브랭섬홀 아시아 총괄평가 참관 후기

[카페지기]

[11학년 수업]

• 수업 시작부터 총괄평가 공지를 함. ( 총괄평가 공지를 구글클래스룸에 올려두고 학생 모두가 확인할 수 있게 함.)

멘토선생님의 총괄평가 공지

<총괄평가 공지>

• Date(시험일시)

• Topics(시험에서 다루는 내용) : Binomial expansion(이항분포) 등등

• 시험 형태 : 70min, 62marks, Mix of paper 1 and 2 type questions

• GDC(공학용 계산기) 허용됨

• Formula booklet(수학 공식 자료집) 제공됨

• 시험 장소

• 시험을 위한 학생들의 준비(Use the subject guide that you are familiar with all the topics. Use the Hodder textbook(Hodder 출판사 교과서) to practice problems.)

아래 사진은 작년에 내가 2학기 1단원 총괄평가를 위해 만든 총괄평가 공지이다.

1단원 총괄평가 공지 포스터

멘토 선생님의 공지와 비교했을 때

시험에서 다루는 내용, 시험을 위한 학생들의 준비

가 제시되어있지 않다.

멘토 선생님처럼 위 내용도 공지를 해주면 좀더 학생들이 시험을 준비할 때 책임감을 갖고 준비하는 데 도움이 될 것 같다. 올해 총괄평가 공지에는 위 내용도 반영해서 만들어보아야겠다.

• App.formative.com에 수업 자료와 과제를 올려두고 학생들이 풀도록 함.

• 공학용 계산기로 방정식의 그래프를 그리고, 계산기에 있는 그래프의 해를 찾는 기능을 이용해서 답을 구함.

• 나도 app.formative.com에 학생 계정으로 가입해서 학생들이 푸는 것과 같은 문제를 한번 풀어보았음. 문제 화면은 아래와 같음. 답을 쓰는 칸을 누르면 아래 사진처럼 자동으로 수식 입력기가 떠서 수학 문제 답이라도 편리하게 입력할 수 있음.

이 문제를 풀려면 공학용 계산기를 사용해서 그래프를 그리고, 계산기에 있는 해를 구하는 기능을 사용해야 함. 고등학교 범위 수학으로는 위처럼 인수분해가 되지 않는 사차방정식의 해를 구할 수 없음. 멘토선생님이 본인의 공학용계산기를 빌려주고 사용법을 알려주셔서 그걸 이용해서 풀어보았음.

국제학교 학생들이 사용하는 공학용계산기

식을 입력하면 계산기 화면에서 그래프를 그려주고, 방정식의 해를 찾는 기능을 사용하면 소수점 둘째자리에서 반올림한 해를 구해준다. 참고로 위 문제의 답은 1.27과 2.67임. 그리고 답을 이렇게 입력하면 문제 오른쪽 위에 초록색으로 맞았다는 표시가 뜨고 틀리면 빨간색 표시가 뜸.

우리나라는 공학용계산기를 활용하지 않기 때문에 인수분해가 되지 않는 방정식은 아예 해를 구하는 것을 고등학교 교육과정에 다루지 않는데 DP에서는 공학용 계산기를 주는 대신 굉장히 다양한 형태의 방정식을 다룬다. 그리고 중등과정인 MYP에서부터 공학용계산기를 사용하면서 공학용 계산기 사용에 익숙하게 하고, 계산 보다는 문제 자체를 고민하게 만드는 것 같다.

내년 내 수업에서도 공학용 계산기를 적용해볼까 싶어서 저 계산기 가격을 알아봤는데 한 개에 22만원짜리였다... 국제학교를 보낼 가정에서는 흔쾌히 지불해도 일반 공교육에서는 준비가 어려울 것 같아서 바로 포기했다. 다른 계산기를 사용하고 필요하면 노트북에서 공학용계산기를 찾아서 쓰라고 해야겠다..ㅠ

Q1. 평가에서 학원을 다니는 학생과 다니지 않는 학생의 차이가 너무 두드러지는 경우가 있습니다. 총괄평가에서 학원의 영향을 최소화하기 위해 어떤 방법을 사용해서 평가를 디자인하시나요?

A. 학원에서 IB 수학 기출문제를 만드는 것을 방지하기 위해 총괄평가 시험지와 총괄평가 루브릭(IB 수학 평가에서는 시험볼 때 평가 루브릭을 같이 제공함)은 절대 학생이 가져갈 수 없게 합니다. 학원에서 예상 문제를 만드는 것은 어쩔 수 없지만 일단 기출문제가 돌아다니지는 못하게 합니다. 또, 모델링 평가의 경우에는 때로는 학생마다 서로 다른 데이터를 주고 그걸로 각자 모델링 에세이를 시험 시간에만 작성하게 하기도 합니다. 에세이 작성하는 예시 문장 (이 문제에서 파악해야 하는 조건은 ________이다.)을 주고 학생 스스로 시험 시간 안에만 쓰라고 하면 학원의 영향을 줄일 수 있다고 봅니다. 학원에서 써준 것을 그대로 베껴서 따라 쓰게 못하고 또 학생이 쓴 에세이와 어른이 쓴 에세이는 확실히 티나기 때문에 학원의 영향을 방지할 수 있습니다.

