또?

[조명래]

□ 또? 월트컵 '경우의 수'라니...

2026 북중미 월드컵 대한민국 축구 국가대표팀과 남아프리카 공화국 축구 국가대표팀의 월드컵 3차전 경기 1:0 패배로 대한민국 대표팀의 32강 진출은 또 경우의수를 따지는 신세가 되었다.

○ '경우의 수'

"또는(OR)" 둘 중 하나만 선택할 때는 합의 법칙이다. ​집에서 회사 출근길은 버스 노선이 3개, 지하철 노선이 2개 있다. 출근 하기 위해 버스 '또는' 지하철 중 하나만 타야 한다면 바로 합의 법칙이다.

왜? 몸이 하나이기에 두 사건이 '동시에 일어날 수 없다' 즉, 버스와 지하철을 동시에 탈 수는 없다.

버스를 타는 사건 3가지 지하철을 타는 사건 2가지는 완전히 별개다. 따라서 우리가 선택할 수 있는 총 선택지의 개수는 이 둘을 단순히 더한 3+2= 5가지가 되는 것이다.
~이거나', '또는(OR)' 이라는 말이 들어있다면 99% 합의 법칙이다.

​등산백에 귤 3개, 사과 2개 있는데 딱 하나만 고르라고 하면 총 3+2=5가지 중 하나다. 합의 법칙은 두 사건이 서로 배반(Mutually Exclusive) 즉, 겹치지 않는 독립적 선택일 때 전체 풀(Pool)의 크기를 구하는 연산이다.

세트로 묶어서 선택할 때는 곱의 법칙이다. 간식시간 빵 3종류와 탄산음료 2종류가 있다. 빵 1개 '그리고' 탄산음료 1개를 골라서 간식 세트를 만들려고 할때는 곱의 법칙이다. 왜​ 곱 할까?

두 사건이 '동시에' 또는 '잇달아' 일어나기 때문이다. 빵 3개 중 1번 빵을 골랐다면 고를 수 있는 음료수는 2가지다. 2번 빵을 골랐을 때도 음료수는 2가지다. 즉, 빵 3종류 '각각에 대하여' 음료수 2가지씩 세트 조합이 탄생한다.

'그리고', '동시에', '~에 대하여 각각' 이라는 말이 있다면 곱의 법칙이다. ​소주에 양주, 소주에 맥주 폭탄주도 메뉴는 곱의 법칙이다.

​시험 문제에는 "규칙이 제멋대로인" 복잡한 상황이 꼭 등장한다. 이럴 때 머리로만 암산하려고 하면 100% 빼먹거나 중복해서 세게 된다. 이때 필요한 강력한 무기가 수형도이다.

​수형도는 언제 왜 쓸까?

수형도는 사건이 일어나는 모든 경우를 '나뭇가지' 모양으로 뻗어 나가며 하나하나 그리는 방법이다.

아무리 복잡한 조건(예: 철수는 영희 옆에 앉으면 안 되고, 순희는 무조건 맨 앞에 와야 하는 등)이 붙어도, 나뭇가지를 치면서 조건에 안 맞는 가지를 쳐내면 실수하지 않고 모든 순서쌍을 찾아낼 수 있다. 경우의 수 고수일수록 수형도를 빠르고 깔끔하게 잘 그린다.

원시적으로 보이지만 가장 확실한 탐색 알고리즘으로 모든 가능성의 수를 시각화해서 빠짐없이 필터링하는 완벽한 디버깅 도구이다.

​'두 가지 행동 중 딱 하나만 선택해야 하는가?(+)' 아니면 '하나의 선택에 다른 선택이 꼬리 물고 따라오는가?(x)' 이 질문만 스스로에게 던질 수 있다면, 경우의 수 마스터가 될 수 있다. 어찌되었든 대한민국 대표의 32강 진출을 간절히 기원한다.