브룅3권10장A: 라이프니츠의 수학 철학의 토대 [주석, 인명]

[천야]

수학 철학의 여러 단계들(1912),

브륑슈비크(1869-1944), P. 592.

제1부 구성의 시대 Période de constitution 01

제1권 산술학 Arithmétique. 03

제1장 인종지학과 초기 수의 조작들 L’ethnographie et ... 7

제2장 이집트 셈칙(셈법), Le calcul égyptien 26

제3장 셈법 과 피타고라스학자들 L’arithmétisme et Pythagoriciens 33-42

제2권 기하학 Géométrie 43

제4장 플라톤학자들의 수학주의 Le mathématisme des platoniciens 43

단원 A, 플라톤 문제의 지위 Section A. La position du problème platonicien 43

단원 B 플라톤주의 방법 La méthode platonicienne 49

단원 C. 󰡔형이상학󰡕의 뮈편과 뉘편 Les livres M et N de Metaphysique 61

제5장 형식논리학의 탄생. La naissance de la logique fomelle 71

제6장 유클리드 기하학 La Géométrie euclidienne 84

제7장 분석 기하학 La Géométrie analytique 99

단원 A. 페르마 Fermat 100

단원 B. 데카르트의 보편수학과 물리학 La mathématique universelle de Descartes et la Physique 105

단원 C. 1637년의 󰡔기하학󰡕 - La Géométrie de 1637 - 113

제8장 데카르트학자들의 수학적 철학 La Philosophie mathématique des cartésiens 124

단원 A. 데카르트주의의 문제들 Les problemes du cartésienisme 124

단원 B. 말브랑쉬의 수학적 철학 La philosophie mathématique de Malebrache 130

단원 C. 스피노자의 수학적 철학 La philosophie mathématique de Spinoza 130

제3권 미분 분석 Analyse infinitésimale 153

제9장 미분계산의 발견 La découverte du calcul infinitésimal 153

단원 A. 고대 L’antiquité 153

단원 B. 나눌 수 없는 것들의 기하학과 라이프니츠의 연산법. 163

단원 C. 페르마로부터 뉴턴으로. De Fermat à Newton 177

제10장 라이프니츠의 수학 철학 La philosophie mathématique de Leibniz 197.

단원 A. 토대 Le fondement 197

[1절] 문제의 제기: 논리학과 수학 Position du problème: Logique et mathématique 198.

[2절] 대수론과 분석론 L’algèbre et l’analyse 205

[3절] 지적인 역동론 Le dynamisme intellectuel 208

단원 B. 적용들 Les applications 211

[4절] 무한 과 길이[너비] l’infini et l’etendue 211

[5절] 무한소 계산과 [정]역학 Le calcul infinitésimal et la mécanique 215

[6절] 실체 La substance 219

[7절] 단자 La monade 222

[8절] 단자론 La monadologie 225

제11장 수학의 이상성과 형이상학의 실재론 230

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제10장 라이프니츠의 수학 철학 La philosophie mathématique de Leibniz 197.

단원 A. 토대 Le fondement 197

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580 퓌타고라스(Pythagore, Πυθαγόρας, 전580-495, 85 ans) 고대 그리스 철학자. 사모스섬 출생, 이탈리아 남부의 메타폰티온(Métaponte, Μεταπόντιον)에서 세상을 떴다. - 메템프쉬코시스(métempsychose, μετεμψύχωσις) 영혼의 이동, 이전, 윤회 사상을 가졌다.

428 플라톤(Platon, Πλάτων, 전428-348) 고대 그리스 철학자.

O

1564 갈릴레이(Galilée, it. Galileo Galilei, 1564-1642) 피사(Pisa)에서 태어나, 피렌쩨의 아르세트리(Arcetri)동네에서 세상을 떴다. 이탈리아 수학자, 기하학자, 천문학자.

1588 홉스(Hobbes, 1588–1679), 영국 철학자, 대법관. 라이프니츠가 홉스의 “추론은 기호 계산”이라는 견해를 수용했다. 라이프니츠가 홉스에게 1670년에 두차례 편지를 보냈다고 하는데 홉스의 답장이 없었다고 한다.

1596 데까르트(René Descartes, 1596-1650), 프랑스 수학자, 물리학자, 철학자.

1598 카발리에리(Bonaventura Francesco Cavalieri, lat. Cavalerius, 1598-1647) 수학자, 기하학자, 천문학자, 피사와 볼로냐 대학 교수. 갈릴레이의 제자이자 서신교환으로 학문적 동료. 제수아트파(Les Jésuates, ou Pauvres Jésuates) 수도사였다.

1601? 페르마(Pierre de Fermat, 1600?-1665), 프랑스 사법관, 수학자. 별명 E.T. Bell « le prince des amateurs ». - 󰡔Isagoge ad locos planos et solidos󰡕("Pour les lieux plans et solides"). (평면과 고체의 장소에 관한 입문)

1612 아르노(Antoine Arnauld, 1612-1694), 프랑스 철학자, 논리학자.

1623 빠스칼(Blaise Pascal, 1623-1662), 프랑스 박학다식(un polymathe), 수학자, 물리학자, 발명가, 철학자, 도덕론자, 신학자. [파스칼의 가명: Louis de Montalte, Amos Dettonville, Salomon de Tultie.]

1632 스피노자(Baruch Spinoza, 1632-1677)[마흔다섯], 세파라드 유대인 공동체에서 온 포르투갈 출신 네델란드 철학자.

1632 레이븐훅(Antoni(e) van Leeuwenhoek, 1632-1723), 네델란드 상인, 과학자. 현미경을 개선하고 세포생물학과 미생물학의 선구자였다. 현미경 발견이 미분계산에 영향.