Q2. 저는 작년에 시험문제 유출을 방지하기 위해서 모든 평가기준의 (기준 A, B, C, D 모두) 수학 총괄평가를 한 교시 동안 모든 학생이 제자리에 앉아서 시험문제를 푸는 형식으로 진행하였습니다. 그런데 My IB 사이트에 보니 기준 B, C, D의 경우는 정해진 시간 안에 풀지 않고 다음 시간에 이어서 보거나 아니면 아예 프로젝트 형태로 보는 경우도 있었습니다. 혹시 선생님께서도 그런 형식으로 평가를 디자인해보신 적이 있으신가요? 만약 있으시다면 부정행위나 학원의 영향을 줄이기 위해 어떤 노력을 하셨나요?

A. 우리도 총괄평가는 기준 A,B,C, D 모두 정해진 시간 안에 앉아서 개인별로 종이에 푸는 형식으로 진행합니다. 다음 시간에 이어서 보는 것 없이 무조건 한 교시 안에 보게 합니다. 한국에는 학원이나 과외가 있어서 학생들이 학원으로 가져가서 부정행위를 할 수 있기 때문입니다. 부정행위를 막기 위해 시험 문제도 종이에 출력해서 무조건 종이로 풉니다. 노트북과 아이패드를 사용하면 학생들끼리 서로 메신저를 통해 소통하면서 풀 수 있기 때문에 절대 노트북과 아이패드를 사용하지 않습니다.

그렇지만 총괄평가랑 달리 형성평가를 볼 때는 프로젝트 형태로 보거나 노트북, 아이패드를 이용해서 desmos, 공학용계산기 등을 사용하기도 합니다. 형성평가에서는 총괄평가를 위해 풍부하게 학습할 수 있도록 해야하기 때문입니다.

그리고 총괄평가에서 사용하는 질문들은 형성평가에서도 똑같이 내야 합니다. 문제의 내용은 달라질지언정 질문은 같아야 합니다. 왜냐면 학생들이 총괄평가에서 어떤 식으로 답변을 작성해야 할지 연습시켜주어야하기 때문입니다.

기준 D 평가의 경우에는 학생마다 다 다른 데이터를 주고 무조건 시험시간에만 작성하게 하는 방식으로 해서 프로젝트 에세이를 쓰는 것으로 총괄평가를 진행하기도 한다. (2번 답에서 언급한 평가이다.)

Q3. IB 가이드북에 따르면, 학기 시작 전에 미리 단원 계획, 평가계획, 수업 계획을 하고 일관되게 수업하라고 합니다. 그렇게 총괄평가를 계획하고 수업을 짰는데, 학기가 시작하고 보니 생각보다 학생의 수준이 낮아서 도저히 총괄평가에 도달하지 못할 것 같다면 총괄평가의 난이도를 일부 수정하는 것도 용인되나요?

A. 당연히 된다. 총괄평가의 최종 목표와 단원의 핵심 개념만 달라지지 않는다면 총괄평가 소재의 난이도를 조정하는 것은 가능하다. 0점부터 8점 중에 학생들의 평균이 5점에서 5.5점 정도 나오는게 가장 좋고 평균이 3점에서 4점 정도로 나온다면 그건 실패한 평가다. 그렇게 될 바에는 평가 소재의 난이도를 일부 낮춰서 조정하는 것이 낫다.

Q4. 총괄평가를 채점할 때 학생들에게 제공한 구체적인 과제 평가기준(Task-specific clarification)을 루브릭으로 체크하면서 채점한다음 동교과 선생님과 함께 재채점을 하시나요? 국제학교의 채점 시스템이 궁금합니다.

A. 총괄평가 평가기준 A, B, C, D마다 어떻게 채점하는지 실제 시험지와 채점 기준을 보여주시면서 알려주셨음. 최대한 교사도 쉽게 채점할 수 있고 학생도 납득하기 쉽게 채점 시스템을 구축해야함.

(구체적인 채점방식과 사례는 저작권 문제가 있어서 블로그에 공유하기 어려워서 양해 부탁드립니다ㅠ)

Q7. 총괄평가 점수를 알려줄 때 따로 구체적인 피드포워드를 주시나요?

