자연속의 피보나치 수열

[오비이락]

혹시 꽃들이 몇 장의 꽃잎으로 되어있는지 관심 가져 보신 적 있나요?

대부분의 꽃의 꽃잎의 수는 1,2,3,5,8,13,21,34,55,89...장입니다.

꽃이 활짝 피기 전까지 꽃잎이 봉오리를 이루어 꽃 안의 암술과 수술을 보호하는 역할을 위해 꽃잎들이 이리저리 겹쳐져야 합니다.

이때, 꽃잎의 수가 3, 5, 8, 13, …일 때, 꽃잎을 겹치기가 가장 효율적이라고 합니다.

도대체 이 수들이 뭐길래ㅋㅋ

1,2,3,5,8,13,21,34,55,89...을 보면
1+1=2 1+2=3 2+3=5 3+5=8 5+8=13...
두 수를 더하면 다음 수가 됩니다.

이와 같은 수열을 피보나치 수열이라고 합니다.
피보나치 수열은 이탈리아의 수학자 피보나치(Leonardo Fibonacci)의 이름에서 따온 것 입니다.

어린 토끼 암수 한 쌍이 있습니다.
어린 토끼들은 두 달 후 어른 토끼가 되어 암수 한 쌍의 어린 토끼를 낳을 수 있습니다.

한 달 후, 두 달 후 ...매달 총 토끼는 몇 쌍이나 있을까요? 1, 1, 2, 3, 5, 8... 바로 피보나치 수열임을 알 수 있습니다.

피보나치 수열은 자연 속에서 많이 찾아 볼 수 있습니다. (자연이 스스로 피보나치 수열을 좋아해서 피보나치 수열을 따르는 것이 아니라 과학적인 이유가 있기 때문이지요)

나뭇가지를 볼까요?
두 개의 가지에 영양분이나 생장호르몬이 균등하게 분배되는 것이 아니기 때문에, 한 가지는 다른 가지보다 왕성하게 자랍니다. 그래서 하나는 그대로 자라고 다른 하나는 두 개로 갈라져 자랍니다. 한번 쉰 가지는 그다음 단계에서 두 개의 가지로 갈라지는 식으로 나뭇가지가 뻗어나갑니다. 아래부터 나뭇가지의 개수를 세어 보면 1,2,3,5,8,13,21...로 피보나치 수열이 만들어 집니다. 위부터 모여지는 가지 수를 세어 보아도 피보나치 수열이 만들어 집니다.

​톱풀에 숨어있는 피보나치 수열

​식물의 잎차례를 알아봅시다. 잎차례는 줄기에서 잎이 나와 배열하는 방식입니다. t번 회전하는 동안 잎이 n개 나오는 비율인 t/n로 나타냅니다.

모두 피보나치 수입니다. 전체 식물의 92%가 피보나치 수열의 잎차례를 따르고 있다고 합니다. 잎들이 서로 가리지 않고 최대한 햇빛을 받을 수 있기 때문입니다.

피보나치수열은 황금비와도 관련이 있습니다. 이웃하는 두 피보나치 수의 비를 구해봅시다. 2/1, 3/2, 5/3, 8/5=1.6 13/8=1.625 ... 계속하다 보면 황금비 1.618에 가까워집니다.

피보나치 수를 한 변의 길이로 하는 정사각형을 그려나가보면 가로 세로의 비가 황금비 1.618에 가까운 직사각형들이 그려집니다. 이 위에 그린 나선을 황금 나선 또는 피보나치 나선이라고 합니다.

[바라바라]

어쩌면 식물들이 이렇게 훌륭한 질서를 만들었는지? 참으로 신기 합니다. 우리들은 신비함속에서 살고있는것 같습니다.감사합니다.교수님!!