1638 말브랑쉬(Nicolas Malebranche, 1638-1715)(루이 14세와 같은 해 태어나고 뜨다), 프랑스 신학자, 오라트와르 신부, 철학자. Entretien d'un philosophe chrétien et d'un philosophe chinois sur l'existence et la nature de Dieu (1708)

1642 뉴턴(Isaac Newton, 1642–1727) 영국 수학자, 물리학자, 철학자, 구화학자, 천문학자, 신학자. 󰡔자연 철학의 수학적 원리들(Philosophiæ naturalis principia mathematica, 1687)󰡕(« Principes mathématiques de la philosophie naturelle »), 󰡔보편 산술학(Arithmetica universalis, 1707)󰡕(여러 수학적 개념들의 표기법들),

1646 라이프니츠(Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646-1716), 독일 철학자, 수학자, 논리학자, 외교관, 역사가, 사서. 문헌학자. 󰡔Nouveaux Essais sur l'entendement humain, 1704󰡕(1765 출판)는 로크의 󰡔Essai sur l'entendement humain, 1689)󰡕에 대한 반박문이다.

1647 벨(Pierre Bayle, 1647–1706), 프랑스 철학자, 작가, 사전편찬자.

1650 파르델라(Michelangelo Fardella, 1650–1718), 시실리아 과학자, 합리주의 사상가. 데카르트와 말브랑쉬에게 영감을 받았다.

1651 치른하우스(Ehrenfried Walther von Tschirnhaus (or Tschirnhauß, 1651–1708) 독일 수학자, 물리학자, 의사, 철학자. 여행 중 스피노자를 만났다(1672-3?), 라이프니츠와 편지교환.

1661 로피탈(Guillaume François Antoine de L'Hôpital, 1661-1704), 프랑스 수학자, 귀족, 라이프니츠가 1684년에 발명한 미분계산을 그는 1696년에 발표

1667 베르누이(Jean Bernoulli, Johann Bernoulli, 1667-1748), 스위스 수학자, 물리학자.

1668 보세스(Barthélemy Des Bosses, Bartholomäus des Bosses 1668–1738) 오스트리아 출신 철학자. 벨기에 제수이트. 라이프니츠 말년에 편지교환

1678 브르게(Louis Bourguet, 1678-1742) 스위스 뇌샤틀, 지리학자, 박물학자, 수학자, 철학자, 고고학자. [라이프니츠의 말년에 편지교환]

1711 흄(David Hume, 1711-1776), 스코틀랜드 출신의 철학자, 경제학자, 역사가.

1724 칸트(Immanuel Kant, 1724-1804), 독일 계몽기(Aufklärung) 철학자.

1772 푸리에(Charles Fourier, 1772-1837), 프랑스 철학자. 협회학파(École sociétaire) 창립자.

1809 그라스만(Hermann Günther Grassmann, 1809-1877) 프러시아 수학자, 인도학 전문가. 수학자들 작품 편집자(Niels Abel, Évariste Galois, Georg Cantor).

1815 불(George Boole, 1815–1864) 영국 독학으로 수학자, 철학자, 논리학자.

1815 르누비에(Charles Renouvier, 1815-1903) 프랑스 철학자. 철학사 작품이 있다.

1826 푸세 드 까레이(Louis-Alexandre Foucher de Careil, 1826-1891), 프랑스 작가, 외교관, 정치가. Réfutation inédite de Spinoza par Leibniz, Paris, 1854. Nouvelles lettres et opuscules inédits de Leibniz, précédés d'une introduction, Paris, 1857.

1827 보데만(Eduard Bodemann, 1827-1906), 독일 교육자, 사서, 역사가, 편집자.

1842 제임스(William James, 1842-1910) 미국 심리학자, 철학자.

1845 부트루(Émile Boutroux, 1845-1921) 프랑스 철학자, 철학사가. Les Nouveaux Essais, de Leibnitz, 1886

1856 안깽(Arthur Hannequin, 1856-1905) 프랑스 철학자. 1882년 교수자격1등. 시작은 심리학을 했는데, 과학사로 방향을 잡은 것 같다. Introduction à l'étude de la psychologie, Paris, G. Masson, 1890, 138 p. Essai critique sur l'hypothèse des atomes dans la science contemporaine, 1908.

1858 페아노(Giuseppe Peano, 1858-1932), 이탈리아 수학자, 언어학자. 󰡔Formulaire de mathématiques, 1895󰡕(참여자: Giovanni Vailati (en), Mario Pieri, Alessandro Padoa, Giovanni Vacca, Gino Fano, Cesare Burali-Forti, etc)

1858 밀오(Samuel Milhaud, Gaston Milhaud, 1858-1918), 프랑스 철학자, 과학사가. 수학자. Leçons sur les origines de la science grecque, 1893. Les philosophes géomètres de la Grèce. Platon et ses prédécesseurs, 1900[Vrin, 1934.]

1861 화이트헤드(Alfred North Whitehead, 1861-1947), 영국 철학자, 논리학자, 수학자. avec Russell, Principia Mathematica, 1910.

1868 꾸뛰라(Louis Couturat, 1868-1914) 프랑스 철학자. 논리학자, 수학자. La Logique de Leibniz : d'après des documents inédits, Paris, Félix Alcan, 1901

1872 러셀(Russell, 1872-1970), 영국 논리학자, 수학자. avec Whitehead(1861-1947) 󰡔수학 원리(Principia Mathematica, 1910-1913, 3권)󰡕.

1874 카시러(Ernst Cassirer, 1874-1945), 스웨덴 출신 유태계 독일 철학자, 나토릅, 코헨과 같은 마르부르크학파. Das Erkenntnisproblem in der Philosophie und Wissenschaft der neueren Zeit, 2권, 1906, 1907.

