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a | b | c | d |
이 곳 중 하나에 종류의 구분막대를 넣어 나열 함으로써 돌들의 종류 선택을 단순화 시킨 겁니다.
만일 d위치에 막대를 놓을 경우 a, b, c 세 곳은 같은 종류의 돌들로 이루어져 있고(흑, 흑, 흑),
c위치에 있을 경우 a, b와 d는 서로 다른 종류의 돌들로 이루어져 있으며(흑, 흑, 백)
b위치에 있을 경우 a와 c, d 가 서로 다른 종류의 돌들로 이루어져 있고(흑, 백, 백)
a위치에 있을 경우 b, c, d 가 같은 종류의 돌들(백, 백, 백)로 되어있다는 걸 설명할 수 있습니다.
때문에 중복이 허락되는 2종류의 물건에서 3개의 물건을 선택하는 경우(2H3)를 단순히 종류구분 막대(n-1) 하나를 추가하여
4개의 공간을 만든 후 막대 1개의 위치를 선택하는 방법(2-1+4C1), 또는 4개의 공간에서 돌3개이 차지하는 위치를 선택하는 방법(2-1+4C3)을 이용하여 쉽게 구하는 것입니다.
만일 선택할 물건의 종류가 많다면, 구분막대로 그만큼 많아지겠고, 더불어 선택해야할 공간의 개수도 그만큼 늘어나야 합니다.
(예, 4H5 에서는 물건의 종류가 4종류이므로 구분 막대는 4-1=3 개가 필요하고, 이 막대를 세울 공간과 선택할 물건이 위치할 4-1+5=8개의 공간이 필요하게 됩니다.)
a | b | c | d | e | f | g | h |
이 8개의 공간 중 3개의 막대를 어느 곳에 세울 것인가의 개수가 중복을 허락한 4개의 물건 중 5개를 선택하는 경우의 개수와 같게 됩니다.
8C3 = 4H5
제 설명이 충분한 도움이 되었기를 바랍니다.
환절기 감기 조심하세요....(ㅠㅠ 콜록~~~)