웨덴 출신 유태계 독일 철학자, 나토릅, 코헨과 같은 마르부르크학파. Das Erkenntnisproblem in der Philosophie und Wissenschaft der neueren Zeit, 2권, 1906, 1907.

1876 블로쉬(Léon Bloch, 1876-1947), 프랑스 철학자, 물리학자. 󰡔뉴턴의 철학(La philosophie de Newton, 1908)󰡕.

1881 발너(Carl Raimund Wallner, 1881–1934), 독일 수학자. 1905년 학위논문 Die Verteilung der Primzahlen nach neuen Gesichtspunkten behandelt.

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177, 주3) Fermat, Oeuvres, Ed. P. Tannery-Ch. Henry, 1891, t. I, p. 133.

[앙리(Charles Henry, 1859-1926) 프랑스 사서, 예술 비평가.

[딴느리(Paul Tannery, 1843-1904), 프랑스 과학사가, ]

*-*-* 178

178, 주1) Cf. Ad eamdem methodum[동일한(같은) 방법으로]. Ibid., p. 140.

“Id comparo primo solido

Aq. in B-Ac.

tanquam essent, equalia, licet revera vequalia non sint, et hujusmodi comparationem vocavi adæqualitatem, ut loquitur Diophantus (sic enim interpretari possum græcam vocem παρισότης qua ille utitur).”

"Id comparo primo solido Aq. in B - Ac., tanquam essent æqualia, licet revera æqualia non sint, et hujusmodi comparationem vocavi adæqualitatem" - AI "나는 그것(Id)을 첫 번째 입체(primo solido)인 Aq. in B - Ac.와 비교하는데, 비록 실제로는 같지 않더라도(licet revera æqualia non sint) 마치 같은 것처럼(tanquam essent æqualia) 간주한다. 그리고 나는 이러한 방식의 비교를 '아데콸리타스(adæqualitatem, 준평등/근사)'라고 불렀다.“

"ut loquitur Diophantus (sic enim interpretari possum græcam vocem παρισότης qua ille utitur)" - "디오판토스가 말했듯이 (그가 사용한 그리스어 단어 파리소테스[παρισότης]를 나는 그렇게[근등, 近等] 해석할 수 있다)"

['παρισότης: 근사(近似), 대략적인 등식, / παρά (가까이, 나란히) + ισότης (동등함)

[appropinquatio ]

디오판토스(Diophante d'Alexandrie, Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς, 250년활동),

- Paul Tannery, loc.cit., p. 133, n.1, 딴느리는 킬란더(Wilhelm Xylander, 1532–1576)와 바셰(Claude Bachet, 1581–1638)가 거의 동등하다는 것을 의미하는 παρισότης를 번역하기 위하여 adæqualitas라는 표현을 사용했다는 것을 주목했다. 게다가 그 자신은 appropinquatio라고 번역할 것이다. Diophant., Arithm., V, 14, Leipzig, t. I, 1883, p. 151.

1581 바셰(Claude Gaspar Bachet, Méziriac, 1581–1638), 제수이트, 프랑스 수학자, 시인, 번역가.

1532 킬란더(Wilhelm Xylander, Wilhelm Holtzman, 1532–1576), 독일 고전문헌학자, 인문주의자. 하이델베르크 대학 학장(1564).

*-*-* 179

1736 라그랑쥬(Joseph Louis de Lagrange, en it. Giuseppe Luigi Lagrangia, 1736-1813), 이탈리아 수학자, 역학자, 천문학자. 사르데냐 왕국 출신 프랑스 귀화.

[파포스/파푸스(Pappus d'Alexandrie, Πάππος ὁ Ἀλεξανδρεύς, 290경-350경), 고대 수학자.]

[1320 오레슴(Nicole Oresme, ou Nicolas Oresme, 1320년경-1382경) 카톨릭 주교, 박식자. 철학자, 천문학자, 수학자, 경제학자, 음악학자, 신학자. 번역자.

[비에뜨(François Viète ou Viette, en lat. Franciscus Vieta, 1540-1603), 프랑스 수학자,]

179, 주1) [Joseph Louis de Lagrange,] Leçons sur le calcul des fonctions 1799-1801. Oeuvres, éd. Serret, t. X, 1884, p. 294. Cf. Marie, op. cit., IV, 93.