1884 쟝 레(Jean Joseph Ray, 1884-1943), ENS 철학으로 교수자격, 프랑스 법률가, 철학자, 사회학자, 외교관. 뒤르껭 학파. 도교제국대학에서 법학교수, 일본정부 자문위원. 일본에서 프랑마송협회 창설. 일본황세자 히로히토 프랑스어 가정교사. 라이프니츠 연구경력이 보이지 않는다. 영국의 밀에 대한 단행본이 있다. / 르네 레(Renée-J. Ray, ?-?) 여성연구자? [레의 부인? 그녀의 번역에 쟝 레가 참여했을까?]

*-*- 198.

본문에서 “Fortasse non inutile erit, ut non nihil …[ut nonnihil in praefatione operis tui] attingas de nostra hac analysi infiniti, ex intimo philosophiae fonte derivata, qua mathesis ipsa ultra hactenus consuetas notiones, id est ultra imaginabilia, sese attollit, quibus pene solis hactenus geometria et analysis immergebantur. Et haec nova inventa mathematica partim lucem accipient a nostris philosophematibus, parim rursus ipsis auctoritatem dabunt.” [아마도 약간의 도움이 없지 않을 것이다 … 철학의 가장 깊은 근원으로부터 끌어낸 우리의 이번 무한 분석을 통해, 수학 자체가 지금까지 관습적으로 받아들여졌던 개념들을 넘어서게 될 것입니다.

[AI: "Fortasse non inutile erit, ut non nihil" - "아마도 약간의 도움이 될 것이다" 또는 "약간의 이익이 없지 않을 것이다" //// "Et haec nova inventa mathematica" translates to "And these new mathematical discoveries" /

attingas de nostra hac analysi infiniti: 우리의 이 무한 해석(분석)에 관하여 다루다(attingas)

ex intimo philosophiae fonte derivata: 철학의 가장 깊은 근원(intimo fonte)으로부터 유래한(derivata)

qua mathesis ipsa ultra hactenus consuetas notiones: (그것에 의해/그것을 통해) 수학(mathesis) 자체가 지금까지의 통상적인 개념들(hactenus consuetas notiones)을 넘어서(ultra) [무언가를 하다]

[철학의 가장 깊은 근원으로부터 끌어낸 우리의 이번 무한 분석을 통해, 수학 자체가 지금까지 관습적으로 받아들여졌던 개념들을 넘어서게 될 것입니다]

id est ultra imaginabilia, sese attollit, "그것은 상상할 수 있는 것을 넘어, 스스로를 드높인다.

quibus pene solis hactenus geometria "지금까지 거의 오직 기하학만이..

et analysis immergebantur. {AI. "그리고 (그들은) 분석에 빠져들고 있었다." v

[지금까지 오직 기하학과 분석학이 빠져들었다.]

Et haec nova inventa mathematica partim lucem accipient a nostris philosophematibus, {그리고 이 새로운 수학적 발견들은 부분적으로 우리의 철학적 원리들(철학)로부터 빛을 얻을 것이다.}

parim rursus ipsis auctoritatem dabunt. {AI. 그들은 (그것들/그들) 자신들에게 다시 권위를 부여할 것이다."}

198, 주1) Leibniz à Fardella, Lettre du 3-13 septmebre 1696, cf. Leibniz, Nouvelles lettres et opuscules inédits, éd. Foucher de Careil, 1857, p. 327.

[1650 파르델라(Michelangelo Fardella, 1650–1718) 시실리아 과학자, 합리주의 사상가. 데카르트와 말브랑쉬에게 영감을 받았다.]

*-*- 199.

러셀(Bertrand Russell, 1872-1970), - 꾸뛰라(Louis Couturat, 1868-1914)

아리스토텔레스(Aristote, Ἀριστοτέλης, 전384-322),

199, 주1) La philosophie de Leibniz, Exposé critique, Cambridge, 1900[A Critical Exposition of the Philosophy of Leibniz (1900)] (tr.fr. de Jean et Renée-J. Ray, Paris, F. Alcan, 1908) La logique de Leibniz , 1901 [La logique de Leibniz d'après des documents inédits. by: Louis Couturat] (Paris, F. Alcan),

쟝 레(Raymond Jean Marie De Kremer, 1887-1964) 벨기에 작가, 환상작가. 프랑스 익명: Jean Ray, 네델란드 익명: John Flanders. 아닌 것 같다.

1884 쟝 레(Jean Joseph Ray, 1884-1943), ENS 철학으로 교수자격, 프랑스 법률가, 철학자, 사회학자, 외교관. 뒤르껭 학파. 도교제국대학에서 법학교수, 일본정부 자문위원. 일본에서 프랑마송협회 창설. 일본황세자 히로히토 프랑스어 가정교사. 라이프니츠 연구경력이 보이지 않는다. 영국의 밀에 대한 단행본이 있다. /르네 레(Renée-J. Ray, ?-?) 여성연구자? [레의 부인? 그녀의 번역에 쟝 레가 참여했을까?]

199, 주2) Lettre à Tschirnhaus, 1684, M, IV, 465 – 라이프니츠는 동일하게 벨(Bayle)에게 1689경에 말할 것인데, G., IV, 571. “나는 산술학과 기하학의 계산들보다 중요한 계산이 있다고 다른 곳에서 암시했다. 그 계산은 관념들의 분석에 의존한다. 이것은 보편 성격학(la Carateristique universelle, 보편명제논리학)인데, 이것의 형상작업은 사람들이 기획할 수 있었던 것보다 더 중요한 사물[사정]들 중의 하나로 나에게 나타난다.”

