미적분 적분 문제인데-왜 양변 미분해서 풀면 안되는 건지 모르겠어요 ㅠ ㅠ

[치미레몬]

양변 미분하면 |x-1|=1 이니까 x는 0이랑 2가 나와요. 근데 답지에선 절대값 범위 나눠서 다 적분을 해서 풀었고 답이 2+루트2가 나와요 ㅠ ㅠ 왜 양변 미분해서 풀면 안되나요? ㅠ ㅠ

[오른수학® by 이명래]

미정계수를 결정하는게 아니고 방정식의 근을 구하는 겁니다.
예를들어
x^2 = x 의 근과 양변미분한 2x=1 의 근의 같을수가 없지요^^

[치미레몬]

앗 그렇군요!!!고맙습니다!!!

[온빛]

위에 선생님께서 잘 설명해주셨는데, 등식의 양쪽 식이 완전히 같은 식이면 미분해도 여전히 등식이 성립하는 것이 맞습니다. (사실 이 경우에는 양쪽이 같은 식이니까 미정계수 비교로 풀리게 되겠죠)

하지만 양쪽의 식이 달라서 등식을 성립하게 하는 근을 찾는거니까, 미분했을때 같아지는거랑은 다릅니다.

f(x) = g(x) 가 되는 근을 구하는건 만나는 곳을 찾는거고, f'(x) = g'(x) 가 되는 근을 구하는건 같은 미분계수(접선의기울기)를 갖는 x를 찾는거니까요

[치미레몬]

그렇군요 - 고맙습니다아!!

[SIKs]

문제에 x에 대한 방정식이라고 표현되어 있습니다.
모든 실수 x에 대하여라는 표현이 있었다면 이는 항등식이므로 양변 미분하여도 등식이 성립했을 겁니다.

[치미레몬]

와 그렇군요 고맙습니다