1819 세레(Joseph Serret, 1819-1885), 프랑스 수학자, 천문학자. 미분기하학 정식화. 1850년 몽쥬(Gaspard Monge) 전집을, 1867년부터 라그랑쥬의 전집을 편집했다.

179, 주2) Oeuvres, t. I, p. 147. Cf. C. R. Wallner, Entwickelungsgeschitliche Momente bei Enstelung der Infinitesimalrechnung, Bibliotheca Mathmatica, IIIe série, t. V 1904, p. 121.

1881 발너(Carl Raimund Wallner, 1881–1934), 독일 수학자. 1905년 학위논문 Die Verteilung der Primzahlen nach neuen Gesichtspunkten behandelt.

*-*-* 180

180, 주1) Lettre à Mersenne, 거의 이 날자에 janvier 1638, AT, t. I, p. 490.

1588 메르센(Marin Mersenne, 1588-1648), Marinus Mersenius, 프랑스 물리학자, 수학자, 음악학자, 철학자, 미님 수도원(L'ordre des Minimes, O.M.)

180, 주2) Cf. Lettre à Mersenne, du janvier 1639, AT, II, p. 490.

180, 주3) AT, VI, p. 413.

*-*-* 181

181, 주1) Mémoires de l’Académie Royale des sciences, t. VI, 1730, p. 25.

위 특집호에는 1730년에 로베르발(Roberval, 1602–1675)의 9편의 작품들을 실었다. 그리고 삐카르(Picard, 1620–1682) 신부의 두 작품을 함께 실었다.

[1620 삐까르(Jean Picard, dit l'abbé Picard, 1620–1682), 프랑스 천문학자, 측지학자. 지구 둘레 측량. 천문학자 티코 브라헤(1546–1601) 기록을 보러 천문대에까지 감]

181, 주2) Lettre à Mersenne du 15 novembre 1638, AT, II, 434.

*-*-* 182

182, 주1) Lettre du 4 août 1640 apud Fermat, op. cit., II, 201. -Cf. Chasles, Apercu historique, éd. citée, p. 61.

1793 미셸 플로레알 샬(Michel Floréal Chasles, 1793-1880), 프랑스 수학자. 특히 투영 기하학 전문가.

1749 라플라스(Pierre-Simon de Laplace, marquis de Laplace, 1749-1827), 수학자, 천문학자, 물리학자, 정치가.

[Laplace à Lacroix, 28 janvier 1792.]

1765 라크르와(Sylvestre-François Lacroix ou De la Croix, 1765-1843), 프랑스 수학자, 󰡔Traité du calcul différentiel et du calcul intégral󰡕(3 vol., 1797-1798)

1842 코엔(Hermann Cohen, 1842-1918), 독일 유대인 철학자. 마르부르크의 신칸트학파 철학자(avec Paul Natorp). 󰡔Das Princip der Infinitesimal-Methode und seine Geschichte. Ein Kapitel zur Grundlegung der Erkenntnisskritik. 1883)󰡕

[Justification du Calcul des infinitésimales par celuy de l’Algèbre ordinaire, 1702. / edited by Gerhardt [GM IV, 104-106]]

182, 주2) Berlin, 1883, p. 97.

182, 주3) Lacroix, op. cit., p. xix.

182, 주4) M, IV, 105.

182, 주5) 1er août 1687, G, II, 105.

[Leibniz à Arnauld 1er août 1687, Arnauld à Leibniz. 28 août 1687]

1612 아르노(Antoine Arnauld, 1612-1694), 별칭 le Grand Arnauld, 신부, 신학자, 철학자, 수학자. 쟝세니스트.

série [수(數)] 급수(級數)

*-*-* 183

183, 주1) Loc. cit., AT, II, 514.

1550 네이피어(John Napier of Merchiston, lat. Ioannes Neper; 1550–1617), 스코틀랜드 지주, 수학자, 물리학자, 천문학자. 1614년 로가리즘들(logarithms) 발명.

1561 브릭스(Henry Briggs, 1561–1630), 영국 수학자, 네이피어의 독창적 로가리듬들을 완전하게 한 것으로 유명하다.