치른하우스(Tschirnhaus (or Tschirnhauß, 1651–1708), 벨(Pierre Bayle, 1647–1706)

199, 주3) 참조: Couturat, La logique de Leibniz, ch. IX, 여기에서 Calcul géometrique(p. 388 et suiv.)를 다루었다. [Calcul géometrique.은 논문제목이 아니라, 이 책의 장일 것 같다.]

[AI: Louis Couturat, philosophe et logicien français, a analysé le « calcul géométrique » principalement à travers l'étude de Leibniz. Il le définit comme une méthode de raisonnement direct sur des figures (points, vecteurs), s'opposant à la géométrie analytique (coordonnées) pour privilégier des méthodes synthétiques, - 꾸뛰라는 주로 라이프니츠의 연구를 통해서 “기하학적 계산”을 분석하였다. 그는 이 계산을 도형들에서 직접 추론하는 방법으로 정의했는데, 이는 데카르트의 분석적 기하학(좌표기하학)에 대립된다.

- Analysis(분석) + Situs(위치/장소)의 합성어, - [｢장소 분석/위상수학(Analysis Situs, 1895)｣: 앙리 푸앵카레(Henri Poincaré, 1854-1912)가 1895년에 발표한 기념비적인 논문. ] - 도형의 크기나 거리 같은 정량적 성질이 아니라, 연속적인 변형에도 변하지 않는 연결성, 경계, 구멍의 수 같은 정성적인 위치 관계(Situs)를 분석하는 학문, 형태의 정량적 측정(기하학)이 아닌, 정성적 연결 구조(위상수학)를 분석하는 수학의 한 분야

*-*- 200.

200, 주1) Arnauld, juin 1686, G. II, 56. Cf. Initia et specimina Scientiae Generalis, G, VIII, 62. “… De re aliqua nihil [a] nobis demonstrari potest ne ab Angelo quidem, nisi quatenus requisita eius intelligimus. Jam in omni veritate omnia requisita praedicati continentur in requisitis subjecti, et requisita effectus qui quaeritur continent artificia necessaria ad eum producendum”

De re aliqua nihil [a] nobis demonstrari potest ne ab Angelo quidem, nisi quatenus requisita eius intelligimus. - "천사(Angelo)에 의해서조차, 우리가 어떤 것의 요건(requisita)을 이해하는 정도를 넘어서서는, 우리에게 어떤 것에 대한 증명도 이루어질 수 없다.

Jam in omni veritate omnia requisita praedicati continentur in requisitis subjecti, et requisita effectus qui quaeritur continent artificia necessaria ad eum producendum”

아르노(Antoine Arnauld, 1612-1694) “모든 진리 안에서는 술어의 모든 필요조건(requisita)이 주어의 필요조건들 안에 포함되어 있으며, (또한) 추구하는 결과의 필요조건들은 그 결과를 생산하는 데 필요한 기법(artificia)들을 포함하고 있다.

200, 주2) Cf. Hannequin, La philosophie de Leibniz et les lois du mouvement, dans Études d'Histoire des sciences et d'Histoire de la philosophie, t. II, 1908, p. 240 et suiv.

안깽(Arthur Hannequin, 1856-1905)

*-*- 201.

꾸뛰라(Louis Couturat, 1868-1914), 불(George Boole, 1815–1864)

그라스만(Hermann Grassmann, 1809-1877), 페아노(Giuseppe Peano, 1858-1932)

화이트헤드(Whitehead, 1861-1947), 칸트(Immanuel Kant, 1724-1804),

꾸뛰라(Louis Couturat, 1868-1914)

201, 주1) Vide infra, §128.

201, 주2) Ibid., §138.

201, 주3) Ibid., §224 et 225.

201, 주4) Op. cit., p. 210.

201, 주5) “…Hinc nascitur axioma receptum, nihil esse sine ratione seu nullum effectum esse absque causa. Alioqui veritas daretur, quae non posset probari a priori, seu quae non resolveretur in idénticas, quod est contra naturam veritatis, quae semper vel expresse vel implicite identica est.” Couturat, Revue de métaphysique, 1902, p. 3, et dans Opuscules et fragments inédits de Leibniz. Extraits des manuscrits de la Bibliothèque Royale de Hanovre, 1903, p. 519. [이로써 ‘이유 없는 것이 없고, 원인 없는 결과는 없다’는 널리 받아들여진 공리가 생겨났다. "그렇지 않다면, 선험적(a priori)으로 증명될 수 없거나, 동일성으로 해결될 수 없는 진리가 존재하게 될 것인데, 이는 진리의 본성에 반하는 것이다. 진리는 항상 명시적이든 암묵적이든 동일성이기 때문이다.

[AI: "Hinc nascitur axioma receptum, nihil esse sine ratione" is a Latin phrase that translates to: "From this arises the received axiom, that nothing is without a reason". "Immediately from this is born the accepted axiom: that nothing is without a reason, or, that there is no effect without a cause.“ [이것으로부터 받아들여진 공리가 생겨난다. / 이로써 '이유 없는 것은 없다', 즉 '원인 없는 결과는 없다'는 널리 받아들여진 원리(공리)가 생겨났다

/ "Alioqui veritas daretur, quae non posset probari"는 "그렇지 않으면 증명될 수 없는 진리가 주어질 것이다. /

Alioqui veritas daretur, quae non posset probari a priori, seu quae non resolveretur in idénticas, "그렇지 않다면(그렇지 않을 경우), 선험적(a priori)으로 증명될 수 없거나, 항진명제(identical propositions)로 분해될 수 없는 진리가 존재하게 될 것인데, 이는 진리의 본성에 반하는 것이다."

quod est contra naturam veritatis, quae semper vel expresse vel implicite identica est - "명시적이든 암묵적이든 항상 동일한 진리의 본성에 반하는 것"]

그것은 진리의 본성에 반하는 것이다. 진리는 항상 명시적이든 묵시적이든 동일성(동일한 것)이기 때문이다.

