dB, dBm

[경산지부[D80YI]]

데시벨은 소리의 세기를 가청문턱(사람이 들을 수 있는 가장 낮은 소리 세기, 즉 0dB의 소리 세기)으로 나눈 값에 상용로그를 취한 값에 10을 곱한 값으로 정의됨.

dB = 10log
(I : 소리의 세기[W], I0 : 가청문턱(10-16W)

1. 소리의 세기가 2배인 경우의 dB 계산
- 소리의 세기를 P2, 가청문턱의 세기를 P1이라고 정의한다.
- P2가 P1의 2배라고 하면 10 log  = 10 log 2
- log 2 ≒ 0.3010므로 10 log 2 ≒ 3.010 [dB]

2. 소리의 세기가 20배인 경우의 dB 계산
- 어떤 소리의 세기를 P3, 가청문턱의 세기를 P1이라고 정의한다.
- P3은 P1의 20배이므로 10 log P3/P1 = 10 log 20
- 로그의 성질(log ab = log a + log b)에 의해
  10 log 20 = 10 (log 10 + log 2) = 10 log 10 + 10 log 2  = 10+3.010 = 13.010 [dB]

3. -6dB인 2개의 주파수를 합칠 경우
- 소리의 세기가 2배가 되므로 위와 같은 방식으로 하면 3.010 dB가 증가됨.
- -6dB인 주파수 2개를 합친 결과는 -3dB

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이동통신에서 기지국이나 중계기의 실제 출력은 dBm 단위로 나타낸다.
이건 1mW를 기준으로 얼마나 출력이 나가는지를 나타내는데,
dB를 사용하는건, 전력 뿐만 아니라, 소리 측정에도 사용한다고...

데시벨(dB)는 deci + bel로,
deci는 1/10을 의미하는 보조 단위이고,
bel은 벨 연구소에서 만들어낸 전화회선의 손실을 표시하는 비율의 단위이다.
1W는 30dBm, 10W는 40dBm.. 이런 식으로 나타내는데,
dBm의 수식은 아래와 같이 표현이 가능하다.

예를 들어 출력이 20Watts인 장비가 있고, 이를 dBm으로 표현하면,,,

이와 같이 계산되어, 20Watts는 43dBm으로 계산이 가능하다.
다른 값들도 이와 같이 계산하면,,
10W = 40dBm
20W = 43dBm
30W = 44.8dBm
40W = 46dBm
50W = 47dBm
으로 계산이되고..
여기서 주목해야  할 점은 log 계산이기 때문에
2배는 3dB / 3배는 4.8dB / 4배는 6dB / 5배는 7dB를 더하면 된다~~
1. 먼저 log 와 지수를 알아야 합니다.
지수는 앞의 큰 숫자를 몇번 곱할지를 나타내는 기호입니다.
10³
여기서 10을 '밑'이라고 하고, 작게 쓴 3을 '지수'라고 합니다.

밑이 10인 각 지수를 계산하면 이렇게 됩니다.
10¹= 10
10²= 10 × 10
10³= 10 × 10 ×10

log는 지수의 역함수입니다.

즉,10x = y 라는 수식에서 y를 알고 있을 때 x값을 계산하고 싶다면,
log10y = x 이렇게 하면 됩니다.

여기서도 10을 '밑' 이라고 부릅니다
밑이 10인 경우, 상용로그라고 하며, 10을 생략하고 쓰기도 합니다.
위의 문제에서는 10이 생략된 상용로그입니다.
log10 = 1
log100 = 2
log1000 = 3
이렇게 계산됩니다.

지수식과 비교해보면 숫자가 반대로 되어 있는 게 보일겁니다.
10¹= 10
10²= 100
10³= 1000

2. 데시벨 (dB) 란?

데시벨은 사람의 감각 기관(귀)의 특성(역치)으로 인해 나타난 개념이 아닌가 싶은데요,
데시벨이 1 증가했다는 건, 이전 보다 값이 10배 커진 것입니다.
이러한 방식이 log의 성질과 동일하기 때문에, log로 계산 합니다.

참고로,log1 = 0,  log 1/10 = -1,   log 1/1000 = -2  이고
log0 은 정의된 값이 아닙니다. (계산 불가)

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dB는
20log 측정값/기준값
이런 공식으로 계산합니다.  이건 그냥 약속으로 정해진 것입니다.

앞에 20이 붙어있는데요, 이건 곱하는 값입니다.
20log10 = 20 x log10 = 20 x 1 = 20
즉 20dB면 출력이 전보다 10배 증가했다는 의미입니다.

사실 log 뒤에 10의 배수나 약수만 오는 것이 아니고 20 log 5 같은 것도 올수 있습니다.
20log5 면 약 14쯤 되네요.

즉, 출력이 10배가 아니라 그 반만큼 증가하면 절반인 10dB가 아닌 6dB 정도가 줄어듭니다.
사람의 귀에는 출력이 반으로 줄어도 실제로는 그보다 더 크게 들린다는 뜻도 됩니다.

출력이 반으로 줄었다, 두배가 되었다 등을 dB 값으로 얘기할 때가 있는데요,
소수점으로 말하기엔 여러모로 불편하니 적당하게 20을 곱했다고 보시면 됩니다.