경사각도 시험계산방법(선박)

[수미산]

선박계산법- 경사시험보고서 자료

2008/05/30 17:13

 

관련 이론

위의 그림에서와 같이 부심의 높이를 KB, 무게 중심의 높이를 KG, metaceter 반경을 BM, metaceter높이를 GM이라 할 때 이들 사이에는 다음과 같은 관계가 있다.

(1)

배가 똑바로 떠 있는 상태 (수선 WL)에서 배의 중심면 위에 놓여 있던 중량 W의 물체를 갑판상에서 거리 d만큼 수평이동하면 배는 새로운 수선 에서 평형상태에 도달되고 무게 중심 G와 부심 B는 각각 G'와 B'으로 움직여 동이 연직선상에 놓이게 된다. 이때 GG'는 중량 W의 무게 중심의 변위와 gg'와 평행하고 아래 관계식을 만족한다.

(2)

gg'가 KM에 수직이므로 GG'도 KM에 수직이 되어

(3)

이고, 이를 식 (2)에 대입하면,

(4)

이 얻어진다.

경사각 가 작은각 ( 이내)이라면 metacenter M은 거의 움직이지 않아 식(4)에 구한 GM을 metacenter의 높이라고 하고 초기 안정성을 판정하는 척도로 삼고 있다. 여기서 주의할 점으로는 경사각이 작아야 되므로 중량물 W를 갑판 위의 port에서 starboard까지 움직일 때 경사각의 변화가 약 이내 되도록 중량물의 무게를 선택해야 된다. 식(3)에서 경사각 가 작을 때는

(5)

라 할 수 있고, 이로부터 GM을 구하면 식 (1)로부터 KG를 구할 수 있어 무게 중심의 높이가 얻어진다.

선체 흘수선 아래의 체적 중심의 위치는 근사 적분법을 사용할 수 있다. 두가지 방법을 소개하면 Morrish 식과 Hayase 식으로부터 구할 수 있다.

Ⅰ)Morrish 식

Ⅱ)Hayase 식

으로 구할 수 있다.

mentacenter반경 BM은 배수량 변화없이 가로 바얗응로 기울면 잠긴 부분의 모양이 변하면서 부심 B의 위치도 B'로 변화하게 된다. 새로운 부심 B'에서 W'L'에 수직선을 그어 최초의 중심선과 만나는 점 M을 가로 metacenter라고 한다. 대부분의 선박에서는 경사각도에 대해서는 가로 metacenter가 고정되며, 이 경사 각도까지의 경사를 미소 경사라고 한다.

로써 구할 수 있다. 여기서

로 구할 수 있고, V는 수선하 용적을 가리킨다.

이 된다.

이렇게 하여 KB를 구하기 위한 값을 구할 수 있다.

따라서

이다.

실험 목적

배위의 중량물을 이동하여 배를 작은 각도( 이내) 경사시켜 발생하는 경사가과 결사모멘트를 측정하여 GM과 무게 중심의 수직위치를 구하는데 있다.

상황 설정과 가정

모형선은 직사각형의 형상으로 간주하고 수조 속의 물의 비중은 (1000 )으로 한다.

배의 기울기 측정과 흘수 측정, 배의 무게 측정 시에 발생할 수 있는 수치를 근사치로 한다.

실험 수행

▶ 사각형 단면의 모형선에 갑판을 고착시키고 탱크에 넣는다.

▶ 경사 시험용 weight 4개를 핀에 꽂는다.

• Trim조절용 weight

– 0.100kg중

• 경사시험용 중량물(movable weight)

– 0.200kg중 4개

▶경사각도를 측정하기 위해 각도기가 갑판 위에 고착되어 있다.

• Zero Trim이 되면 이때 흘수와 초기 경사각 (θI’)을 읽는다.

• 측정된 흘수로부터 모형선의 배수량을 구한다.

▶ 실험결과기록표에 명기된 순서에 따라 경사시험용 weight를 옮기면서 각도기로부터 경사각을 읽는다.

▶ 기록된 경사각으로부터 각도변화량을 구한 후 이로부터 weight 1개 옮기는데 대한 평균 각도 변화량을 계산한다.

▶ 모형선의 GM을 구하고 KG를 구한다.

