중학생을 위한 파스칼의 삼각형 해설

[손님]

이는 PASCAL이라는 프랑스 수학자가 어린 나이에 만들었다고 알려진 전개식입니다.

Blaise Pascal에 대한 자세한 내용은 naver 에서 찾아 보세요.

우선 다음과 같은 규칙을 세우겠습니다

1. 반드시 X를 먼저 쓴다.

2. X의 승수가 큰 쪽에서 작은 쪽으로 쓴다.

3. Y는 반드시 나중에 쓴다.

4. Y는 거꾸로 승수가 낮은 쪽에서 높은 쪽으로 쓴다.

그럼 다음 2차식부터 시작해 보지요.

(X + Y) ^ 2 = X^2 + 2 XY + Y ^2 잖아요.

윗 식을 잘 보시면 그렇게 정렬되어있지요.

다시 3차식 쪽으로 가 볼까요.

(X + Y)^3 = X^3 + 3X^2Y + 3XY^2 + Y^3이지요.

규칙대로 X와 Y가 정렬 되어있는지 확인해 보세요.

그럼 이번에는 변수 X Y앞에 붙어 있는 상수만 보기로 하지요

2승일 때에는                1            2           1 이었지요.

3승일 때에는            1         3            3         1 이지요. 빨간색 숫자를 눈여겨 보세요.

그럼 4째는 어떻게 될까요.  답은 1         4         6         4            1  이지요.

즉 X^4 + 4X^3Y + 6X^2Y^2 + 4XY^3 + Y^4이라는 말입니다.

다시 이를 설명하면

처음 1은 그냥 써 주고요, 다음 4는 3승일 경우 1과 그 옆의 3을 합친 것입니다.

다시 다음 6은 3승의 3과 그 옆의 3을 합친 것이고 다음 4도 마찬가지예요.

자 그럼 다시 반복해 볼까요

1                                                             1

2                                              1              2              1

3                                        1            3                3                 1

4                                1             4              6                 4               1

5                       1               5            10              10               5                1

6                1               6              15           20               15             6                1

7          1           7              21             35            35              21               7               1

8    1           8             28          56             70               56              28              8              1

이렇게 전개 되겠지요. 복습 겸 하나 만 다시 셈 해보지요. 

8 승째 네번째 항 56은 바로 위에 21 + 35 = 56이라는 거예요.

그럼 나머지는 스스로 해보기로 하고

8승째의 변수를 어떻게 쓸것인가만 보여 드리겠어요.

(X + Y)^8 =

X^8  + 8X^7Y + 28X^6Y^2 + 56X^5Y^3 + 70X^4Y^4 + 56X^3Y^5 + 28X^2Y^6 + 8XY^7 + Y^8

힘들지요.  원래 수학이란게 그런거 일꺼에요... 힘든 것  그렇지만 힘든 만큼 재미있는 것...