물리 지구표면위에있는 긴판자 위의 물체의 운동~

[성은]

무한히 길고 마찰이 없는 판자가 지구 표면에 놓여있다고 하자.....

번호:2499

글쓴이: 과수원

조회:12

날짜:2003/03/26 19:56

..	무한히 길고 마찰이 없는 판자가 지구 표면에 놓여있다고 하자. 이 판자 위에서 한 물체가 지구탈출속력보다 느린 속력으로 미끄러지고 있을 때, 이 물체의 운동을 기술하시오... -답변- 물리바다에 있는 문제랑 똑같은 듯한...^^;; 경우1. 만약 판자의 질량을 무시할때. 이경우는 판자가 있나 마나한 경웁니다. 즉, 판자의 각운동량 L = r x mv 에서 m이 0 이니 판자의 각운동량은 0 이구요..만약 이 판자가 회전해도 토크가 들지않습니다. 따라서 이경운 그냥 판자가 없는경우랑 똑같습니다. 걍....판자는 물체에 맞춰서 지구주위를 빙빙돌겠구..ㅡㅡㅋ 물체는 지구 주위를 등속원운동합니다.^^;(타래사랑님께서 말하신..^^;) 근데 이가정과 풀이는 넌센스같네여...ㅎㅎ 경우2. 만약 판자의 질량을 고려할때.(아마 그문제는 이 경우일겁니다...)- 아래 그림 참조-_-ㅋ 이경운 만자가 무한히 긴경우니 판자의 질량이 무한대가 됩니다. 즉, 위 공식에서 보았듯이 판자의 각운동량은 무한대가 되며, 각운동량을 변화시키기 위한 토크도 무한대가 되고 맙니다.ㅡㅡㅋ 즉, 물체가 판자에 토크를 주어도 판자는 꿈쩍도 안하고 버틴다는 얘 기입져... 즉, 이경우 판자가 그냥 고정되었다고 생각하시면 됩니다. 지구의 밀도는 균일한 p 라고 가정합니다. 이제 문제를 풀어보면...... 질량=밀도 x 부피이므로, 지구의 질량M = p(4ㅠR³)/3입니다. 따라서 만유인력법칙을 이용, 물체의 작용하는 만유인력의 수평성분의 힘은,(수직성분의 힘은 수직항력과 상쇄~) 쩝....막막하져..^^; 사실 @도 wt로 표현한다면 w가 상수가 아니고 t의 함수로 풀어야 합니다. 이 운동이 단진동이다는 보장이 없으니깐요....(실제로 이방정식대로라면 단진동운동을 하지 않져^^;) 그런데 만약 x가 R이나 r 에 비해서 엄청나게 작다고 가정한다면, R≒r입니다. 즉, F = - (G4ㅠrpm sin@)/3 가됩니다. 그런데 여기서 rsin@ ≒ x입니다. F = - (G4ㅠpmx)/3 이고, x를 제외하면 다 상수이므로, F = -kx 로 표현이 가능하며, 이 물체가 단진동 한다는 것을 알 수 있습니다. 결론은... 이 물체는 왔따리 갔따리 진동운동을하고 이 진동의 진폭이 작을때, 그 물체는 단진동을 한다고 볼수있습니다. 여기서 작다는 것은 x가 R이나 r에 비해서 작다는 얘기지 머...1cm도 안된다는 얘기는 아닙니다.^^;(이문제의 경우 R과 r등이 상당히 크므로 x도 어느정도는 커도 근사적으로 단진동운동으로 볼수 있는 것이죠) 쩝....일반물리학 수준에서는 이렇게 밖에 풀질 못하겠네요..(사실 제가 더 일반적으로 풀 실력이 없어서리....^^;) 참고로 안정된 평형점주위로 작은 진동을 하는 모든 물리현상은 단진동운동을 한다는 것을 수학적으로 증명할수 있습니다.(단, 공기저항, 마찰력 등 무시...) p.s 이 내용이 100% 맞다고 확신할수는 없습니다.^^; 수정할부분 있으면 꼬리말로...^^;