실험 결과

사각형 단면

흘수 (T) = 0.0525m

수선하용적 ( ) = 단면적 (0.8 0.34) 흘수(0.0525)

배수중량 ( ) (물의 비중량이 1ton/m3 =1000kg/m3)

=수선하용적 물의 비중량

=0.8 0.34 0.0525 1000 = 14.28

모형선의 중량		총 중량 으로 인한 draught		BOW	STERN
보정용추			STBD
계			PORT
			평균
경사시험 용추	1개의 중량		중심의 높이
	개수	4개	중심선으로부터의 거리
총중량			초기경사각
sequence	Weight이동	각도기reading	각도변화량
1
2
3
4
5
6

실험 결과 정리

(1) GM계산

(2) KB계산

Morrish의 공식 ( )

(3) BM계산

(4) KG계산

결론

상자형의 배이므로 LCF = 0 이다. 이것은 상당흘수가 평균흘수와 같다는 것을 알 수 있다. 실험에서 측정한 흘수로 수선하용적을 구했으며, 밀도를 1 ton/m3 을 1000 kg/m3 으로 환산을 하여 계산 시 총중량과 근사 한 값을 찾을 수 있었다. 추를 옮기면서 각도기에 나타난 각도를 측정하였고, 8번의 추 이동으로 인한 평균 각도를 알기 위해 각도의 크기를 절대값을 취해 평균각도를 구 할 수 있었다. 그 결과 한 개의 추를 이동 시 2.375도씩 움직인다는 것을 알게 되었다. 평균각도를 이용하여 GM을 계산 할 수 있었고, Morrish의 공식을 이용하여 KB값을 찾았다. BM은 이차모멘트을 구하여 배수용적으로 나누어 값을 찾았다. 이렇게 찾은 KB , BM , GM 값들을 이용하여 KG값을 구 할 수 있었다.

실험 소감

이 실험을 통하여 배의 경사시험을 통해 GM의 값을 구하는데 필요한 부심, 무게 중심, metacenter의 값을 구하는 방법을 알게 되었다.

처음 실험을 할 때 주어진 실험 방법에서 잘못 이해 한 점이 있었다. 트림을 조절할 때 배의 전체 흘수를 맞추어야 되는 것으로 알고 트림 조절용 weight를 여러 개 사용하여 전체의 흘수를 맞추고 경사 시험용 중량물을 옮기면서 실험을 하였다. 그러나 이러한 방법을 통해서는 원하는 결과를 얻을 수 없다는 것을 알게 되었고, 다시 실험 방법을 차근 차근 읽고 트림 조절 용 weight로 선미 좌우, 선수 좌우의 트림을 맞추었다. 그렇게 하다보니 모형선이 시간이 지나면서 물을 흡수하여 전체 무게가 증가 하였다. 그러나 처음에 측정한 값이 있었기에 배의 배수량을 구하는 데는 문제가 없었다.

그러나 더 큰 문제는 경사각을 측정하는데 있었다. 각도계의 0점 부분에 용접이 되어 있어 수치를 읽기가 힘들었다. 이번 실험은 미소각을 찾는 부분이었기에 값을 찾아 넣는데 근사치를 적을 수 밖에 없었다는 것이 아쉬웠다. 만약 모형선의 네 모서리 부분에 수면과의 접촉을 하게 되면 수치를 측정할 수 있는 센서를 단다거나 기울기 센서를 달아 모듈에 각도를 측정할 수 있는 프로그램을 넣어 LCD나 7-세그먼트를 이용하여 값을 띄운다면 좀 더 정확한 수치를 얻을 수 있었을 것 같다. 이렇게 각도까지 측정을 하여 실험을 마칠 수 있었다.

이렇게 실험치를 통해서 이론 시간에 배운 GM값을 구하는 과정을 적용시킬 수 있었다. 다행히 GM과 KB의 값은 주어진 공식에 대입하여 쉽게 구할 수 있었으나 BM을 구하는데 있어서 2차 모멘트를 구해내는데 어려운 점이 있었다. 2차 모멘트의 정확한 개념을 파악하지 못하여 생긴 착오였는데 2차 모멘트가 미소 면적에 어떤 주어진 축으로부터의 거리의 제곱을 한 값을 생각한다면 배를 길이 방향으로 축을 잡고 폭까지의 거리를 생각해보면 반폭을 제곱을 하고 수선면적을 구해 곱하면 그 축에서의 중심을 잡을 수 있고, 그것을 수선하 용적으로 나누면 원하는 BM값을 구할 수 있다는 것을 알게 되었다.

처음에 이론 시간에만 듣던 문제들을 실제 실험을 통해 충분이 이해가 될 수 있는 계기가 되었다.