1657 퐁뜨넬(Bernard Le Bouyer de Fontenelle, 1657-1757), 프랑스 작가, 극작가, 과학자. 라이프니츠와 편지교환. [AI는 1702년 편지가 아니라, Leibniz à Fontenelle, 26 février 1701라 한다.)/ 69 Lettre de Fontenelle à Leibniz du 18 novembre 1702, A II, 4, 96. 70 Lettre de Leibniz à Fontenelle le 12 juillet 1702,]

[[딴느리(Paul Tannery, 1843-1904), 프랑스 과학사가. ]]

183, 주2) Lettre du 12 juillet 1702. Lettre et opuscules inédits, publiés par Foucher de Careil, 1854, p. 213.

[Lettres Et Opuscules Inedits De Leibniz (1854) (French Edition)

[1826 푸세 드 까레이(Louis-Alexandre Foucher de Careil, 1826-1891), 프랑스 작가, 외교관, 정치가. Réfutation inédite de Spinoza par Leibniz, Paris, 1854. Nouvelles lettres et opuscules inédits de Leibniz, précédés d'une introduction, Paris, 1857.

*-*-* 184

184, 주1) Bulletin des Sciences mathématiques, 1886, p. 281

[아마도 이 회보에 딴느리(Paul Tannery, 1843-1904)가 글을 썼을 것이다.]

184, 주2) Vide infra, § 298.

[존 월리스(John Wallis, 1616-1703), 영국의 수학자. 영국 목사, 미분계산에 기여]

“Simplicissimus invetigandi modus est rem ipsam aliquousque praetare, et rationes prodeuntes observare atque invicem comparer; ut inductione tandem univeralis propositio innotescat.” - 가장 단순한 조사 방법은 사물 자체를 어느 정도 실행해 보고 그리고 생산하는 결과(rationes, 논리)를 관찰하며, 또한 서로 비교하는 것이다. 결국 귀납법(induction)을 통해 보편적 명제가 드러나게 하기 위해서이다. .

- Simplicissimus invetigandi modus est rem ipsam aliquousque praetare, et rationes prodeuntes observare atque invicem comparer "조사하는 가장 단순한 방법은 사물 그 자체를 일정 시간(혹은 어느 정도) 해보고, 나타나는 결과들을 관찰하여 서로 비교하는 것이다"

- Simplicissimus investigandi modus est: 가장 단순한 조사(연구) 방법은 ...이다.

- rem ipsam aliquousque praestare: 사물 그 자체(실제 대상)를 어느 정도(aliquousque) 수행/실행(praestare)해보고,

- et rationes prodeuntes observare: 그리고 나타나는(prodeuntes) 결과/논리(rationes)를 관찰(observare)하며,

- atque invicem comparare: 또한 서로(invicem) 비교(comparare)하는 것이다.

"ut inductione tandem universalis propositio innotescat" - "마침내 귀납법을 통해 보편적인 명제가 알려지도록(드러나도록)" - 개별적인 사례들을 수집하고 분석하는 귀납적 추론(induction) 과정을 거쳐, 결국 모든 경우에 적용되는 보편적인 진리(universal proposition)를 이끌어낸다는 뜻

- ut: ~하도록, ~하기 위하여

- inductione: 귀납법(induction)에 의해/으로

- tandem: 마침내, 드디어

- universalis propositio: 보편적 명제(general proposition)

- innotescat: 알려지다, 드러나다 (innotesco의 접속법 현재)

1707 뷔퐁(Georges-Louis Leclerc, comte de Buffon, 1707-1788), 자연학자, 수학자, 생물학자, 우주론자, 철학자, 작가. L’Histoire naturelle, générale et particuliére, avec la description du Cabinet du Roi, 1749-1804.

*-*-* 185

“Facto einem experimento patebit rationes inductione repertas ad has [c’est-à-dire aux valeurs limites] continue propius accedere, ita ut differentia tandem evadat quavis assignabilis minor; adeoque in infinitum continuata evanescet.” - [실험적 사실을 통해 귀납적으로 발견된 비율들이 이 수치들[한계 값들]에 계속해서 더 가까워진다는 것이 분명해질 것이다. 그런데 그 차이는 마침내 주어진 어떤 값보다도 작아지며, 무한히 계속된다면 결국 소멸(실종)하게 된다. ]

- AI: Facto einem experimento patebit rationes inductione repertas ad has [c’est-à-dire aux valeurs limites] continue propius accedere, "실험을 해보면 귀납적으로 발견된 비율이 이 값들[한계값]에 계속해서 가까워진다는 것이 분명해질 것이다“

- "By doing an experiment, it will be clear that the ratios found by induction approach these [ratios] continuously closer, so that the difference becomes smaller than any assigned [limit]; and so, continued to infinity, it will vanish". "실험적 사실을 통해 귀납적으로 발견된 비율들이 이 수치들에 계속해서 더 가까워진다는 것이 분명해질 것이다" - [그래서 계속하게 되면 그 값은 소멸하게 될 것이다.]