*-*- 202.

202, 주1) P. iv. [꾸뛰라(Louis Couturat, 1868-1914), La philosophie de Leibniz.]

202, 주2) “Manifestunque est omnes propositiones necessairias sive aeternae veritatis esse virtualiter identicas” G. VII, 300. Cf. ibid., p. 200. "모든 필연적 명제 혹은 영원한 진리는 사실상(가상적으로) 동일하다는 것은 명백하다."

[AI 스페인 번역, "Y es manifiesto que todas las proposiciones necesarias, o verdades eternas, son virtualmente idénticas".

“Quaecumque igitur veritas analyseos est incapax demonstrarique ex rationibus suis non potest, sed ex sola divina mente rationem ultimam ac necessitatem capit, necessaria non est.” "따라서 해석(분석)이 불가능하고 그 자체의 근거들로부터 증명될 수 없는 진리는, 오직 신적인 지성으로부터 궁극적인 근거와 필연성을 취하는 모든 진리는 필연적이지 않다(우연적이다)."

"그러나 오직 신적 지성(divina mente)으로부터만 궁극적인 근거(rationem ultimam)와 필연성(necessitatem)을 취할 뿐, (그 자체로) 필연적인 것은 아니다."

본문: 'a natura posterioribus ad natura priora'는

"본성상 뒤에 있는 것(결과)으로부터 본성상 앞에 있는 것(원인)으로"

"본성상 나중인 것들로부터 본성상 앞선 것들로"

202, 주3) Lettre à Bourguet du 5 août 1715, G. III, 582. [라이프니츠와 편지교환]

[1678 브르게(Louis Bourguet, 1678-1742) 스위스 뇌샤틀, 지리학자, 박물학자, 수학자, 철학자, 고고학자. [라이프니츠의 말년에 편지교환].

*-*- 203.

203, 주1) Lettre à des Bosses, du 1er février 1706, G. II, 300. Cf. VII 200.

1668 보세스(Barthélemy Des Bosses, Bartholomäus des Bosses 1668–1738) 오스트리아 출신 철학자. 벨기에 제수이트. 라이프니츠 말년에 편지교환

Non datur progressus in infinitum in rationibus universalium seu aeternarum veritatum, datur tames in rationibus sigularium. Ideo singularia a mente creata perfecte explicari aut capi non possunt, quia infinitum involvunt. [보편적인 또는 영원한 진리의 이유를 찾아 올라갈 때, 그 이유는 무한 진행되지 않는다. 그러나 개별적인 것들의 이유는 무한 진행이 주어진다. 따라서 창조된 마음에 의해 개별적인 것들이 완벽하게 설명되거나 파악될 수는 없다. 왜냐하면 그것들은 무한을 포함하고 있기 때문이다.]

Non datur progressus in infinitum in rationibus universalium seu aeternarum veritatum, datur tames in rationibus sigularium. - 보편적인 것(보편자)이나 영원한 진리(예: 수학적/논리적 진리)의 이유(근거)를 찾아 올라갈 때, 그 근거는 무한히 계속되지 않는다(무한소급되지 않는다). 그러나 개별적인 것들(개별자, 구체적인 현실의 대상)의 이유에 있어서는 무한소급이 주어진다.

Ideo singularia a mente creata perfecte explicari aut capi non possunt, quia infinitum involvunt."그러므로 피조된 마음에 의해 개별적인 것들이 완벽하게 설명되거나 파악될 수는 없다. 왜냐하면 그것들은 무한을 포함하고 있기 때문이다."

203, 주2) Nouveaux Essais sur l'entendement humain, 약자로 N. E. L. IV, ch. xvii, § 23. [이작품은 1704에 완성되었으나 1765년에 출판] .

203, 주3) Remarques sur Lettre de M. Arnauld, touchant ma proposition: que la notion indivisiduelle de chaque personne enferme une fois pour toutes ce qui lui arrivera à jamais (1688): [나의 명제를 다룬 아르노에게 보낸 편지 논평들: 각 인물의 불가분의 용어는 그에게 영원히 일어날 것을 딱 한번 가두고 있다[포함한다].] “직경의 걸음을 세는 수가 영역 일반의 용어 속에 가두어져 있지 않다는 것을 판단하기 쉽다고 할지라도, 만일 내가 하려고 구상한 여행이 나의 용어 속에 가두어져 있지 않는지를 판단하는 것은 그렇게 쉽지 않다. 달리 말하면 우리가 기하학자들이 되는 것만큼이나 예언자들이 되는 것이 쉬울 것이다.” G. II, 45.

아르노(Antoine Arnauld, 1612-1694),

203, 주4) Op. cit., p. 221. [Couturat, La Logique de Leibniz.]

203, 주5) Bodemann, Leibniz-Handschriften (‚Die Leibniz-Handschriften der Königlichen Öffentlichen Bibliothek zu Hannover‘, 1895) (Phil., I, 39.)

1827 보데만(Eduard Bodemann, 1827-1906), 독일 교육자, 사서, 역사가, 편집자.

[ (Phil., I, 39.): Philosophie의 약자일 것인데 보데만의 작품에는 없는 것 같다. 꾸뛰라의 La philosophie de Leibniz.일 것이다.]

*-*- 204.

204, 주1) Introduction à l’Etude des Nouveaux Essais, Paris, 1885, p. 71. G. VII, 200.

“Ipse progressus in infinitum habet rartionis locum, quod, suo quodam modo, extra seriem, in Deo rerum autore, poterat atatim ab initio intelligi.” 무한으로 진행 자체는 유의 자리(rartionis locum)를 갖는다. 그 자리는 연쇄 밖에서 그 자체 어떤 방식으로든, 사물의 창조자인 신 안에서, 처음부터 즉시 이해될 수 있었다.

