1. 실수 전체의 집합에서 연산 *를
a*b=2a+2b+2ab+k
로 정의할 때, 항등원이 존재할 k를 α, 항등원을 e,
역원이 존재하지 않는 원소를 β라 할 때 α+1/e+β의 값은?
a*e=2a+2e+2ae+k=a
2e(1+a)+a+k=0
임의의 실수 a에 대하여 성립해야 하므로 α=1인듯;;
e=-1/2
베타는 b로 할게요.
역원을 x로 하고..;;
b*x=2b+2x+2bx+1=-1/2
2x(1+b)=-(3+4b)/2
x(1+b)=-(3+4b)/4
x=-(3+4b)/4(1+b)
그래서 b=-1이면 역원이 존재하지 않아요.
α+1/e+β
=(1+1)/(-1/2-1)
=2/(-3/2)=-4/3
2. 세 양수 x,y,z 에 대하여 x+y+z=2 일 때
x(z/y+x/z)+y(x/z+y/x)+z(y/x+z/y)의 최소값
xz/y + x^2/z + xy/z + y^2/x + yz/x + z^2/y
=1/x(y^2+yz) + 1/y(z^2+xz) + 1/z(x^2+xy)
=1/x{y(y+z)} + 1/y{z(z+x)} + 1/z{x(x+y)}
=1/x{y(2-x)} + 1/y{z(2-y)} + 1/z{x(2-z)}
=2y/x - y + 2z/y -z + 2x/z - x
=2y/x + 2z/y + 2x/z - (x+y+z)
=2y/x + 2z/y + 2x/z - 2
여기서 2y/x + 2z/y + 2x/z 의 최소값만 구하면 되요.
(2y/x+2z/y+2x/z)/3>=³루트 (2y/x*2z/y*2x/z)=2
좌변 우변 다 3곱해주면
최소값은 6이 되겠지요.
그래서 답은 6-2=4 인 듯..;;
틀렸다면 누가 좀 고쳐주세요...
카페 게시글
고등학생 수학
Re:수능 공통수학 몇 문제입니다.
다음검색