- ita ut differentia tandem evadat quavis assignabilis minor; adeoque in infinitum continuata evanescet. - "So that the difference may finally become smaller than any assignable [difference]; and therefore, continued to infinity, it will vanish. - 그리하여 그 차이는 마침내 주어진 어떤 값보다도 작아지며, 무한히 계속된다면 결국 소멸(실종)하게 된다.

185, 주1) Op. cit., t. I (1695), p. 383. [존 월리스(John Wallis, 1616-1703)]

아르키메데스(Archimède de Syracuse, Ἀρχιμήδης, 전287경-212경), 고대 시실리에서 활동한 라틴 물리학자, 천문학자, 수학자, 기술자.

185, 주2) Lettre à Digby, du 15 août 1657, TH, II 343. - 디그비(Kenelm Digby, 1603–1665), Introduction // [Gratry,] Logique, 5e édit., t. I, 1868 p. 46 et suiv.

[Lettre à Digby (15 Aoüt 1657) Oeuvres, 11, Gauthier-Villars, Paris, 1894,342-346.

[1603 디그비(Kenelm Digby, 1603–1665), 영국 궁정인, 외교관, 철학자, 천문학자, 작가.

[1657년에 영국의 수학자 존 월리스가 켄넬름 디그비 경에게 보낸 편지는 피에르 드 페르마와 관련된 중요한 수학적 논쟁을 담고 있습니다. 월리스는 1657년에 《무한산술(Arithmetica Infinitorum)》을 출판했는데, 이에 대해 페르마가 비판을 제기했습니다.]

1805 그라트리(Alphonse Joseph Auguste Gratry, 1805-1872), 프랑스 카톨릭 신부, 철학자. 오라트와르 수도회 재건자. Logique, 2 volumes(1855) .

1620 메르카토르(Nicolas Mercator deu. Niklaus Kauffman, Nicolaus Mercator, 1620-1687), 독일 수학자. 말년에 베르사이유 성의 연못들 건설에 참여하였다. 󰡔Logarithmotechnia, 1668󰡕

*-*-* 186

186, 주1) Prop. XV, p. 30.

1638 그레고리(James Gregory, 1638–1675), 스코틀랜드 수학자, 천문학자.

186, 주2) 라이프니츠가 말하기를, Acta Eruditorum󰡕(1682)에 발표한 논문, ｢유리수(numeris rationalibus)로 나타낸 원과 그에 외접하는 정사각형 사이의 진정한 비율(De vera proportione circuli ad quadratum circumscriptum in numeris rationalibus, 1682)｣(원면적[πr2]과 외접사각형면적[4r2]사이의 비율)에서, 만일 지름이 단위로서 취급되면, 원의 면적은 1/1 –1/3 +1/5 – 1/7 + 1/9 –1/11 + 1/13 - …[=π/4]이다: “Tota ergo series continet omnes appropinquationes simul sive valores justo majores et justo minores : prout enim longe continuata, intelligitur, erit error minor fractione data, ac proinde et minor data quavis qusantitate. Quare tota series exactum exprimit valorem. Et licet nuo numero summa ejus seriei exprimi non possit, et series in infinitum producatur, quoniam tatem una lege progressionis constat, tota satis mente percipitur.” M, V. 120. [AI. 그러므로 전체 급수(series)는 참값보다 약간 큰 값들과 약간 작은 값들을 동시에, 즉 모든 근삿값들을 포함한다. 이 급수를 계속해서 길게 할수록, 오차는 주어진 분수보다 작아지며, 따라서 아주 작은 양보다도 작아지게된다. 왜 전체 급수가 정확한 값을 표현하는가? 비록 하나의 숫자로 그 급수의 합을 표현할 수 없고, 급수가 무한히 길게될지라도, 그것이 일정한 진행 법칙으로 이루어져 있기 때문에, (그 급수의) 전체적인 모습은 마음으로 이해될 수 있다.]