Ipse progressus in infinitum habet rationis locum: 무한으로의 진행 자체는 이성이 자리할 공간(근거)을 가진다.

quod, suo quodam modo, extra seriem, in Deo rerum autore: 그것은(무한으로의 진행은) 어떤 방식으로든, [사물의] 연쇄(질서) 밖에서, 사물의 창조주이신 하느님 안에서,

poterat atatim ab initio intelligi: 처음부터 즉시 이해될 수 있었다.

1845 부트루(Émile Boutroux, 1845-1921) 프랑스 철학자, 철학사가. Les Nouveaux Essais, de Leibnitz, 1886.

본문: “Quod si … continuata resolutione praedicati et continuata resolutione subjecti nunquam quidem demonstrari possit coincidentia, sed ex continuata resolutione et inde nata progressine ejusque regula saltem appareat nunquam orituram contradictionem, propositio est possibilis. quod si appareat ex regula progressionis in resolvendo eo rem reduci, ut differentia inter ea quae conicidere debent, sit minus qualibet data, demonstratum erit propositionem esse veram”

"...Quod si jam continuata resolutione praedicati et continuata resolutione subjecti, nunquam quidem demonstrari possit coincidentia, sed ex continuata resolutione et inde nata progressione ejusque regula saltem appareat nunquam orituram contradictionem, - "만약 (술어와 주어의) 지속적인 분석을 통해서는 술어와 주어의 일치를 결코 증명할 수 없으나, 지속적인 분석과 그로 인해 생긴 전개(progressione) 및 그 규칙을 통해 모순이 결코 일어나지 않을 것이라는 점이 적어도 밝혀진다면..." // 그런데 만약… 술어(predicate)에 대한 지속적인 분석과 주어(subject)에 대한 지속적인 분석을 통해서도 결코 일치점에 도달할 수(증명될 수) 없다면, 그러나 지속적인 분해(resolutione)와 그로부터 생겨난 진행(progressione), 그리고 그 규칙에 의해 모순이 결코 발생하지 않음이 나타난다면, 그 명제는 가능한 것이다(possibilis)."

propositio est possibilis. quod si appareat ex regula progressionis in resolvendo eo rem reduci, ut differentia inter ea quae conicidere debent, sit minus qualibet data, demonstratum erit propositionem esse veram. - "제안(명제)은 가능하다. 만약 분석(resolvendo) 과정에서 진행 규칙(regula progressionis)을 통해, 일치해야 할 것들(conicidere debent) 사이의 차이가 주어진 그 어떤 양보다 작아지도록(sit minus qualibet data) 사태가 귀결되는 것이 보인다면, 그 제안(명제)은 참임이 증명된 것이다."

"(요약) 분석의 규칙성을 통해 주어와 술어의 차이를 무한히 줄여 0에 수렴하게 만들 수 있다면, 그 명제는 필연적으로 참이다."

204, 주2) Genales inquisitiones de Analysi notionum et veritatum 1686, §66. Couturat, Opuscules, etc., p. 374.

['Genales inquisitiones de Analysi notionum et veritatum' 라이프니츠의 '개념과 진리의 분석에 관한 일반적 탐구 (General Inquiries on the Analysis of Notions and Truths)', 1686.]

204, 주3) Ibid., § 74, p. 376.

“Petri norio est completa, adeoque infinita involvit, ideo nunquam perveniri potest ad perfectam demonstationem, attamen semper magis magisque acceditur, ut differentia sit minor quavis data.” [페트루의 개념은 완전하며, 그리하여 무한한 것들을 포함하고 있다. 따라서 결코 완벽한 증명에 도달할 수 없다. 그럼에도 불구하고 항상 점점 더 가까워지므로, 그 차이는 주어진 어떤 것보다도 작아지게 된다.]

Petri norio[notio] est completa, adeoque infinita involvit, ideo nunquam perveniri potest ad perfectam demonstationem, - "페트루스의 인식(또는 지식)은 완전하며, 따라서 무한한 것을 내포하고 있다. 그러므로 완전한 증명에 도달하는 것은 결코 불가능하다."

Petri notio est completa (페트루스의 인식/개념은 완전하며 - 문맥상 'norio'는 'notio'의 오타일 가능성이 높습니다)

adeoque infinita involvit (따라서 무한한 것을 내포하고 있다)

ideo nunquam perveniri potest (그러므로 결코 도달할 수 없다)

ad perfectam demonstrationem (완전한 증명에)

"개별적인 개념은 완전하며, 그리하여 무한한 것들을 포함하고 있다. 그러므로 결코 완벽한 증명에 도달할 수 없다.“

attamen semper magis magisque acceditur, ut differentia sit minor quavis data.. "그럼에도 불구하고, 차이(difference)가 주어진 어떤 값(any given value)보다도 작아지도록 점점 더 가까이 다가간다." - "그럼에도 불구하고 항상 점점 더 가까워지므로, 그 차이는 주어진 어떤 것보다도 작아지게 된다."

204, 주4) G. I, 349.