A. 총괄평가 점수를 알려주고 따로 추가적인 피드포워드를 주진 않는다. 왜 그 점수를 받았는지 알고싶어하는 학생은 따로 찾아오게 해서 설명을 해주면 점수에 납득한다.

나는 작년에 총괄평가 점수를 알려주는 결과지에 학생이 스스로 자신의 시험지를 보면서 성찰해보게 하였는데 이 방식은 괜찮다고 하셨다. 그런데 총괄평가와 총괄평가 루브릭을 유출시키지 않으려면 따로 학생들이 성찰을 작성할 성찰 종이를 주거나 구글 문서에 작성하게 하는게 좋을 것 같다.

Q5. 총괄평가를 진행할 때 평가에 따른 구체적인 채점 기준(Task-specific clarification)를 제공하거 또는 총괄평가 공지에서 미리 알려줘야 한다고 들었는데 실제로 그렇게 하고 계신가요? 그리고 형성평가가 총괄평가와 유사하게 출제된다면 형성평가에서 총괄평가처럼 구체적인 채점 기준(task-specific clarification)을 제공해야 하나요?

A. 맞다. 총괄평가에서는 specific task criteria를 줘야한다. 그러나 절대 문제 풀이의 힌트가 될 내용을 주어서는 안된다. 시험지 표지에 기준을 적어주기보다는 따로 출력해서 주고 둘다 한번에 걷는다. 총괄평가가 유출되지 않게 전부 걷는게 중요하다.

형성평가도 마찬가지로 구체적인 채점기준 specific task criteria를 준다. 형성평가는 답지도 주고 학생이 스스로 공부하게 한다. 대신 형성평가를 채점해주진 않는다. (기준 A,B,D) 기준 C는 수학적 의사소통을 평가하는 평가기준이므로 학생들이 자신이 작성한 형성평가 답안지를 보고 어떻게 작성해야 되는지 토론하면서 스스로 알게 한다. (기준 C, D를 함께 평가하는 형성평가인 경우 2차시에 걸쳐서 형성평가를 본다. D를 먼저 풀게 하고 다음 시간에 학생들이 푼 답안지를 보면서 C 내용을 피드백한다.)

[출처] [브랭섬홀아시아 수업참관연수 5탄] 수업참관연수 4일차+질의응답|작성자 페리쌤

다음 날 1교시는 10학년 학생들이 Quadratics 단원의 형성평가를 봤다.

Random Group Generator를 사용해서 랜덤으로 자리에 앉고 공학용계산기와 필기도구를 제외하고 모두 가방에 집어넣었다.

형성평가는 종이로 제공되고 시험지와 루브릭이 따로 제공되었다.

이번 총괄평가가 기준 C와 D를 한번에 평가할 거라서 형성평가도 기준 C와 D를 전부 평가하고 C, D의 루브릭이 모두 제공되었다.

기준 C는 수학적 의사소통을 평가하는 기준이기 때문에 루브릭이 좀 두루뭉실하게 작성되있다. 그래서 오늘은 기준 D 실생활 맥락에 수학 적용 문제만 확실히 풀고 기준 C는 다음 시간에 학생들이 푼 답안지를 보면서 학생들끼리 토론하면서 구체적으로 어떻게 답안지를 작성해야 좋은 점수를 받을 수 있는지 구체화할 거라고 한다.

학생들은 루브릭을 참고하면서 형성평가를 풀고, 이해가 안되는 내용은 손을 들면 교사가 가서 알려준다. 나중에는 교사는 의자에 앉아있고 학생이 교사를 찾아와서 형성평가를 질문하는 방식으로도 진행됐다. 1교시 동안 충분히 시간을 주고 학생이 문제를 풀게 한다.

나도 문제와 루브릭을 받아서 문제를 풀어보았는데 내가 만들었던 기준 D 평가와 유사하면서도 specific task criteria가 좀더 꼼꼼히 작성되있어서 내년 평가 제작 때 참고해야겠다고 생각했다.

형성평가가 끝나고, 학생들은 루브릭과 형성평가지, 형성평가지 답지를 가져가서 공부한다. 교사는 학생들이 질문한 것에 대해 답변은 해주지만 시간 관계 상 학생들의 형성평가를 모두 채점하고 피드백해주진 않는다.

선생님께 여쭤봤다.

Q. 형성평가는 가져가도 되나요? 학원이나 과외로 가져가서 예상 시험문제를 만들어 공부해서 공정성 문제가 생기면 어쩌죠?

A. 가져가도 된다. 학생들이 개별적으로 피드백을 받지 못하는 상황이면 루브릭과 답지, 문제지를 가져가서 스스로 공부하게 해야한다.

그리고 예상문제를 학원에서 학생들에게 연습시켜도 결국 시험문제의 숫자, 문제의 소재가 다르면 학생들은 아예 다른 시험으로 느끼게 된다. 따라서 크게 문제 되지 않는다.

[출처] [브랭섬홀아시아 제주 수업참관연수 6탄] 5일차(마지막날)|작성자 페리쌤