[Tota ergo series continet omnes appropinquationes simul sive valores justo majores et justo minores -"그러므로 전체 급수는 [참값보다] 약간 큰 값들과 약간 작은 값들을 동시에, 즉 모든 근삿값들을 포함한다."

prout enim longe continuata, intelligitur, erit error minor fractione data, ac proinde et minor data quavis qusantitate. "이 급수를 길게 연장하면(더할수록), 오차는 주어진 분수(특정 값)보다 작아지며, 따라서 (아무리) 작은 양보다도 작아지기 때문이다."

- prout enim longe continuata, intelligitur: 이 급수를 무한히 많이 계속 더해나간다고 생각하면.

- erit error minor fractione data: 그 오차는(진정한 값과의 차이는) 제시된 어떤 분수값보다도 작아지고.

- ac proinde et minor data quavis quantitate: 따라서 그 어떤 작은 양(임의의 양)보다도 작아지게 된다.

Quare tota series exactum exprimit valorem. - "왜 전체 급수(series)가 정확한 값(exactum valorem)을 표현하는가(exprimit)"

Et licet nuo numero summa ejus seriei exprimi non possit, et series in infinitum producatur, quoniam tatem una lege progressionis constat, tota satis mente percipitur.” "비록 하나의 숫자로 그 급수의 합을 표현할 수 없고, 급수가 무한히 연장될지라도, 그것이 일정한 진행 법칙으로 이루어져 있기 때문에, (그 급수의) 전체적인 모습은 마음으로 충분히 이해할 수 있다."

[AI: "Et licet nuo numero summa ejus seriei exprimi non possit" translates to "And although the sum of that series cannot be expressed by a rational number". This phrase appears in the early work of Leonhard Euler (1707–1783)]

[AI: "et series in infinitum producatur, quoniam tatem una lege progressionis constat," means: "and the series is continued to infinity, since the whole consists of one law of progression". / tota satis mente percipitur. 그것은 온 마음으로 인식됩니다.]

*-*-* 187

바로우(Barrow, 1630-1677), 메르카토르(Mercator, 1620-1687), 뉴턴(Newton, 1642–1727), 월리스(Wallis, 1616-1703), 올덴부르크(Oldenburg, 1619경-1677)

De analysi per aequationes numero terminorum infinitas (31 juillet 1669), Isaac Newton ; Metadata: 31 July 1669, in Latin. tr.fr. « Analyse des équations à nombre infini de termes »[항들의 무한수 방정식 분석]

187, 주1) Rosenberger, Isaac Newton und seine physikalischen Principien, Leipzig, 1895, p. 433.

1845 로젠베르거(Ferdinand Rosenberger, 1845 †1899), 프러시아(독일) 자연학자, 물리학자, 과학사가. Isaac Newton und seine physikalischen Principien; ein Hauptstück aus der Entwicklungsgeschichte der modernen Physik, Leipzig, J. A. Barth, 1895.

*-*-* 188

Analysis per aequationes infinitas

["Analysis per aequationes infinitas" (Analysis by equations of an infinite number of terms) refers to the title of an influential 1669 treatise by Sir Isaac Newton]

- [원제: De Analysi per Aequationes Numero Terminorum Infinitas (On Analysis by Infinite Series)]

Recensio [검토] .. [구글, Newton himself, in the recensio of the Commercium, had said that in his own philosophy,]

Commercium epistolicum de Analysi promota (1712) [Commercium Epistolicum D. Johannis Collins: Et Aliorum, De Analysi Promota (1722)] - "해석학 발전을 위한 존 콜린스 및 다른 이들의 서신 교환" (Commercium Epistolicum D. Johannis Collins, et aliorum de Analysi promota)

칸토어(Moritz Benedikt Cantor, 1829–1920)

188, 주1) Cantor, IIIe (1901), p. 157.

*-*-* 189

189, 주1) M. Mansion ... Recensio(édit. Biot et Lefort, 1856, p. 18)

[Paul Mansion,] Résumé du Cours d'analyse infinitésimale de l'Université de Gand, 1887, p. 210. n. 18.