204, 주5) 참조, [Couturat 번역] Opuscule : [라이프니츠 논문 제목] Origo veritatum contingentium ex processu in infinitum ad exemplam Proportionum inter quantitates incommensurables. Theol., VI, 2 f. 11, éd. Couturat, p. 1. [통약 불가능한 양들 사이의 비율을 모델로 한, 무한 과정으로부터의 우연적 진리들의 기원.] : "L'origine des vérités contingentes à partir d'un processus à l'infini, sur le modèle des proportions entre quantités incommensurables" ["불측량(incommensurable) 수량 사이의 비율을 예로 든, 무한 과정으로부터의 우연적 진리의 기원"]

[Louis Couturat (préface et édition)의 번역, Opuscules et fragments inédits de Leibniz : Extraits des manuscrits de la Bibliothèque royale de Hanovre, Paris, Félix Alcan, 1903. / 그런데 라이프니츠에게도 꾸튀라에게도 Theol.의 작품은 없다. [신학잡지일 것이다.] / 라이프니츠의 신학 작품은 테오디케(Essais de Théodicée, 1710)이다. / 말브랑쉬에게도 테오올리지 작품이 없다. // AI: Leibniz, Systema theologicum, 1686.이 있다. 이것은 꾸뛰라가 편집한 책이 아니라 한다. 꾸뛰라는 논리학에 관한 소품집 편집이 있다. ]

*-*- 205 -

- 카발리에리(Cavalieri, 1598-1647), 홉스(Hobbes, 1588–1679), 갈릴레이(Galilei, 1564-1642),

- 레이븐훅(Leeuwenhoek, 1632-1723), 카시러(Cassirer, 1874-1945), 러셀(Russell, 1872-1970),

꾸뛰라(Couturat, 1868-1914),

Leibniz, Meditatio juridico-mathematica de interusurio simplice, 1683 ("A Juridico-mathematical meditation on simple compound interest"). [단리 할인에 관한 법적-수학적 고찰]

205, 주1) 안깽(Hannequin)의 유고 󰡔연구집(Etudes)󰡕에서, 1896년 라틴어 주제의 프랑스어 재작성을 보시라. La premiere philosophie de Leibniz, t. II, p. 74 et suiv.

Hannequin, Études d'histoire des sciences et d'histoire de la philosophie, 2 vol., Paris, Alcan, 1908. 이 연구 속에 1896의 논문 수록. La premiere philosophie de Leibniz, t. II, p. 74 et suiv.

[안깽(Arthur Hannequin, 1856-1905)

205, 주2) Lettre à Arnauld, septembre ou octovre 1687, G. II, p. 122.

[아르노(Antoine Arnauld, 1612-1694)

205, 주3) [Cassirer,] Leibniz’System in seinen wissenschaftlichen Grundlagen, Marburg, 1902.

205, 주4) Lettre à l’Hôpital, du 27 décembre 1694, M. II, 258.

[로피탈(L'Hôpital ou L'Hospital, 1661-1704), ]

*-*- 206 [각주 없음]

*-*- 207

207, 주1) M, VII, 129.

주전원(周轉圓, épicycle)은 주원(主圓, déférent) 위를 회전하는 작은 원(le cycle)

[cycles et épicycles : 프톨레마이오스(Ptolémée)의 설명, un petit cercle (l'épicycle) est combiné avec un cercle plus grand (le déférent) pour expliquer le mouvement apparent des planètes autour de la Terre.]

*-*- 208

본문: “Itaque Mathesis universalis pars superior nihil aliud est quam Scientia infiniti, quatenus ad inveniendas finitas quantitates prodest.” - AI fr. "Ainsi la partie supérieure de la Mathesis Universalis n'est rien d'autre que la science de l'infini, dans la mesure où elle est utile pour trouver des quantités finies." - "따라서 보편수학(Mathesis universalis)의 상위 부분은 유한한 양을 발견하는 데 유용한 한, 무한의 과학(Scientia infiniti) 이외의 아무것도 아니다."} / [따라서 보편수학의 상위 부분은 유한한 양을 발견하는 데 유용한 한에서, 무한 과학과 다른 것이 전혀 아니다.]

208, 주1) Mathesis universalis, M. VII, 69. [라이프니츠작품이라기보다, 그의 용어?]

208, 주2) Lettre de M. L. sur un principe général, utile à l’explication des lois de la nature par la considération de la sagesse diviene, G. IV, 53. Cf. Cohen, op. cit., p. 58 et suiv., vide supra, §108. [이 편지에는 연속성의 원리(Principe de continuité)가 들어있다.] - [이는 다음과 맥락을 같이 한다: 자연에는 도약이 없다(Natura non facit saltus): «Cui connexum est ut nulla mutatio fiat per saltum.» Dans: Leibnizens Mathematische Schriften, (ed. C. I. Gerhardt), Berlin 1860. Vol. 6, p. 248.]’

이 편지는 1687년[마흔하나] 것이라 한다. Lettre de M. L. sur un principe général » (1687) - : « Réponse de M. L. à la remarque de l'abbé D. C. de juin 1687, dans les N.d.l.r. ».

L'abbé de Catelan

François Catelan, 1650–1711). 프랑스 왕국의 비서, 기하학자, 논쟁가.

*-*- 209

209, 주1) Note sur les origines du calcul infinitésimal, Congrès de 1900, loc. cit., p. 46.

[Origines du Calcul infinitésimal. Moritz Cantor, 1901, Bibliothèque du Congrès International de Philosophie 3:3-25. 1900 발표, 1901년 학회지 수록.]

[밀오(Samuel Milhaud, Gaston Milhaud, 1858-1918), 프랑스 철학자, 과학사가. 수학자. Leçons sur les origines de la science grecque, 1893. Les philosophes géomètres de la Grèce. Platon et ses prédécesseurs, 1900[Vrin, 1934.]

209, 주2) Réponse aux réflexions de Bayle, G. VI, 569. - [Pierre Bayle (1647-1706) et Leibniz (1646-1716), 라이프니츠의 테오디케(1710) 속에 있다고 하는데 / Gaston Grua의 편집본에서 491-493쪽에 있는데 영어로 되어 있고, 나중에 André Robinet의 “말브랑쉬와 라이프니츠”에도 실려 있다고 한다. - LEIBNIZ: NOTES ON PIERRE BAYLE'S REPLY TO THE QUESTIONS FROM A PROVINCIAL, Book III, Rotterdam, 1706. 이라]

본문에서 “ut casus specialis rei evanescentis contineatur sub regula generali” (AI: x)

이제(260414)는 AI가 답하네

So that the special case of the vanishing entity/thing is contained under the general rule "소멸하는 것의 특수한 경우가 일반적인 규칙 하에 포함되도록“

"값이 0으로 수렴하여 사라지는(소멸하는) 특수한 상황일지라도, 일반적인 수학적 규칙(연속성) 안에 포함시킨다" [소멸하는 것의 특수한 경우일지라도, 일반적인 수학적 규칙 안에 포함된다.]

209, 주3) Lettre à Jean Bernoulli, du 27 juin 1708, M, III, 836.

[베르누이(Jean Bernoulli, Johann Bernoulli, 1667-1748), 스위스 수학자, 물리학자.

본문: "Datis ordinatis etiam quaesita sunt ordinata" - "As the given quantities are ordered, so the affected (sought) quantities are ordered". - "주어진 것들이 질서(순서)를 갖추고 있다면, 구하는 것들(결과) 또한 질서를 갖춘다" / AI: 이 문구는 라이프니츠가 1687년 피에르 베일(Pierre Bayle)에게 보낸 편지 등에서 데카르트의 운동 법칙을 비판하며 자신의 역학적·수학적 사상을 정립할 때 주로 사용되었습니다. "Datis ordinatis etiam quaesita sunt ordinata" translating to "When the data are ordered, the things sought are also ordered". 1687 letter to Pierre Bayle - "주어진 데이터(조건)들이 질서 정연하면, 그로부터 구해지는 것(결과)들 또한 질서 정연하다"

209, 주4) G, Loc. cit., III, 52. Cf. Principium quoddam generale, etc., M, VI, 120, et Specimen dynamicum, part. II : “"Huic Legi Continuitatis a mutatione saltum excludentis etiam illud consentaneum est, ut casus quietis haberi possit pro speciali casu motus, scilicet pro motu evanescente seu minimo, et ut casus aequalitatis haberi possit pro casu inaequalitatis evanescentis” M. VI, 246. [변화에서 도약(비약)을 배제하는 이 연속성의 법칙에 부합하는 것이 다음과 같은 사실이 일관되게 도출됩니다. 정지(靜止)의 경우가 운동의 특수한 경우, 즉 사라지거나 최소화되는 운동으로 간주될 수 있듯이, 그리고 평등(平等)의 경우가 사라지는 불평등의 특수한 경우로 간주될 수 있다.]

["To this Law of Continuity, which excludes jumps in change, it is also consistent that the case of rest can be considered a special case of motion, namely as a vanishing or minimal motion, and that the case of equality can be considered a case of vanishing inequality."]

[AI: "Principium quoddam generale" - "어떤 일반적인 원칙" 또는 "일반적인 특정 원리" / "Specimen dynamicum"은 라이프니츠가 1695년에 발표한 주요 저서의 라틴어 제목입니다. 한국어로는 주로 󰡔동역학의 시범[표본]󰡕, 󰡔동력학󰡕 //

"Huic legi continuationis a mutatione saltum excludentis etiam illud consentaneum est," translates to: "To this law of continuity, which excludes a leap from a change, also that [other thing] is consistent/agreeable". ... ] [To this law of continuity, excluding a leap in change, that [also] is agreeable...] ["변화에 있어서 '도약(비약)'을 배제하는 이 연속성의 법칙에 따르면, 다음과 같은 사실 또한 일관되게 도출됩니다."

ut casus quietis haberi possit pro speciali casu motus, scilicet pro motu evanescente seu minimo, et ut casus aequalitatis haberi possit pro casu inaequalitatis evanescentis, "정지(靜止)의 경우가 운동의 특수한 경우, 즉 사라지거나 최소화되는 운동으로 간주될 수 있도록, 그리고 평등(平等)의 경우가 사라지는 불평등의 경우로 간주될 수 있도록..."

{참조: "Huic legi continuationis a mutatione saltum excludentis etiam illud consentaneum est, quod est celeberrimum effatum, Natura non facit saltus." - “변화에서 도약(비약)을 배제하는 이 연속성의 법칙에 부합하는 것이 바로 그 유명한 격언, ‘자연은 도약하지 않는다’는 것이다”}

209, 주5) G. III, 52. § 16

*-*- 210

210, 주1) N. E. II, ch. xxi, § 50. [라이프니츠, 󰡔Nouveaux Essais sur l'entendement humain, 1704󰡕(1765 출판)]

[accident Renouvier 와 accident William James [1870년 제임스가 르누비에(1815-1903)를 발견하고 현존의 위기를 느꼈다는 설이 있다. 그는 르누비에 에게서 구명대(bouée de sauvetage)를 발견했다고 한다.] [AI 제임스가, 1870년 4월 30일, 르누비에의 에세이를 읽다가, “자유의지의 첫 번째 행동은 자유의지가 있다고 믿는 것”이라는 글귀를 접한 사건이다. 단순한 독서가 아닌 철학적·심리적 위기를 극복한 '결단(Accident/Turning Point)'으로 여긴다. ]

[제임스가 1870년 4월 30일, 르누비에의 시론을 읽다가, “자유의지의 첫째 행동은 자유의지가 있다고 믿는 것”는 구절을 읽고 르누비에에게서 구명대(bouée de sauvetage)를 발견했다고 한다.]

*-*- 211

211, 주1) N. E. IV, chap. xvii, § 16. - [라이프니츠, 󰡔Nouveaux Essais sur l'entendement humain, 1704󰡕(1765 출판)]

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