[AI: 'Biot et Lefort'는 1867년 프랑스에서 출판된, 물리학자 장바티스트 비오(Jean-Baptiste Biot)의 생애와 업적을 다룬 책으로, 프란시스크 르포르(Francisque Lefort)가 저술한 것입니다.]

[1774 비오(Jean-Baptiste Biot, 1774-1862), 프랑스 물리학, 천문학자, 수학자.]

[1809 르포르(Francisque Lefort, 1809–1888), 프랑스 기술자, 관리직 공무원.

1844 망지옹(Paul Mansion, 1844-1919). 벨기에 수학자, 과학사가. 벨기에 강대학 교수.

189, 주2) Barrow, “Quod si calculum ingrediatur /// ” ([Barrow,] Lectiones geomericae(기하학 강의들, 1670, p. 81.)

주2) 이런 대체는 배로우의 접선들 방법의 마지막 규칙에 부합되었다. “Quod si calculum ingrediatur curvae cujuspiam indefinita particula; sub- stituatur ejus loco tangentis particula rite sumpta; vel ei quaevis (ob indefinitam curvi parvitatem) aequipollens recta.” (Isaac Barrow, Lectiones Geometricae, 1670, p. 81.)

(en) "But if an indefinite particle of any curve enters the calculation, let a properly taken particle of the tangent be substituted in its place, or any straight line equivalent to it (on account of the indefinite smallness of the curve) 그러난 만일 어떤 곡선의 정의되지 않은(비한정) 부분이 계산 안으로 들어간다면, 그 부분의 자리에서 대체되었던 접선의 부분을 적당하게[알맞게] 다루어야 한다. 그런데 어떤 직선은 그 부분 동등하다(곡선의 비한정된 미분소 때문에).

(fr) "Si une particule indéfinie d'une courbe quelconque entre dans le calcul, qu'on substitue à sa place une particule de la tangente correctement prise, ou n'importe quelle droite équivalente (à cause de la petitesse indéfinie de la courbe) - [만일 어떤 곡선이 비한정된(정의되지 않은) 부분이 계산 안으로 들어간다면, 사람들은 그 자리 대신에 정확하게 취해진 접선의 미소부분을 대체하거나, 또는 동등한 그 어떤 직선을 대체할 것이다(곡선의 비한정적 미분소 때문에).]

189, 주3) Cf. Cantor, IIIe, p. 157. [칸토어(Cantor, 1829–1920)]

*-*-* 190.

190, 주1) 󰡔원리들(Principes)󰡕의 1713년 제2판에서, 라이프니츠의 관한 유명한 명제주석(Scholie)에 첨가되었다. , la seconde édition de Principes, 1713, au fameux Scholie concernant Leibniz.

본문에서, velut ex simplici supervenientium momentorum additamento vel ex unius momenti quasi continuo fluxu

ſum enim velut ex simplici supervenientium momentorum additamento, vel ex unius momenti quasi continuo fluxu constitutum imaginamur : Isaac Barrow,

[AI: "velut ex simplici supervenientium momentorum" translates to "as if from a simple addition of successive moments". "마치 그저 덧붙여지는 순간들의 단순한 추가로써" / vel ex unius momenti quasi continuo fluxu constitutum imaginamur - « Ou bien nous l'imaginons comme constitué, à partir d'un seul moment, d'un flux quasi continu. » '또는 우리가 그것을 마치 연속적인 흐름처럼 단 하나의 순간[찰나]으로 구성된 것으로 상상한다']

190, 주2) Newton .. Barrow .. Cf. Leibniz, Briefwechsel, etc. Ed. Gerhardt, I, 273. 이것에 대해 라이프니츠가 응답했다. “만일 어떤 사람이 배로우를 이용했다면, 이것은 오히려 뉴턴이 그의 영향아래 연구했다는 것이리라.” (9, avril, 1716), ibid, p. 281. - 배로우의 일반적 범위에 관하여, 헤르만 코엔(Hermann Cohen)(§ 46, p. 42 et suiv.)과 조이텐(Zeuthen)(III, 6 et 7; p. 351 et suiv.)에 의해 인용된 작품들을 보시라.

- 뉴턴이 콘티에게 보낸 편지 26 fevrier 1716

[1677 콘티(Antonio Schinella Conti, 1677-1749), l’abbé Conti, “빛들세기” 전반세기에서 이탈리아 물리학자, 수학자, 역사가 철학자.]

*-*-* 191.

본문에서, 'Introductio ad quadraturam curvarum(곡선의 넓이 계산 입문)'(1704) 뉴턴의 논문. 이 논문은 뉴턴이 쓴 두 개의 수학 논문 중 하나이며, 1704년에 출판된 그의 저서 《광학》(Opticks)의 부록으로 처음 등장했습니다.

“Lineae describuntur ac describendo generantur non per appositionem partium, sed per motum continuum punctorum … Hae geneses in rerum natura locum vere habent et in motu corporum quotidie cernuntur.” - [Johann Bernoulli가 뉴턴을 옹호하기 위해]

[AI: Lineae describuntur ac describendo generantur non per appositionem partium, -"선은 부분들을 덧붙이는 것이 아니라, 점들의 연속적인 움직임을 통해 그려지고 그려짐으로써 생성된다" - '유율법(fluxions)‘에 관한 뉴턴의 미적분 설명. / sed per motum continuum punctorum … 없음 / Hae geneses in rerum natura locum vere habent et in motu corporum quotidie cernuntur. - "These origins truly have a place in the nature of things and are observed daily in the motion of bodies". 이러한 생성(生成, 기하학적 형상 발생)은 자연계에서 실제로 일어나며, 물체의 운동 속에서 매일 관찰된다]

191, 주1) Ed. Amsterdam, 1723, p. 43. [Introductio ad quadraturam curvarum. URL http://www.maths.tcd.ie/pub ... Amsterdam edition 1723.]

*-*-* 192.

1876 블로쉬(Léon Bloch, 1876-1947), 프랑스 철학자, 물리학자. 󰡔뉴턴의 철학(La philosophie de Newton, 1908)󰡕

192. 주1) [Léon Bloch,] 1908, p. 61 et suiv.

󰡔자연 철학의 수학적 원리들(Philosophiæ naturalis principia mathematica, 1687)󰡕(« Principes mathématiques de la philosophie naturelle »)

192. 주2) Part. I. Schol. V, du Lem. xi. Ed. 1723, p. 33.

192. 주3) Part. II. Lem. II, ibid., p. 224.

“Neque enim spectatur in hoc Lemmate magitudo mometorum, sed prima nascentium proportio.”

1667 쟝(Jean Bernoulli, 1667-1748): 수학자 집안 출신. 스위스 수학자, 물리학자. - 쟈끄 베르누이(Jacques ou Jakob Bernoulli, 1654-1705)의 동생이다. 다니엘(Daniel II Bernoulli, 1700-1782)과 니꼴라(Nicolas Bernoulli. 1695-1726)의 삼촌이다

192. 주4) 참조, l’édit. Biot et Lefort, Commercium epistolicum (1856), p. 185 et 243.

비오(Jean-Baptiste Biot, 1774-1862) - 르포르(Francisque Lefort, 1809–1888)

*-*-* 193.

* Mersenne(1588-1648) 주위에 데카르트 반대자들

페르마(Fermat, 1600?-1665), 로베르발(Roberval, 1602–1675), 가상디(Gassendi, 1592-1655), 에띠엔(Etienne Pascal, 1588-1651), 블레즈(Blaise Pascal, 1623-1662)

1588 에띠엔 빠스깔(Étienne Pascal, 1588-1651), 프랑스 신사. 재정담당 공무원, 블레즈 빠스깔(Blaise Pascal, 1623-1662)의 아버지.

+ 갈릴레이(Galileo Galilei, 1564-1642) 칸트(Immanuel Kant, 1724-1804) -

*-*-* 194.

194. 주1) Cf. Liard, Descartes, 1882: ch. iv, Du rôle de l’expérience dans la physique cartésienne (Paris, F. Alcan).

1846 리아르(Louis Liard, 1846-1917), 프랑스 철학자, 행정가. 󰡔Descartes, 1882󰡕

1656 헬리(Edmond Halley, 1656-1742) 영국 천문학자, 기술자. 1682년 핼리 혜성 76년 주기성 발견.

버클리(George Berkeley, 1685-1753) 󰡔L'Analyste (1734)󰡕

194. 주2) 뷔퐁(Buffon)의 번역과 전문, 󰡔뉴턴의 유율들의 방법(Méthode des fluxions, 1740)󰡕을 번역하고 서문을 썼다. (p. xxv.)

뷔퐁(Georges Buffon, 1707-1788), Newton의 “Méthode des fluxions, 1740”을 번역, La methode des fluxions, et des suites infinies. Isaac Newton.과

194. 주3) Works, éd. Campbell Fraser, t. IV, 1909, p. 22. [Fraser, The works of George Berkeley, 1901, 4권이라 한다.]

1819 캠벨 프레이저(Alexander Campbell Fraser, 1819-1914), 스코틀랜드 신학자, 철학자.

194. 주4) Cf. [Berkeley,] Commonplace Book, 1705-1708. “우리는 무한히 큰 선 또는 공간을 상상할 수 없다. 그러므로 그것에 대한 명제를 갖거나 만든다는 것은 불합리하다. … 우리가 그것에 대해 관념들을 갖지 않는 사물에 대해 어떠한 추론도 없다. 그러므로 무한소에 대한 추론도 없다.” (Life and Letters, éd. Fraser, 1871, p. 421; trad. Raymond Gourg, 1908, p. 88). - 그리고 좀 더 나아가 “감관들을 통해 감각현상을 판단하지 않는 수학자들은 어리석음(folly). 이성은 더 고귀한 용도로 쓰라고 주어진 것이다. Ibid., p. 497, et Gourg, p. 158.” 카시러의 원문들 참조: Cassirer, op. cit., II, 302 et suiv.

- [카시러(Ernst Cassirer, 1874-1945)은 9장에서 처음 등장인 앞장에서 인용이 있었던 모양이다]

- [Life and Letters of George Berkeley,]

“The folly of mathematicians in not judging of sesnations by their senses. Reanson was given un for nobler uses.” 감관들을 통해 감각(현상)을 판단하지 않는 수학자들의 어리석음. 이성은 더 고귀한 용도로 쓰라고 주어진 것이다

[구르그(Raymond Gourg, 1869-? ]프랑스 철학자, 영어(특히 버클리) 번역가.]

*-*-* 195.

195. 주1) The Analyst, §XVIV, ibid., p. 48 [Berkeley, 󰡔L'Analyste (1734)󰡕]

195. 주2) §XIII, p. 25.

본문에서 Newton Introduction, Quadrature des Courbes [Isaac Newton's Introductio ad Quadraturam Curvarum]

“In rebus mathematicis errores quam minimi non sunt contemnendi - [AI: "In matters of mathematics, the smallest errors are not to be neglected".] [In mathematics, the smallest errors are not to be neglected".] "수학에서는 가장 작은 오류(오차)도 가볍게 보아서는(무시해서는) 안 된다

contemnendi는 동사 contemno (경멸하다, 얕보다)의 미래 수동 분사(gerundive) 형태가

195. 주3) Ed. cit., p.44.

*-*-* 196.

196. 주1) [Leibniz,] lettre à Varignon du 23 mai 1702, dans Journal des Savants, (supra, § 101), 이 편지가 꽁뜨(Comte, Cours, t. I, 1830, p. 242.)에게 엄격한 관찰들을 불러 일으켰다.

1654 바리뇽(Pierre Varignon (1654-1722), 프랑스 제수이트 신부. 수학자. 1688년 과학 왕립아카데니의 기하학부분으로 회원 선출. 라이프니츠, 뉴턴, 베르누이 형제와 서신교환.

1798 꽁트(Auguste Comte, Isidore Marie Auguste François Xavier Comte, 1798-1857), 프랑스 철학자, 사회학자, 실증주의 창시자. Cours de philosophie positive (1830-1842)

[까르노(Nicolas Léonard Sadi Carnot, 1796-1832) 프랑스 물리학자, 기술자. ]

[1753 까르노(Lazare Carnot, 1753-1823) 프랑스 수학자, 물리학자, 장교, 정부요인. 󰡔무한소 계산의 형이상학에 관한 반성들(Réflexions sur la métaphysique du calcul infinitésimal 1797)󰡕

(옮 9:21, 59NMH) (16:12, 59OKH) (16:03, 59PMJ)

책1912브룅슈1869수철인09C.hwp

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